Halb-OT: Integral

[Mr.E]

Ich versuche es nochmal anders: Die Terme mit B und C beschreiben den Laufzeitunterschied von der Kantenstelle bei phi=0 gegenüber dem Direktschall. C den konstanten Teil, B den mit der Position an der Kante veränderlichen. In Achsenrichtung, mit allen Chassis nach vorne und ohn Fasen ist B=0 und C=0. Kleiner Sonderfall, <1% des Rechenaufwands.

Wo befindet sich denn der Scheitelpunkt des Winkels phi? Das ist doch der Mittelpunkt des Chassis in der Ebene der Schallwandoberfläche, oder?

[UweG]

Ja.

[Mr.E]

Dann ist doch aber, wenn man mal ganz einfach von einer planen, rechteckigen Schallwand mit einer Schallquelle ausgeht, weder der Term mit B noch der mit C gleich null, wenn sich das Mikro auf der Achse der Schallquelle befindet. Der Term mit A steht für den Weg oder die Laufzeit von der Quelle zu einem Punkt an einer Kante. Aber der Weg von dort zum Mikro (auf Achse) ist doch auch noch länger als der Weg, den der Direktschall nimmt.

Da du die beiden Integrale anscheinend schon lange in Boxsim verwendest, gehe ich davon aus, daß sie stimmen. Es wurmt mich nur grad, daß ich sie nicht kapier&nbsp;…

[ropf]

Im Unendlichen auf Achse - wenn der Abstand zum Mikro gross gegenüber den Schallwandabmessungen ist, werden die Laufzeitdifferenzen verschiedener Punkte auf der Schallwand zum Mikro sehr klein - und werden vernachässigt.

Unter Winkeln nicht. Für horizontale Winkel haben alle Punkte auf einer senkrechten Kante einen konstanten zeitlichen Versatz zur Primärschallquelle - Therm C. Für horizontale Kanten ist der Versatz abhängig von der Position auf der Kante - der Tangens mit Therm B. Soweit ich das verstanden hab.

[UweG]

Genau.

Da du die beiden Integrale anscheinend schon lange in Boxsim verwendest, ...

Das tue ich nicht. Boxsim 1.20 rechnet alle Kanten rund um die Box in einem Zug. Numerisch geht das, weil die (Raum-)Koordinaten, an denen der Schall gebrochen wird und der Schallweg dorthin, vorab berechnet werden können.
So ganz schlecht ist die Implementierung nicht, aber für Boxsim 2.0 noch nicht gut genug.

[Mr.E]

Ach stimmt, bei Boxsim ist der Mikrofonabstand unendlich. Das hatte ich vergessen.

Der Term mit B gilt aber nur, wenn das Mikro 90° neben der Achse sitzt. Oder steckt in B der Mikrofonwinkel drin?

[UweG]

B und C sind von der Mikrofonposition abhängig.

[Mr.E]

Hier mal ein anderer Versuch das Integral auf Pythagoras usw. umzuformen:



Ich bin mir nicht sicher, ob das richtig ist und ob es richtig ist, entlang b zu integrieren, deswegen habe ich mir die partielle Integration erstmal gespart. Ein Integral mit dr ohne Winkelfunktionen bzw. Abhängigkeit von phi läuft auf Pythagoras hinaus, also müßte db schon richtig sein. Aber da gibt es dann wohl das Problem mit der Verteilung der Stützstellen entlang der Kante.

[ropf]

B und C sind von der Mikrofonposition abhängig.

Gilt das auch für die Entfernung? Dann hab ich noch irgendwas nicht kapiert.

Nach meinem Verständnis repräsentiert B*tan(phi) die Entfernungsdifferenz eines Punktes auf der Kante zur Primärschallquelle - für eine Mikrofonposition im Unendlichen:



Helft mir mal auf die Sprünge, bitte.

[Mr.E]

Nein, alle drei Terme zusammen geben die Entfernungsdifferenz an, zumindest solange das Mikrofon unendlich weit entfernt ist. In der Zeichnung von oben sollte es kein phi geben. Deswegen hatte ich gefragt, ob in B der Mikrofonwinkel enthalten ist.

[UweG]

@ropf: Es gibt nur Mikrofonpositionen im Unendlichen. B*tan(phi)+C ist die Laufzeitdifferenz zwischen einem Punkt auf der Schallwandkante und dem Direktschall.

@Mr.E: Je nachdem um welche Kante es sich handelt steckt der Mikrofonwinkel entweder in B oder in C. Für horizontale Mikrofonpositionen steckt er für die Ober- und Unterkante in B und für die Seitenkanten in C.

[Fosti]

@ropf: Es gibt nur Mikrofonpositionen im Unendlichen. B*tan(phi)+C ist die Laufzeitdifferenz zwischen einem Punkt auf der Schallwandkante und dem Direktschall....

Wenn das Mic im Unendlichen steht, ist dann diese Laufzeitdifferenz noch von Belang? Die Strahlen von der Sonne breiten sich kugelsymmetrisch aus....auf der Erde von parallelen Sonnenstrahlen auszugehen ist nicht weit entfernt von der Realität.....und wir sind nicht unendlich weit von der Sonne weg.

[UweG]

@Fosti: Auch im Unendlichen ergibt lambda/2 Laufwegdifferenz noch eine Auslöschung.

[UweG]

So ich habe jetzt die numerische Integration der obigen Integrale mal umgesetzt und muss den Ansatz leider komplett verwerfen. Gäbe es eine analytische geschlossene Formel, würde das etwas anderes, aber numerisch ist der Ansatz dem Verfahren von Boxsim 1.20 leider unterlegen. Trotz frequenzabhängiger Stützstellenzahl und noch ein paar anderer Schweinereien die die Recheneffizienz zu erhöhen, gelingt es gerade so, den aus Boxsim 1.20 abgeleiteten Algorithmus in der Geschwindigkeit ganz leicht zu überbieten.

Da stecke ich meine Zeit lieber in die Optimierung des bisherigen Algorithmus.

[ropf]

@ropf: Es gibt nur Mikrofonpositionen im Unendlichen.

Danke. Der Begriff "Position" hat mich ziemlich verwirrt, weil er normalerweise neben der Richtung ja auch eine Entfernung einschliesst.

Persönlich interessiert mich noch die Funktionsfähigkeit der fft-Methode. Therme A und C sind easy. B muss ich mal sehen. Im Mapping von d_phi nach d_irgendwas steckt übrigens eine ganz gemeine Denkfalle ...

Die Integration über phi beruht darauf, dass die Schalleistung einer Punktschallquelle konstant über einen Raumwinkel ist. Solange d_phi konstant ist, macht das keinen Unterschied zu einem einfachen Winkel in der Ebene ...

Aber bei veränderlichen d_phi - zB bei Integration über R - führt das zu falschen Ergebnissen - da sich die von einem Raumwinkel eingeschlossene Fläche (2-dimensional) mit dem Quadrat des Abstands ändert - wir aber nur über eine Linie integrieren - also eindimensional. Deswegen tauchen bei meinen Versuchen oben fälschlicherweise Therme mit 1/R² auf, wo es eigentlich auf 1/R hinauslaufen sollte ...