Impedanz und TSP bei 1. Resonanz

[artemis]

Ausgehend von der oft fehlerbehafteten Suche nach f1 und f2, frage ich mich gerade, ob es nicht sinnvoller ist ganz darauf zu verzichten.



- bekanntlich suchen wir die zwei Frequenzen (symmetrisch um fs?!) f1 und f2 bei Rmin*ro^0,5

mit Rmin = Rdc, um daraus Qms und Qes zu berechnen.

- und alle weiteren Berechnungen eben.

Ob es sinnig ist .




Kann man nicht noch konsequenter vereinfachen und davon ausgehen das,

Z(fs)=Rmax +/- 0j

d.h. bei Resonanz ist alles reell (null induktive und null kapazitive Einflüsse), dann
müsste der Rme (Parallelwiderstand zum Schwingkreis) doch annähernd gleich Rmax - Rdc sein,

Rme=Z(fs)-Rdc (?).

Und daraus nun etwas nassforsch Qes und Qms als Quotient aus

Rmax / Rme

und

Rme / Rdc ... bilden ???

[fabi]

Die letzten zwei Schritte sind mir nicht ganz klar. Probiere es doch an einem konzentriert Parameter-Modell aus, da kennst du die wahren werte. wenn du zum selben Ergebnis wie nach klassischen Methoden kommst, mach eine Messung am realen Lautsprecher. Schöne Studentenarbeit für den Matlab Grundkurs!

[artemis]

Matlab :-)

Gute Idee!


Ich gehe einmal von diesem einfachen Modell des B200 aus ...

[artemis]

Drei-Punktbestimmung

Hilfe:
- es folgen die ersten Rechenergebnisse; fs bei 0°, f1 bei +45° (induktiv), f2 bei -45° (kapazitiv)

Qm = 5,3954
Qe = 0,7718
Qt = 0,6752

fs = 41,483 Hz


- zum Vergleich noch die BoxSim-Ergebnisse

Qm = 6,1614
Qe = 0,8809
Qt = 0,7707

fs = 41,533 Hz


Die ermittelten Werte sind ca. 14% zu klein, im Vergleich zu den Modellwerten.

[artemis]

Qm

Oje ... Rme/Rdc = 6,9906 zu groß

Aber ...

Rme^2 / (Rdc*Rmax)

= 6,12 liegt sehr dicht am Vergleichswert von Qm=6,1614

[artemis]

Qe

Oje ... und so schnell löst es sich auf:

Rme / Rmax = 0,875

mein Gott, das musste ja so sein



Ist das auch richtig???


Bekanntlich gilt Qm/Qe = Rme/Rdc

[artemis]

1. Zusammenfasung

Es sieht so aus, als könnte man sich die Suche nach f1 und f2 (sowie einen FIT) durchaus schenken.


QES = 1 - (Rdc/Rmax)


QMS = (Rmax-Rdc)^2 / (Rdc*Rmax)



Aus dem Modell hatte ich ein Rmax von 39,95296032 Ohm ermittelt, mit Rdc=5 Ohm.
Jetzt stellt sich sofort die Frage warum suchen wir f1 und f2 bei


Rdc * Wurzel aus ro, mit Rmin=Rdc !?

[artemis]

AJHorn ermittelt folgende Werte aus fs, QES, QMS, Rdc, mit Sd=214qcm und Vas=102l:

Cms = 1,57 mm/N

Mms = 9,374 g

Rms = 0,4 kg/s

BL = 3,74 Tm

Qts = 0,766


Diskussion(en) erwünscht?


Gruß,
artemis

[artemis]

Probe und Schritt 2

Ces = QES / (Rdc * OmegaS)

oder auch

QMS / (Rme * OmegaS) = 671,4588968 µF


und


Les = Rdc / (QES * OmegaS)

oder auch

Rme / (QMS * OmegaS) = 21,925188 mH


jeweils mit OmegaS = 2*PI*41,48Hz, Rdc = 5 Ohm und Rmax = 40 Ohm, Rme = Rmax - Rdc = 35 Ohm!



Jetzt noch

Zres = (Les/Ces)^0,5 = 5,714285653 Ohm


Qes = Rdc / Zres


gleich 0,875.



QED!





Jetzt noch BL konventionell bestimmen und fertig ist die TSP-Geschichte.

[artemis]

Es fehlt noch Vas

Gesucht: Vas

Aus den Herstellerangaben ist BL fast immer bekannt (und dieser Wert muss so gut wie konstant sein!): 3,9Tm


Cms wird durch Les repräsentiert, ergo ist

Vas = po * c^2 * Sd^2 * (Les / BL^2)

Vas = 92 Liter
Sd zu ermitteln stellt ja kein Problem dar, bzw. man entnimmt Sd den Herstellerangaben, deshalb lasse ich Sd unter den Tisch fallen.

Vas bleibt mit kleiner 10% Abweichung vom Herstellerwert 102 Liter im Toleranzbereich.


Rms, Mms und Cms noch nachgereicht:

Rms = BL^2 / (Rmax-Rdc)
= 0,435 kg/s

Mms = Ces * BL^2
= 10,213 g

Cms = Les / BL^2
= 1,442 mm/N



Abschließend:
Für einen guten Test (zur Überprüfung der TSP meines Chassis) reicht eine einfache Bestimmung des Gleichstromwiderstandes und des Betrages der Impedanz bei fs völlig aus.


Gruß,
artemis

[20Hertz]

Hallo,

Abschließend:
Für einen guten Test (zur Überprüfung der TSP meines Chassis) reicht eine einfache Bestimmung des Gleichstromwiderstandes und des Betrages der Impedanz bei fs völlig aus.

Schön, dass die Formeln für deinen B200 gelten.
Allgemeingültig scheinen sie aber leider nicht zu sein.


Grüße
Matthias

[artemis]

Hallo,

Schön, dass die Formeln für deinen B200 gelten.
Allgemeingültig scheinen sie aber leider nicht zu sein.


Grüße
Matthias

Beweisen Matthias,
beweisen .

Gruß,
Arti

Ps
Ich habe keine Ahnung, deshalb frage ich ja auch .

[artemis]

Nachtrag

Zu f1 und f2:
Wie soll man praktisch f1 und f2 finden???


Aus dem Modell ergibt sich ein Zfs (als Betrag) von 14,142...Ohm;
jetzt bitte noch schnell 32,9623...Hz und 51,9686...Hz ausfindig machen und Qms, bzw. Qes korrekt berechnen.


Wer kennt schon den jeweiligen Real-u. Imaginärteil dieser ominösen Impedanz, kann also auch über den Winkel korrekt f1, f2 ermitteln ???

z1 = 13,331Ohm +j 4,721Ohm

z2 = 13,3221Ohm -j 4,7458Ohm


fm = (f1*f2)^2 = 41,4 Hz



Tja Matthias,
legt mal los ...

[artemis]

Ob 20Hertz mit einem konkreten Beispiel die mögliche Allgemeingültigkeit noch widerlegen wird?

Artemis würde sich sehr freuen



Mal im Ernst,
los Matthias,
leg los.

Mich hat schon immer interessiert wie man auf die Behauptung von Zo= Rdc * ro^0.5
gekommen ist, bislang habe ich mir nie die Mühe gemacht das Dingsbums abzuleiten,
herzuleiten ...

bin gespannt .

[fabi]

Wo f1 und f2 liegen, ist ziemlich egal, solange sie die gleiche Impedanz (Absolutert) haben. Was rechnest du denn mit der Phase? Und du gehst zum Schluss davon aus, dass du BL bereits hast? Dann geht es mit einer einzigen Impedanzmessung.

Wie du an die mechanische Güte gekommen bist, ohne die Bandbreite zu messen, habe ich nicht mitbekommen. Nur aus Zmax und RDC?
Für die Bestimmung einer Resonanz gilt: Drei Dinge braucht der Mann: Frequenz, Widerstand und Bandbreite. Vergiss Lautsprecher und RDC, denk dir eine Feder, einen Dämpfer parallel und eine Masse drauf.

PS: Rmin ist nicht zwangsläufig RDC. Je nach mechanischer Güte und Phasenbeziehung zwischen Mobility Teil der Impedanz und blockierter Impedanz (hohe induktivität) ist Rmin viel höher.