Halb-OT: Integral

[UweG]

@Mr.E: Die Formeln sehe ich mir heute Abend nochmal an. Zum Thema Simu in endlicher Entfernung: Die Antwort war an PeterK gerichtet. Natürlich kann man näherungsweise in 2..5m messen, aber eben nur näherungsweise. Auch 10m sind nur näherungsweise unendlich, auch wenn dann die Differenz normalerweise schon sehr klein ist.

[Mr.E]

Versuch’s mal anders.

Ich rall’s grad nicht. Vor allem den letzten Abstand verstehe ich nicht, aber auch den vorletzten nicht. Integration über phi an sich setzt nicht voraus, daß irgendetwas konstant ist. Mit dem Ausdruck des veränderlichen dphi kann ich nichts anfangen. Ich habe außerdem bis jetzt vermutet, daß in A, B und C auch Information darüber drinsteckt, wie sich der Pegel mit der Entfernung ändert.

[ropf]

Habs in #45 zu begründen versucht.

[Mr.E]

Warum sollte das 1/r sein? Wie sind denn eigentlich die Abstandsgesetze, von der Schallquelle zur Kante und von der Kante zum Mikrofon?

@Mr.E:

Das stimmt, aber nicht jede Größe muss rund um die Schallwand herum integeriert werden.

Welche Größen fehlen da noch (hab mein Unizeug ziemlich unzugänglich weggeräumt …)

Ich sehe nicht, dass A / (A^2+b^2) = dphi/db sein soll.

r ist der Abstand eines Punktes auf der Kante zur Schallquelle, b der Abstand des Punktes zur Projektion (?) der Quelle auf die Kante.

Zur Zielsetzung:
Boxsim simuliert nicht eine ganz bestimmte Messung nach, sondern versucht, eine Lautsprecherbox zu beschreiben - möglichst so, dass die Beschreibung größtmögliche Allgemeinheit besitzt. Um die Simulationsergebnisse von Boxsim 100% exakt nachzumessen, ist ein größeres Mikrofonarray und eine entsprechende Schallfeldanalyse notwendig. Mit einem Einzelmikro liegt man da immer ein kleines bisschen oder auch ganz viel daneben.

Wenn Boxsim auch Einmikrofon-Messungen nachsimulieren könnte, möglichst inklusive der exakten 3-dimensionalen Mikrofonposition und möglichst nach zumindest mit dem meist unvermeidlichen Fußboden, dann fände ich das auch schön.

Das war mir so noch nicht klar. Ich verstehe aber den Unterschied zwischen den beiden Absätzen gerade nicht. Warum braucht man ein Mikrofonarray? Kann man, wenn man die Geometrie für endliche Mikrofonabstände aufstellt, nicht auch Mikrofonabstände von z.B. 2–5m simulieren? 100% exakt sicher nicht, aber wenn man die Laufzeiten (analytisch) kennt, und die Abstandsgesetze, dann sollte man mit ausreichend Stützstellen doch relativ nah an die Messung kommen?

[ropf]

Ich sehe nicht, dass A / (A^2+b^2) = dphi/db sein soll.

Hmmm ... mit b(phi) = A * tan(phi) wird

b'(phi) = d_b/d_phi = A/cos²(phi) = A/(A/R)² = R²/A bzw.

d_phi/d_b = A/R² = A/(A²+b²)

... also formal umgestellt finde ich Mr.E's Formel richtig. Aber darin liegt eben auch, was ich als Denkfalle bezeichnet hab - die Wichtung jedes Kantenelements mit 1/R² - die jeder Intuion nach 1/R sein sollte.

[UweG]

Zur Erinnerung zitiere ich nochmal den Eingangspost

Kann einer von euch diese beiden Integrale integrieren? Analytisch natürlich, numerisch kann ich es auch.

Die numerische Lösung ist definitiv verworfen. Eine geschlossene analytische macht immer noch Sinn, falls es sie gibt.

[UweG]

@Mr.E:

Zu einem Schallanteil fehlt da doch noch irgendwas.

Das stimmt, aber nicht jede Größe muss rund um die Schallwand herum integeriert werden.

Läßt sich das Integral, das ich gepostet habe, nicht integrieren? Oder bringt das gar nichts?

Ich sehe nicht, dass A / (A^2+b^2) = dphi/db sein soll.

Hast Du die Geometrie auch mal für endliche Mikrofonabstände aufgestellt?

Nein.

@PeterK:

... und verstehe ihn nach wie vor nicht ...

Da erwartest Du nicht wirklich einen Kommentar.

Daher kann man eigentlich fast nie die Boxsimsimulation zu 100 % messtechnisch nachvollziehen.

Das stimmt natürlich. Wenn man etwas anderes misst als man berechnet, dann sollte man sich der Unterschiede bewusst sein, nicht nur was Messabstände angeht.
Ich finde, eine Ermittlung dessen was eine Box in welchem Winkel wirklich abstrahlt, wenn mal alle Schalldruckpegelunterschiede, die nur durch Mikrofonentfernung verursacht wurden, ausgeglichen sind, sagt viel über eine Box aus. Mehr sicherlich als die Bestimmung des Schalldruckpegels irgendwo im Nahfeld.
Ob man die (fehlerbehaftete) Simulation oder die (fehlerbehaftete) Messung als den besseren Weg ansieht, ist eine überflüssige Diskussion. Klar ist auf jeden Fall, dass durch beide Wege zusammen die mehr Erkenntnisse zu gewinnen sind als auf jedem einzeln.

Ich finde übrigens, Du hättest seriöserweise die Dimensionen deines Simulationsobjekts mit angeben sollen. Wenn ich das richtig sehe, dann hat die Schallwand wohl rund einen halben Quadratmeter. Dass da in 1m Entfernung noch nicht Fernfeld ist, ist uns beiden ohne Nachrechnung klar.

Zur Zielsetzung:
Boxsim simuliert nicht eine ganz bestimmte Messung nach, sondern versucht, eine Lautsprecherbox zu beschreiben - möglichst so, dass die Beschreibung größtmögliche Allgemeinheit besitzt. Um die Simulationsergebnisse von Boxsim 100% exakt nachzumessen, ist ein größeres Mikrofonarray und eine entsprechende Schallfeldanalyse notwendig. Mit einem Einzelmikro liegt man da immer ein kleines bisschen oder auch ganz viel daneben.
Wenn Boxsim auch Einmikrofon-Messungen nachsimulieren könnte, möglichst inklusive der exakten 3-dimensionalen Mikrofonposition und möglichst nach zumindest mit dem meist unvermeidlichen Fußboden, dann fände ich das auch schön.

[Peter K]

Hallo Uwe,
irgendwie komme ich mit deinem Ansatz, der Simulation im Unendlichen (die Mikrofonposition) nicht klar und verstehe ihn nach wie vor nicht..
Der springende Punkt ist, dass bei endlichen Mikrofonpositionen, an denen die Nachmessung/die Abhörpostion ist, schon auf Achse kaum noch was stimmt.
Mir scheint, du übersiehst, dass sich bei endlichen Messpositionen zu dem sich aus den Schallwanddimensionen ergebenden Phasenversatz noch ein zusätzlicher Phasenversatz ergibt, da sich unterschiedliche Abstände zwischen Schallwandnormalen und der Schallwandkante zur Mess-/Hörposition ergeben.
Das ergibt aber zusätzliche Phasenwinkel und ggf. auch Pegeldifferenzen.
Daher kann man eigentlich fast nie die Boxsimsimulation zu 100 % messtechnisch nachvollziehen.

Hier mal ein Beispiel einer Edge-Simulation in 1 und 10 m Abstand auf 0 Grad:

Grün ist 1 m Entfernung

und hier mal auf 30 Grad gleiche Abstände:

Hier ist grün 10 m

Gruß
Peter Krips

[Mr.E]

Was genau berechnet denn der Ausdruck im cos bzw. sin? Das kann doch nicht nur eine Laufzeitdifferenz sein, oder? Zu einem Schallanteil fehlt da doch noch irgendwas.

Läßt sich das Integral, das ich gepostet habe, nicht integrieren? Oder bringt das gar nichts?

Hast Du die Geometrie auch mal für endliche Mikrofonabstände aufgestellt?

[UweG]

Dann probier mal.
Übrigens: Der Schalldruck ändert sich im dreidimensionalen Raum mit 1/R. Das Problem hat definitiv 3 Dimensionen, auch wenn mal die Integrationspunkte in einer Ebene liegen sollten, weil z. B. in obigen Betrachtungen die Fasen weggelassen sind.

[ropf]

@ropf: Es gibt nur Mikrofonpositionen im Unendlichen.

Danke. Der Begriff "Position" hat mich ziemlich verwirrt, weil er normalerweise neben der Richtung ja auch eine Entfernung einschliesst.

Persönlich interessiert mich noch die Funktionsfähigkeit der fft-Methode. Therme A und C sind easy. B muss ich mal sehen. Im Mapping von d_phi nach d_irgendwas steckt übrigens eine ganz gemeine Denkfalle ...

Die Integration über phi beruht darauf, dass die Schalleistung einer Punktschallquelle konstant über einen Raumwinkel ist. Solange d_phi konstant ist, macht das keinen Unterschied zu einem einfachen Winkel in der Ebene ...

Aber bei veränderlichen d_phi - zB bei Integration über R - führt das zu falschen Ergebnissen - da sich die von einem Raumwinkel eingeschlossene Fläche (2-dimensional) mit dem Quadrat des Abstands ändert - wir aber nur über eine Linie integrieren - also eindimensional. Deswegen tauchen bei meinen Versuchen oben fälschlicherweise Therme mit 1/R² auf, wo es eigentlich auf 1/R hinauslaufen sollte ...

[UweG]

So ich habe jetzt die numerische Integration der obigen Integrale mal umgesetzt und muss den Ansatz leider komplett verwerfen. Gäbe es eine analytische geschlossene Formel, würde das etwas anderes, aber numerisch ist der Ansatz dem Verfahren von Boxsim 1.20 leider unterlegen. Trotz frequenzabhängiger Stützstellenzahl und noch ein paar anderer Schweinereien die die Recheneffizienz zu erhöhen, gelingt es gerade so, den aus Boxsim 1.20 abgeleiteten Algorithmus in der Geschwindigkeit ganz leicht zu überbieten.

Da stecke ich meine Zeit lieber in die Optimierung des bisherigen Algorithmus.

[UweG]

@Fosti: Auch im Unendlichen ergibt lambda/2 Laufwegdifferenz noch eine Auslöschung.

[Fosti]

@ropf: Es gibt nur Mikrofonpositionen im Unendlichen. B*tan(phi)+C ist die Laufzeitdifferenz zwischen einem Punkt auf der Schallwandkante und dem Direktschall....

Wenn das Mic im Unendlichen steht, ist dann diese Laufzeitdifferenz noch von Belang? Die Strahlen von der Sonne breiten sich kugelsymmetrisch aus....auf der Erde von parallelen Sonnenstrahlen auszugehen ist nicht weit entfernt von der Realität.....und wir sind nicht unendlich weit von der Sonne weg.

[UweG]

@ropf: Es gibt nur Mikrofonpositionen im Unendlichen. B*tan(phi)+C ist die Laufzeitdifferenz zwischen einem Punkt auf der Schallwandkante und dem Direktschall.

@Mr.E: Je nachdem um welche Kante es sich handelt steckt der Mikrofonwinkel entweder in B oder in C. Für horizontale Mikrofonpositionen steckt er für die Ober- und Unterkante in B und für die Seitenkanten in C.