Halb-OT: Integral

[UweG]

Kann einer von euch diese beiden Integrale integrieren? Analytisch natürlich, numerisch kann ich es auch.

Hintergrund: Mit den richtigen A, B und C und noch einem Faktor wird das ein Integral zur Berechnung der Amplitude der Sekundärschallquellen an einer Schallwandkante in Boxsim. Wäre es möglich, diese Rechnung analytisch durchzuführen, könnte das die Rechnung beschleunigen. Bei der Berechnung eines Beispielprojekts (Atlantis-ähnlich) mit 250 Rechenfrequenzen wird das Integral 720.000 mal berechnet, natürlich jedesmal mit anderem Parametern.

[harry_m]

Ich selbst weiß damit nichts mehr anzufangen...

... das mit den Vorlesungen in Mathematik ist viel zu lange her.

Aber ich habe da jemanden, den ich versuchen werde darauf anzusetzen. Mal sehen, ob es mir gelingt das Interesse und den Ehrgeiz für diese Aufgabe zu wecken.

Gruß
Harry

[F.H.]

Hallo Harry, genau das habe ich auch gemacht. Ich bin mal gespannt, ob er (alter Klassenkamerad und Mathe-Professor) uns helfen kann.

[aurelian]

Nach meinen Kenntnissen aus einem abgeschlossenem Mathematikstudium sage ich: Es wird kein Integral in Termform geben, da kann man sich einen Wolf substituieren bei drei ineinander verketteten Funktionen (cos von (Kehrwert von cos und sin/cos)). Man müßte einen Term finden, wo bei 2-facher Anwendung der Kettenregel beim Differenzieren inkl. der Produktregel (sin*1/cos) der ursprüngliche Term wieder rauskommt. Unmöglich.

[UweG]

da kann man sich einen Wolf substituieren

Ganz genau so kam mir das auch vor. Egal was ich substituiert habe, das Intergral wurde bestenfalls nicht besser.

Ich habe inzwischen auch nochmal die numerische Lösung angesehen. Da gibt es auch noch einen Ansatzpunkt über eine frequenzabhängige Anzahl an Integrationspunkten. Wenn es tatsächlich keine Lösung in Termform gibt, dann hat der Ansatz wenig Potenzial.

[aurelian]

Das hat mich schon in der Schule frustriert, dass man zwar jeden noch so komplizierten Term mit viele Geduld unter Anwendung paar elementarer Regeln differenzieren kann, aber nicht integrieren (man kann fast nichts Zusammengesetztes integrieren, außer paar Spezialfälle, die man dadurch gewinnt, dass man zuvor was differenziert.......

[ropf]

Ersetzt man die Winkelfunktionen im Inneren der Klammer durch Seitenverhältnisse eines rechtwinkligen Dreiecks nach Pythagoras (a Ankathete, b Gegenkathete, c Hypothenuse), wird daraus

((A*c/a) + (B*b/a) + (C*a/a))

--> ((Ac + Bb +Ca) / a)

--> mit A,B,C eins mutiert das zum Verhältnis des Umfangs eines rechtwinkligen Dreiecks zu einer seiner Katheten ... darüber dann Sinus bzw Cosinus und integrieren ...

Kannst du das Problem mal "aufmalen", vielleicht kann man sich dem noch anders nähern?

[UweG]

Der äußere Sinus bzw. Cosinus berechnet den Real- bzw. Imaginärteil des jeweiligen Schallanteils. Der Winkel phi ist umlaufend um die Schallwand, Mittelpunkt ist die Schallquelle. Der A/cos(phi) ist die Strecke auf der Schallwand (in Wellenlängen). Der Term mit dem Tangens beschreibt die Laufzeitdifferenz von dem jeweiligen Kantenstück zum Mikro relativ zu dem mit phi=0 und C ist dessen Versatz zum Mikro.

Geometrisch beschreiben lässt sich das nicht, weil cos( 1/cos()) keine sinnvolle Geometrie im 3-dimensionalen Raum ist.

Zwei Beispiele, wie die Funktion aussehen kann:

[F.H.]

Der Mathe-Professor sieht auch keine Möglichkeit der Lösung:

" Ich fürchte, ich kann Dir da nicht helfen. Ich habe von hier aus leider keinen Zugriff auf umfangreiche Integraltafeln, sondern nur auf online zugängliche. Da könnte ich aber ähnliche Integrale nicht entdecken. Es scheint mir aber sehr unwahrscheinlich, dass das Integral in geschlossener Form lösbar ist, jedenfalls ist mir so etwas noch nie untergekommen."

[GF250]

Also Jamaika-Integrale, macht euch nichts draus, die Welt dreht sich auch so weiter.

[UweG]

Also ich bin ja (mal wieder) schwer beeindruckt, wie viel Unterstützung hier im Forum zustande kommt.

Vielen herzlichen Dank an alle.

Die numerische Lösung zu optimieren krieg ich hin, mit so etwas habe ich Erfahrung.

[ropf]

Achso - du brauchst die Lösung über ein kleines gerades Stück Schallwandkante. Wird mich wohl in den Schlaf verfolgen heute Nacht

[UweG]

Nicht nur ein kleines Stück. Das obige Beispiel zeigt in etwa die rechte oder linke Seitenkante (ohne Fase) einer typischen Standbox. Im Moment sind da etwa 180 Integrationspunkte. Die x-Achse ist übrigens nicht Länge, sondern Winkel vom Chassis aus gemessen. Die beiden Frequenzen sind etwa 200Hz und 2000Hz. 20000Hz sieht noch viel fieser aus, da ist auf der rechten Seite nur noch Gezappel.
Freundlich an der Funktion ist, dass die Stellen wo sie numerisch schwer integrierbar ist (rechts bei hohen Frequenzen), immer ein Integral nahe Null liefern. Das kann man ausnutzen und außerdem kann man ausnutzen, dass man errechnen kann, wo die Funktion wie wellig ist.

[Timo]

Geometrisch beschreiben lässt sich das nicht, weil cos( 1/cos()) keine sinnvolle Geometrie im 3-dimensionalen Raum ist.

Ich hänge seit Stunden an dieser Formulierung fest. Mathematisch kann ich es nicht lösen aber natürlich geometrisch.

Über die schallwandposition, Mikrofonabstand, Winkel der schallwand, Länge der schallwand zum Rand. Und das Ganze in drei Dimensionen.
Nun habe ich nur noch die Frequenzabhängigkeit. Somit sollte die Formel lösbar werden. Ich denke Edge macht dies auch so, da Edge die Position aus der schallwand abfrägt, rein geometrisch. Und die schallwand als Form und chassisgrösse, plus Mikrofon Abstand.

Ich denke ich kann zwar die Mathematik nicht lösen, aber habe schon einen geometrischen Ansatz.

Gruß Timo

[ropf]

Ok, verstehe. Dann kommt das nächste boxsim mit GPU-Beschleunigung