Halb-OT: Integral

[UweG]

Dann probier mal.
Übrigens: Der Schalldruck ändert sich im dreidimensionalen Raum mit 1/R. Das Problem hat definitiv 3 Dimensionen, auch wenn mal die Integrationspunkte in einer Ebene liegen sollten, weil z. B. in obigen Betrachtungen die Fasen weggelassen sind.

[Mr.E]

Was genau berechnet denn der Ausdruck im cos bzw. sin? Das kann doch nicht nur eine Laufzeitdifferenz sein, oder? Zu einem Schallanteil fehlt da doch noch irgendwas.

Läßt sich das Integral, das ich gepostet habe, nicht integrieren? Oder bringt das gar nichts?

Hast Du die Geometrie auch mal für endliche Mikrofonabstände aufgestellt?

[Peter K]

Hallo Uwe,
irgendwie komme ich mit deinem Ansatz, der Simulation im Unendlichen (die Mikrofonposition) nicht klar und verstehe ihn nach wie vor nicht..
Der springende Punkt ist, dass bei endlichen Mikrofonpositionen, an denen die Nachmessung/die Abhörpostion ist, schon auf Achse kaum noch was stimmt.
Mir scheint, du übersiehst, dass sich bei endlichen Messpositionen zu dem sich aus den Schallwanddimensionen ergebenden Phasenversatz noch ein zusätzlicher Phasenversatz ergibt, da sich unterschiedliche Abstände zwischen Schallwandnormalen und der Schallwandkante zur Mess-/Hörposition ergeben.
Das ergibt aber zusätzliche Phasenwinkel und ggf. auch Pegeldifferenzen.
Daher kann man eigentlich fast nie die Boxsimsimulation zu 100 % messtechnisch nachvollziehen.

Hier mal ein Beispiel einer Edge-Simulation in 1 und 10 m Abstand auf 0 Grad:

Grün ist 1 m Entfernung

und hier mal auf 30 Grad gleiche Abstände:

Hier ist grün 10 m

Gruß
Peter Krips

[UweG]

@Mr.E:

Zu einem Schallanteil fehlt da doch noch irgendwas.

Das stimmt, aber nicht jede Größe muss rund um die Schallwand herum integeriert werden.

Läßt sich das Integral, das ich gepostet habe, nicht integrieren? Oder bringt das gar nichts?

Ich sehe nicht, dass A / (A^2+b^2) = dphi/db sein soll.

Hast Du die Geometrie auch mal für endliche Mikrofonabstände aufgestellt?

Nein.

@PeterK:

... und verstehe ihn nach wie vor nicht ...

Da erwartest Du nicht wirklich einen Kommentar.

Daher kann man eigentlich fast nie die Boxsimsimulation zu 100 % messtechnisch nachvollziehen.

Das stimmt natürlich. Wenn man etwas anderes misst als man berechnet, dann sollte man sich der Unterschiede bewusst sein, nicht nur was Messabstände angeht.
Ich finde, eine Ermittlung dessen was eine Box in welchem Winkel wirklich abstrahlt, wenn mal alle Schalldruckpegelunterschiede, die nur durch Mikrofonentfernung verursacht wurden, ausgeglichen sind, sagt viel über eine Box aus. Mehr sicherlich als die Bestimmung des Schalldruckpegels irgendwo im Nahfeld.
Ob man die (fehlerbehaftete) Simulation oder die (fehlerbehaftete) Messung als den besseren Weg ansieht, ist eine überflüssige Diskussion. Klar ist auf jeden Fall, dass durch beide Wege zusammen die mehr Erkenntnisse zu gewinnen sind als auf jedem einzeln.

Ich finde übrigens, Du hättest seriöserweise die Dimensionen deines Simulationsobjekts mit angeben sollen. Wenn ich das richtig sehe, dann hat die Schallwand wohl rund einen halben Quadratmeter. Dass da in 1m Entfernung noch nicht Fernfeld ist, ist uns beiden ohne Nachrechnung klar.

Zur Zielsetzung:
Boxsim simuliert nicht eine ganz bestimmte Messung nach, sondern versucht, eine Lautsprecherbox zu beschreiben - möglichst so, dass die Beschreibung größtmögliche Allgemeinheit besitzt. Um die Simulationsergebnisse von Boxsim 100% exakt nachzumessen, ist ein größeres Mikrofonarray und eine entsprechende Schallfeldanalyse notwendig. Mit einem Einzelmikro liegt man da immer ein kleines bisschen oder auch ganz viel daneben.
Wenn Boxsim auch Einmikrofon-Messungen nachsimulieren könnte, möglichst inklusive der exakten 3-dimensionalen Mikrofonposition und möglichst nach zumindest mit dem meist unvermeidlichen Fußboden, dann fände ich das auch schön.

[UweG]

Zur Erinnerung zitiere ich nochmal den Eingangspost

Kann einer von euch diese beiden Integrale integrieren? Analytisch natürlich, numerisch kann ich es auch.

Die numerische Lösung ist definitiv verworfen. Eine geschlossene analytische macht immer noch Sinn, falls es sie gibt.

[ropf]

Ich sehe nicht, dass A / (A^2+b^2) = dphi/db sein soll.

Hmmm ... mit b(phi) = A * tan(phi) wird

b'(phi) = d_b/d_phi = A/cos²(phi) = A/(A/R)² = R²/A bzw.

d_phi/d_b = A/R² = A/(A²+b²)

... also formal umgestellt finde ich Mr.E's Formel richtig. Aber darin liegt eben auch, was ich als Denkfalle bezeichnet hab - die Wichtung jedes Kantenelements mit 1/R² - die jeder Intuion nach 1/R sein sollte.

[Mr.E]

Warum sollte das 1/r sein? Wie sind denn eigentlich die Abstandsgesetze, von der Schallquelle zur Kante und von der Kante zum Mikrofon?

@Mr.E:

Das stimmt, aber nicht jede Größe muss rund um die Schallwand herum integeriert werden.

Welche Größen fehlen da noch (hab mein Unizeug ziemlich unzugänglich weggeräumt …)

Ich sehe nicht, dass A / (A^2+b^2) = dphi/db sein soll.

r ist der Abstand eines Punktes auf der Kante zur Schallquelle, b der Abstand des Punktes zur Projektion (?) der Quelle auf die Kante.

Zur Zielsetzung:
Boxsim simuliert nicht eine ganz bestimmte Messung nach, sondern versucht, eine Lautsprecherbox zu beschreiben - möglichst so, dass die Beschreibung größtmögliche Allgemeinheit besitzt. Um die Simulationsergebnisse von Boxsim 100% exakt nachzumessen, ist ein größeres Mikrofonarray und eine entsprechende Schallfeldanalyse notwendig. Mit einem Einzelmikro liegt man da immer ein kleines bisschen oder auch ganz viel daneben.

Wenn Boxsim auch Einmikrofon-Messungen nachsimulieren könnte, möglichst inklusive der exakten 3-dimensionalen Mikrofonposition und möglichst nach zumindest mit dem meist unvermeidlichen Fußboden, dann fände ich das auch schön.

Das war mir so noch nicht klar. Ich verstehe aber den Unterschied zwischen den beiden Absätzen gerade nicht. Warum braucht man ein Mikrofonarray? Kann man, wenn man die Geometrie für endliche Mikrofonabstände aufstellt, nicht auch Mikrofonabstände von z.B. 2–5m simulieren? 100% exakt sicher nicht, aber wenn man die Laufzeiten (analytisch) kennt, und die Abstandsgesetze, dann sollte man mit ausreichend Stützstellen doch relativ nah an die Messung kommen?

[ropf]

Habs in #45 zu begründen versucht.

[Mr.E]

Versuch’s mal anders.

Ich rall’s grad nicht. Vor allem den letzten Abstand verstehe ich nicht, aber auch den vorletzten nicht. Integration über phi an sich setzt nicht voraus, daß irgendetwas konstant ist. Mit dem Ausdruck des veränderlichen dphi kann ich nichts anfangen. Ich habe außerdem bis jetzt vermutet, daß in A, B und C auch Information darüber drinsteckt, wie sich der Pegel mit der Entfernung ändert.

[UweG]

@Mr.E: Die Formeln sehe ich mir heute Abend nochmal an. Zum Thema Simu in endlicher Entfernung: Die Antwort war an PeterK gerichtet. Natürlich kann man näherungsweise in 2..5m messen, aber eben nur näherungsweise. Auch 10m sind nur näherungsweise unendlich, auch wenn dann die Differenz normalerweise schon sehr klein ist.

[Mr.E]

Die Antwort war an PeterK gerichtet.

Schon klar, ich verstehe nur nicht, warum die Simulation etwas grundlegend anderes betrachten soll als eine Messung.

[Peter K]

Hallo Uwe,

Ich finde übrigens, Du hättest seriöserweise die Dimensionen deines Simulationsobjekts mit angeben sollen. Wenn ich das richtig sehe, dann hat die Schallwand wohl rund einen halben Quadratmeter. Dass da in 1m Entfernung noch nicht Fernfeld ist, ist uns beiden ohne Nachrechnung klar.

Hier die Eingabemaske:


und nochmals eine Simu, nun mit 3 und 100 m auf Achse:
Nun sind die Verläufe ähnlicher, aber, welch Überraschung, in der Frequenz verschoben. Somit hat man immer noch in 3 m Entfernung andere Verhältnisse als in der "Unendlichkeitssimu"


Gruß
Peter Krips

[ropf]

Versuch’s mal anders.

Also - der Schalldruck einer Punktquelle im Abstand R fällt mit 1/R - das ist wohl unstrittig.

Gefühlt, ziemlich sicher - Kantenelemente gleicher Länge sind soetwas wie "gleichwertige" (Ersatz-)Schallquellen - natürlich mit unterschiedlicher Amplitude und Phase. Um den Gesamtschalldruck an der Mikrofonposition zu bestimmen - müssen ihre lokalen (Schalldruck-)Amplituden "gleichwertig" aufsummiert werden - die eben mit 1/R vom ihrem Abstand zur Primärschallquelle bestimmt sind.

Technisch, aber unsicher - der geometrische Winkel phi repräsentiert nur eine Dimension eines Raumwinkels - der selbst zweidimensional ist. Variiert nun d_phi - etwa bei Integration über b oder R - variiert der zugehörige Raumwinkel im Quadrat dazu.

Aber vielleicht bin ich selbst blos ineiner Denkfalle gefangen

[Fosti]

Also - der Schalldruck einer Punktquelle im Abstand R fällt mit 1/R - das ist wohl unstrittig.....

Wie groß ist der Flächenzuwachs einer Kugel pro R?

Der Schalldruck einer Zylinderwelle fällt mit 1/R.

Der einer Punktquelle mit 1/R².

Deshalb an der Kante mit 1/R aber durch den unterschiedlichen Abstand zur Punktquelle auf der Schallwand mit der trigonometrischen Funktion gewichtet....

[Mr.E]

Der Schalldruck einer Punktquelle fällt im Freifeld mit 1/r. Aber Freifeld (4pi) haben wir hier ja nicht. Außerdem: Der Direktschall strahlt in einen kleineren Raum als der an der Kante reflektierte Schall. Oder vielleicht auch nicht: Die Reflexion kommt durch den Impedanzsprung an der Kante zustande (oder?). Also durch den abrupten Übergang von 2pi zu … 3pi? Wohin wird reflektiert?

Das mit dem Raumwinkel habe ich immer noch nicht verstanden, da muß ich mal etwas länger drüber nachdenken.

Edit:

Wie groß ist der Flächenzuwachs einer Kugel pro R?

Der Schalldruck einer Zylinderwelle fällt mit 1/R.

Der einer Punktquelle mit 1/R².

Nein, die Intensität (Energie) fällt mit 1/r² (bei der Kugel). ;-)

Aber da in dem Integral weder Druck noch Intensität stehen, kann man sich da doch auch noch nicht für eine Gewichtung entscheiden, oder?