Lautstärkeregler zwischen Behringer-Weiche und Aktivbox

In Formel-Sprache:

a = 10 * lg (P1/P2)
a = 10 * lg [(U1/U2)^2]
a = 2 * 10 * lg (U1/U2)
a = 20 * lg (U1/U2)

???

Dann dürfte man doch nicht einfach die Leistung P als Spannung U einsetzen.

???

Ok.

Nach einiger Grübelei, glaube ich jetzt, die -3dB sind falsch. Aber ich glaube, die -6dB sind auch falsch.

Uuuuaaaaah! Frevel! *halsumdreeeeeeh*!

Keine Panik. Ich glaube, dass lässt sich anhand des Tabellenbuches begründen. Wenn ich falsch liege, korrigiert mich bitte:

Ich betrachte den Tiefpass als ein passives Vierpol-Übertragungssystem: zwei Anschlüsse am Eingang, zwei Anschlüsse am Ausgang und das Dämpfungsglied (der Tiefpass) dazwischen. Die elektrischen Größen am Eingang des Vierpols entsprechen den elektrischen Werten bei 0dB aus Franks Aufgabe und die Größen am Ausgang des Vierpols entsprechen den Werten bei der Grenzfreqeunz des Tiefpasses aus Franks Aufgabe.

Wenn ich nun das Tabellenbuch richtig verstehe, muss man zwingend unterscheiden zwischen dem Dämpfungsfaktor (ohne Einheit) und dem Dämpfungsmaß (in dB).

In dem Buch wird der Dämpfungsfaktor (ohne Einheit) einfach aus dem Verhältnis zwischen Eingangs- und Ausgangswert der jeweiligen elektrischen Größe am Vierpol gebildet:

Leistungs-Dämpfungsfaktor = P1 / P2
Spannungs-Dämpfungsfaktor = U1 / U2
Strom-Dämpfungsfaktor = I1 / I2

Aus dem Ohmschen Gesetz (und aus Franks Ausführungen) leuchtet ein, dass die Leistung bei konstantem Widerstand vom Quadrat der Spannung (oder vom Quadrat des Stromes) abhängt, und es leuchtet auch ein, dass bei einem passiven Vierpol die Eingangswerte größer sind als das, was hinten raus kommt, also alle Dämpfungsfaktoren größer 1 sind.

Das fragliche Dämpfungsmaß (in dB) kann laut Buch je nach bekannter elektrischer Eingangs- bzw. Ausgangsgröße (Leistung, Spannung, Strom) mit Hilfe dreier Formeln berechnet werden:

Leistungs-Dämpfungsmaß = 10 * lg (P1/P2)
Spannungs-Dämpfungsmaß = 20 * lg (U1/U2)
Strom-Dämpfungsmaß = 20 * lg (I1/I2)

An dieser Stelle springt ins Auge, dass das Einsetzen der Leistungen in die Formel für das Leistungs-Dämpfungsmaß, der Spannungen in die Formel für das Spannungs-Dämpfungsmaß und der Ströme in die Formel des Strom-Dämpfungsmaßes jeweils zu dem gleichen Ergebnis führt.

Daraus folgt aus meiner Sicht ein wichtiger Schluss:

Das Dämpfungsmaß (in dB), bei Betrachtung eines bestimmten Falls, ist konstant. Das geht klar aus den oben stehenden Formeln hervor. Es existiert für jeden bestimmten Fall immer nur ein einziges Dämpfungsmaß (in dB), und zwar das des Vierpols.

In Franks Beispiel beträgt das Dämpfungsmaß des Tiefpasses bei Grenzfrequenz 3dB. Daraus folgt, unter Verwendung der oben genannten Vierpol-Formeln, am Ausgang eine um den Faktor Wurzel(2) niedrigere Spannung, ein um den Faktor Wurzel(2) niedrigerer Strom und eine um den Faktor 2 niedrigere Leistung:

3dB = 10 * lg (P1/P2)
3dB = 20 * lg (U1/U2)
3dB = 20 * lg (I1/I2)

umgestellt:

P2 = P1 / 2
U2 = U1 / Wurzel(2)
I2 = I1 / Wurzel(2)

Auf die -6dB kommt man aus meiner Sicht nur, wenn man erstens den Dämpfungsfaktor zum Übertragungsfaktor eines Verstärkers verdreht (so wie auch ich bei meinen falschen -3dB) und darüber hinaus den so verdrehten Leistungs-Dämpfungsfaktor in jene Formel einsetzt, die für den kleineren Spannungs-Dämpfungsfaktor ausgelegt ist.

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Zweiter Lösungsversuch der Aufgabe von Frank also:

b) um wieviel dB ist die Spannung gedämpft?

Das Spannungs-Dämpfungsmaß beträgt 3dB:
aU = 20 * lg (Uo / Ufg)
aU = 20 * lg (20V / 14,1V)
aU = 3,0 dB


c) um wieviel dB ist die Leistung gedämpft?

Der Leistungs-Dämpfungsfaktor beträgt 2:
Po / Pfg = (Uo / Ufg)^2
Po / Pfg = (20V / 14,1V)^2
Po / Pfg = 2

Das Leistungs-Dämpfungsmaß beträgt 3dB:
aP = 10 * lg (Po / Pfg)
aP = 10 * lg (2)
aP = 3,0 dB

[broesel]

Jo, meine -6dB weiter oben "fußten" auf einem Denkfehler. Ich habe ebenfalls Maß und Faktor durcheinandergewirbelt.

Die Leistung sinkt um den Faktor 2, und das habe ich automatisch in "-6dB" übersetzt. Betriebsblindheit nennt man das wohl.

Zorry.