Aktiv vs. Passvilautsprecher

[Mr.E]

Andersrum müssten beim Abtasten von Signalen unterhalb der Shannon Frequenz auch Aliase oberhalb davon entstehen.

Hm? Wenn ich einen 1-kHz-Sinus mit 48kHz abtaste, dann soll das im Spektrum eine zweite Linie bei 95kHz geben? Das wäre mir aber neu, oder habe ich etwas ganz grundlegendes vergessen?

[Fosti]

Beim Abtasten nicht, aber wenn man bei der Wiedergabe den Tiefpass bei etwas weniger als der halben Abtastfrequenz vergisst (was aber nicht der Fall ist).....

[blindrabbit]

Hm? Wenn ich einen 1-kHz-Sinus mit 48kHz abtaste, dann soll das im Spektrum eine zweite Linie bei 95kHz geben? Das wäre mir aber neu, oder habe ich etwas ganz grundlegendes vergessen?

Das Abtasttheorem sagt, dass innerhalb der Bandbreite mit Shannonfrequenz als theoretischer Obergrenze nur eine Lösung existiert und damit eine eindeutige Rekonstruktion möglich ist. Außerhalb der Bandbreite existieren auch Lösungen, die aber per Definition ungültig sind. Ich glaube die Differenz zw. Abtastfrequenz und Signalfrequenz ist eine mögliche zweite Lösung. Das wären dann im Beispiel 47kHz. Ganz sicher bin ich nicht mit der Differenzfrequenz, aber ungültige Lösungen gibt's jede Menge, soweit ich mich erinnere.

[Mr.E]

Ah ja, ich meinte 47kHz, nicht 95kHz. Ich habe außerdem noch einen Denkfehler gemacht: Es entstehen natürlich eine Linie bei 47kHz und eine bei 95kHz, weil die einfach Teil des Spektrums sind (mathematisch gesehen). Es entstehen auch Linien bei -1kHz und bei -47kHz, und bei ±49kHz, ±97kHz usw., also bei (k×fs ± f) mit k aus den ganzen Zahlen. Diese Linien sind aber kein Aliasing. Aliasing wäre sowas: Man hat einen 4-kHz-Sinus und tastet den mit 7kHz ab. Dann hat man Linien bei ±4kHz (das ist 0×fs ± 4kHz), aber auch bei fs ± 4kHz = {3kHz, 11kHz}, und diese beiden wären Aliasing, weil sie im Original nicht vorkommen.

Jetzt kann man natürlich sagen »Ja! Mathematisch gesehen! Aber es geht ja um Signale, da ist das alles nicht drin, das sind ja keine gültigen Lösungen, nicht physikalisch.« Da würde ich dagegen halten: Das analoge 1-kHz-Signal hat natürlich keinen Anteil von -1kHz, ±47kHz usw., aber es geht um digitale Signale. Das ist am Ende Numerik, und das ist Mathematik. Da ist das alles drin. Kann man sich ja auch alles angucken, wenn man es einfach plottet. *hust* Naja, die Numerik muß man irgendwo abbrechen, und gewöhnlich macht man das bei ±fs/2 oder bei 0 und fs.

Beim Abtasten nicht, aber wenn man bei der Wiedergabe den Tiefpass bei etwas weniger als der halben Abtastfrequenz vergisst (was aber nicht der Fall ist).....

Was meinst Du mit »bei der Wiedergabe«? Im DAC-Schritt?

[blindrabbit]

Mit anderen Worten: wenn man keinen Blödsinn macht, und die ungültigen Lösungen gar nicht erst berechnet, kommen die auch nicht durch den DAC. Der Tiefpass ist dann ein mathematischer. k=0 und fertig.

[Mr.E]

Im Grunde, ja. Der Blödsinn bestünde halt darin, unendlich lange weiterzumachen. Aber das geht nicht, früher oder später muß man aufhören, wodurch man das Spektrum mit einem Rechteck fenstert: Tiefpaß. Aber Aliasing ist das trotzdem alles nicht.

[blindrabbit]

Diese Linien sind aber kein Aliasing. Aliasing wäre sowas: Man hat einen 4-kHz-Sinus und tastet den mit 7kHz ab. Dann hat man Linien bei ±4kHz (das ist 0×fs ± 4kHz), aber auch bei fs ± 4kHz = {3kHz, 11kHz}, und diese beiden wären Aliasing, weil sie im Original nicht vorkommen.

Ok, hab das Aliasing wohl etwas frei interpretiert. Ist ja vom Prinzip her ähnlich. Aber müsste man dann nicht streng sagen, daß nur die 3kHz ein Alias sind? Die Bandbreite müsste ja in dem Beispiel auf etwas unter 3,5kHz beschränkt sein. Die abgetasteten 4kHz liegen über der Shannonfrequenz/Nutzbandbreite und erzeugen in der Nutzbandbreite ein Alias? Oder gibt es einen anderen Grund die 11kHz auch als Alias zu bezeichnen?

[Fosti]

Oh ist das so schwierig? Wie kommt man jetzt darauf einen 4kHz Sinus NUR mit 7kHz abzutasten?????????????????????????
Das verletzt von vornherein schon Shannon/Nyquist!
Was die Wiedergabe angeht MUSS durch den entsprechenden Tiefpass gewährleistet sein, dass es bei der Rekonstruktion des Signals es eben nicht zum Aliasing kommt. Warum schaut man sich nicht in aller Ruhe das oben verlinkte Video mal an (Link nochmal unter dem Foto!)? Zur Not mit deutschen Untertiteln? Da wird auch gleich mit den ominösen Treppenstufen......DEM Albtraum aller Analogfetischisten aufgeräumt....

Blau geht nicht mit dem Tiefpass! Nur Rot ist die EINZIGE Lösung, die mit dem Tiefpass realisiert werden kann:



Quelle: https://youtu.be/cIQ9IXSUzuM

[Fosti]

Selbst das mit etwas weniger Fantasie als oben geht NICHT (man beachte: nur 2-3 Stützstellen pro Vollwelle, also Shannon auf der Kante!):

[blindrabbit]

Wie kommt man jetzt darauf einen 4kHz Sinus NUR mit 7kHz abzutasten?

Ist doch nur ein Lehrbeispiel und es ging auch nur darum einen Begriff zu definieren.
PS: ich hätte das allerdings auch einfach bei wiki nachlesen können. Der Begriff bezieht sich wohl nur auf das Abtasten von Signalen über der halben Abtastfrequenz. Erledigt.