Waveguideberechnung

[Farad]

Hallo,

ich habe mich den kompletten Mittag erfolgreich vor dem Maschinenelemente lernen gedrückt und ein paar Berechnungen zu den Waveguides gemacht.

Ausgangspunkt war eine Monitorbox aus GF200 und G20SC. Die Trennfrequenz soll bei etwa 1kHz liegen.

Somit stehen der für den waveguide nötigen Halsradius nach Geddes mit a=33,7mm und der Mundradius mit 54mm fest. Bei diesem Radius ist die Wellenlänge gleich dem Umfang, alte Horngeschichte.

Als Abstahlwinkel wurde ein Kompromiss aus dem Abstrahlverhalten des GF200 bei 1kHz und bei 2kHz gewählt -> 50°.

tan^2(50)=1,42
a=33,7

Die Funktion lässt sich zeichnen und sieht sehr schön nach Waveguide aus. Die Waveguidelänge beträgt demnach 35,4mm was mir ein sehr schöner uns sinnvoller Wert erscheint.

Jetzt zum Problem:

Die G20 hat einen Radius von etwa 10mm. Um auf den Waveguideradius von 33,7mm zu kommen muß als eine Radiendifferenz überbrückt werden. Dies passiert durch einen konischen Anschluß zwischen G20SC und Waveguideeinlass.

Legt man jetzt für die maximale Gesamtlänge (also Konus plus Wellenformer) gerade ein viertel der Wellenlänge fest (wie das bei Hörnern so üblich ist!) kommt man auf eine Tangentensteigung der Waveguidekurve an der Übernahmestelle von etwa 0,67.

Der Konus und der Waveguide würden also bei 75,2mm inneinander übergehen.

Zeichnet man jetzt diese Funktion Kommt man zum Ergebnis, dass für den gegebenen Anwendungsfall das Waveguide durch einen Konus angenähert werden kann.

Der Fehler liegt ganz klar in dem großen Halsdurchmesser. 33mm zu 10mm sind zuviel, die Konusverbindung sicherlich nicht ideal, soll die Lambda/Viertel Bedingung des Hornes eingehalten werden.

Es sind folgende Lösungen denkbar:
1. Erhöhen der unteren Grenzfrequenz. 1kHz für eine 20mm Kalotte sind sehr tief
2. Verlängern des kompletten Konstruktes auf über 80mm, der Konuswinkel wird kleiner, der Waveguide relativ zum Konusteil größer
3. Einsetzen einer größeren Kalotte
4. Veränderung des Abstrahlwinkels

Wie groß darf der Konuswinkel sein? Bis zu welchem Übergangswinkel ist die Annäherung über die Tangente gültig?

MfG, farad

[eoh]

hi farad,
sehr interessante sache! allerdings:
die g20sc hat eine reso von 1,8khz. glaubst du wenn man die impedanz glattbügelt kann das funktionieren? (ich habe sowas noch nicht gemacht)

nach welchen formeln rechnest du genau? mundradius 54mm, sollten das nicht 17cm sein? (1khz-34cm)

greetz
eoh

[BN]

Hallo Farad,

laut Geddes sollten solche Übergänge eigentlich vermieden werden, wenn möglich. Immer geht das aber nicht.

Ich denke man kann in Deinem Fall, die Sache etwas entschärfen: der angegebene Membranradius für die G20 entspricht ja nicht dem Halsradius des WGs, sonst würde der WG auf der Sicke aufsetzen, d.h. der wirklich Halsradius ist einige mm größer als 10mm. Nehmen wir mal an, er wäre 12mm. Außerdem würde ich eher von einer Grenzfrequnez von 1800Hz ausgehen (= fs), dann käme man auf einem Anfangsradius des Waveguides von 18mm. Dann müßte man nur noch 6mm Radiusunterschied überbrücken. Ich würde den Übergang ganz flach gestalten, mit etwa 10..15 Grad Steigung; die Länge des Übergangs wäre dann so bei 30..40mm.

Was mich interessieren würde: wie bist Du auf den Mundradius gekommen?

Grüße

Bernhard

[harry_m]

G20SC und GF200?!

Als erste würde mich interessieren, warum G20SC in die engere Auswahl kam.

[Farad]

Hallo,

@eevilobihoernchen

Umfang des Hornmundes soll gleich der tiefsten wiederzugebenden Frequenz sein.

Es gilt: c=lambda*f -> lambda=c/f

mit c=343m/s
f=1000Hz

wird lambda zu 0,343m=343mm.

Es gilt: U=2*PI*r

mit U=343mm
wird r zu 54,59mm.

Was ist falsch?

Ich habe vor einigen Wochen Messungen an einer G20SC in einem Kugelwellenhorn durchgeführt. Bei 1,8kHz zeigte sich keine Auffälligkeit. Durch die Hornladung steigen sowohl Realteil (Bedämpfung) also auch Imaginärteil (Luftlast) an. Dadurch sinkt die Resonanzfrequenz und die Auslenkung wird verringert.

@BN
Ja, ich weiß dass diese Übergänge vermieden werden sollen. Dann gerät die Geschichte aber zum Glücksspiel und zur Suche nach der Nadel im Heuhaufen. Eine Kalotte die gegebener Halsfläche gerade die Bündelung des TTs an der entsprechenden Frequenz "erwischt" ist nicht ganz einfach.

Ich habe eben mit einem Meßschieber die Kalotte der G20SC gemessen. Du hast recht. Die Frontplatte der G20SC ist leicht angefast, die Sicke leicht versenkt, es sind 15mm.

Die untere Grenze von 1kHz war willkürlich und absichtlich zu tief gelegt um auf Schwierigkeiten zu stoßen.

Wie kommst du auf 10°-15° als maximale Tangentensteigung und somit Konuswinkel?

Mir waren die 33° selbstverständlich auch schon zu viel, in der Beispielskizze sind es 13°. Steht dieser Bereich irgenwo expilzit oder nimmst du das an?

Wie kritisch siehst du die Länge des Waveguides? Muß die Lambda(fc)/4 Bedingung nicht eingehalten werden?

Als Mundradius habe ich ganz pragmatisch wie oben geschrieben den Umfang gleich Lamnda von fc gewählt.

Wenn man sich die Funktion plotten läßt sieht man, dass sich die Steigung sehr schnell asymptotisch einer Geraden annähert. Ich denke die Länge ist nicht allzu kritisch.

@harry_m

Wie immer geht es mir ums Konzept. Du kannst dir zwei beliebige Chassis ausdenken und ich werd mich damit beschäftigen dir Waveguides dafür hinzubekommen. Die Chassis sind mir völlig egal. Es ging bewußt darum etwas zu rechnen was so ohne weiteres vielleicht nicht möglich ist. BNs Posting war schon sehr ergiebig!

gruß, farad

[maha]

Guten Morgen!

Alles schön und gut. Eventuell bringt man eine "horngeladene" 20er NormalKalotte sogar auf eine FGu von 1200 Hz. Schön wäre das schon. Aber funktioniert´s auch in der Praxis? Ich bin skeptisch.

Ein anderer Ansatz..... klar, es ist wieder einmal OT.
http://www.servodrive.com/SPL-td1.html

Gruß, maha

[eoh]

ich würde gerne mal den impedanzgang sehen. hier ein wa10 mit einem horn davor (me15)

da ist die reso noch klar ausgeprägt.
aber der gedanke ist schon reizvoll, ein 19er mit tiefer reso könnte bestimmt bei 1-1,5khz getrennt werden mit wg. wäre mal auf einen ke19 gespannt, hiquphon macht ja auch einen oem 19er keramik.

greetz
eoh

[Farad]

Ich habe momentan keine Möglichkeit Impedanzgänge zu messen. Ist mir aber eigentlich auch ziemlich egal, solange FG und Phase halbwegs passen...

Interessant wäre tatsächlich die Ankopplung einer harten Kalotte. Die KE25SC mit harter Membran machte im Kugelwellenhorn aber ein deutlich schlechteres Bild als die G20SC. Lag es nur an der Membrangröße? Muß man am Hornhals am Ende tatsächlich etwas "Spiel" lassen?

farad

[walwal]

Dumm gefragt:

Ein WG beeinflusst den F-Gang, je ähnlicher es einem Horn wird, richtig?
Wenn ich nur den Abstrahlwinkel verändern will, geht das mit einem schlichten Konus, D=100, Tiefe 20mm?

Zielobjekt ist der KE in meiner Vox 252

[maha]

Hi!
Das Schaubild zum WA-10 ist ja nett. Aber WIE trennt man diesen Treiber jetzt optimal?

Schnallt man ihm ein beliebiges PassivFilter 2.Ordnung vor?
-->Die Übertragungsfunktion könnte "beliebig" ausschauen.....
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Warum filtert man einen Hochtöner?
Warum sollte die Gesamtfiltercharakteristik Butterworth oder Bessel nahekommen?
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Na?
Weil sich der TP des TMT filtertheoriegenau als Bessel bzw. Butterworth realisieren lässt! Weswegen sich der Übergang theoriegemäß verhält.

Blödsinn! Genau DAS geht eben nicht.
Daher haben die Gehörprofis Oberwasser. Sie drücken einem teilweise abenteuerliche Ü-Funktionen auf´s Ohr.

Richtig oder Nicht?

Gruß, maha

[Farad]

Hallo,

neue Rechnung. Abstrahlwinkel soll unverändert 100° also relativ zur Mittelachse 50° sein. Treiber wieder G20SC, untere Grenzfrequenz diesmal 1,8kHz.
Der Übergang von Chassis zu Waveguide soll nur 10° betragen. Der Tatsächliche Hornhals wird mit 15mm angesetzt.

Für die untere Grenzfrequenz und das Abstrahlverhalten komme ich auf einen Waveguideeintritt von 18,7mm.

Der Hornmund soll wieder auf die untere Grenzfrequenz designt sein und hat somit einen Radius von 30mm.

Das REINE Waveguide kommt somit zu einer Länge von 19,7mm.

Legt man jetzt die Tangente auf 10° fest ergibt sich ein Abstand vom theoretischen reinen Waveguidehals bis zur Übernahmestelle von 2,34mm. Das Waveguide hat hier einen Radius von 19mm.

Das ganze sieht jetz also so aus:

G20SC strahlt in die Halsöffnung eines konusförmigen Trichters mit einem (raidusbezogenen) Öffnungswinkel von 10°. Nach 23mm ist ein Radius von 19mm erreicht und er Konus geht in den Waveguide über. Dieser öffent sich weitere 17,35mm nach der bekannten Funktion auf einen Radius von 30mm.

Das gefällt mir!

farad

[eoh]

hi farad,
ich weiss nicht so recht.
wenn der umfang gleich wellenlänge der tiefsten frequenz sein soll, dann bräuchte man ja nur 22cm radius um 250hz gerichtet wiederzugeben
für einen schönen glatten fgang muss der umfang/lambda größer 3 sein, siehe geddes und beranek.

würdest du mir bitte verraten nach welchen formeln du genau die waveguide-kontur ausrechnest, ich plane auch in nächster zeit mal was zu bauen

greetz
eoh

[harry_m]

Farad liess mir da was zukommen:



... und schrieb dazu:

"...Ich hab mal gezeichnet was ich gerade eben berechnet habe, damit man mal eine Vorstellung bekommt, wie das in etwa aussehen könnte... "

Grüße
Harry

P.S.:

Hier etwas detailierter:

[Farad]

Mensch Harry, du bist ja schneller als die Polizei erlaubt. Danke!

(wenn ich das gewußt hätte, hätte ich die beiden letzten Bildchen natürlich kleiner gemacht. Nicht dass es wieder ärger gibt. )

@eevilobihoernchen

Kannst du mir bitte die Textpassage posten in der das steht? Ich bin beim Geddes-Text-überfliegen nicht wirklich darauf gestoßen.

Mit Waveguides habe ich bisher noch nicht experimentiert, ich verstehe immer ganz gern im voraus was ich so in etwa mache., daher erst die theoretischen überlegungen.

Mir ist kein käufliches Waveguide in einer Box bekannt das derart große Abmessungen hätte. Mit der einfachen "Hornabschätzung" für den Umfäng fäht man sicher nicht vollkommen falsch.

Die Kugelwellenhörner die ich letztens gebaut habe haben ganz ordentlich auch schon im unteren Bereich gerichtet. Das Horn mit dem Ti100 hatte deutliche Richtwirkung bis hinunter zu 100Hz

Sicherlich wird der gewünschte Abstrahlwinkel nicht ideal bis zu tiefsten Frequenzen aufrecht erhalten! Aber: Eine Kalotte ohne Wellenführung strahlt bei 1kHz längst als Halbkugel oder mehr, wenn sie kann.

Ich rechne nach den Formeln die im allgemein bekannten Geddes-Artikel angebeben sind.

Es gilt: f(x)=sqrt(a^2+tan^2(alpha)*x^2)

mit
- alpa als radienbezogener angestrebter Abstahlwinkel
- x als Laufvariable längs der Mittelachse beginnend beim Radius a

und a als Halsradius

a=44*sin(alpha)/fc

mit fc als gewünschter unterer Grenzfrequenz

Über Lambda(fc)=2*PI*r kommt man auf die reine Waveguidelänge (beginnent mit Steigung Null. Der Teil von 0-176 wird abgeschnitten)

Die Steigung habe ich jetzt auf 10° festgesetzt. Die Stelle an der die Ableitung der Waveguidefunktion 0,176 ist die Übernahmestelle.

MfG, farad

[BN]

Hallo,

Wie kommst du auf 10°-15° als maximale Tangentensteigung und somit Konuswinkel?

Das ist tatsächlich eine Annahme, eingedenk von Geddes Angaben, daß sich der Übergangsteil "slowly" verändern sollte.

Wie kritisch siehst du die Länge des Waveguides?

Wenn er zu kurz ist funktioniert er nicht richtig, das ist sicher. Deshalb habe ich meine WGs entweder vorsichtshalber überdimensioniert, z.B. beim HT-WG mit ca 19cm Mund-Durchmesser, oder so groß wie es eben noch ging gebaut. Der MT-WG mißt 55cm im Durchmesser und funktioniert ab ca. 300Hz. Das würde aber bedeuten, daß der Umfang des Hornmunds mehr als die doppelte Wellenlänge der unteren Grenzfrequenz aufweisen muß. Wobei bei den Durchmesserangaben ein "Flare" einegrechnet ist.

Insofern bin ich etwas skeptisch, ob das Horn bei Deinem neuen Design tatsächlich ausreichend groß ist. Aber eine Formel für die/den richtige(n) Länge/Durchmesser beim WG ist mir auch noch nicht untergekommen.

Grüße

Bernhard