Halb-OT: Integral

[UweG]

Auch könnte man die "Impulsantworten" aller Halbkanten erst zeitrichtig aufsummieren und die FFT nur einmal machen ...

Das könnte tatsächlich gehen. Das würde bedeuten (Beispiel Atlantis): 2880 Kantenintegrale hochaufgelöst im Zeitbereich + 360 FFTs an Stelle von 720000 Kantenintegralen. Das könnte lohnen, birgt aber noch ein paar Risiken. Wenn z. B. durch die begrenzte örtliche Diskretisierung im Frequenzbereich Kammfiltereffekte auftreten sollten, dann kann die Ermittlung der Pegel an den Simulationsfrequenzen Schwierigkeiten machen, denn die stimmen ja nicht mit den FFT-Frequenzen überein. Man braucht da eine sehr lange FFT.
Beispiel:
250 Frequenzen zwischen 20Hz und 20 kHz. Die zweite Frequenz liegt dann bei 20,56Hz.
Da reicht nicht mal eine 64k-FFT so ganz aus. Im oberen Bereich müssen dann über 1000 FFT-Amplituden betrachtet werden um eine Amplitude bei Simulationsfrequenz zu bekommen. Was ist wenn die sich in der Phase massiv unterscheiden? Real- und Imaginärteil separat mittel oder Leistungsmittelwert und Phase schätzen?
... alles nicht so einfach

[ropf]

Uwe - wenn das jetzt für boxsim nicht brauchbar ist - kein Ding - da stimmt sowieso nochwas nicht mit der Substution von d_phi durch d_R - bin da ziemlich aus der Übung - und den Therm B hab ich sowieso noch nicht verinnerlicht ...

... aber mir geht da noch ein ziemlich abenteuerlicher Gedanke durch den Kopf. Im Prinzip ist diezu integrierende Funktion ein abklingender Sinus - wobei ich im Moment nicht sagen kann, wie die Abklingfunktion genau aussieht.

Wenn wir nun sowieso linear mit der Zeit fortschreiten - was ist, wenn wir statt eines Sinusses einen Diracimpuls drüberschicken?

... dann erzeugt jedes Kantenelement ebenfalls einen Dirac - und in der Summe haben wir eine "Impulsantwort der Halbkante" - die bei A beginnt - nach genau der oben gesuchten Funktion abklingt - und dort abgeschnitten ist, wo die Kante aufhört ...

Eine FFT über diese "Impulsantwort" müsste den Einfluss der Kante auf ALLE Frequenzen liefern nach Betrag und Phase. Auch könnte man die "Impulsantworten" aller Halbkanten erst zeitrichtig aufsummieren und die FFT nur einmal machen ...

Blödsinn?

[ropf]

Ich meine sowas wie auf Seite 20 von hier:

http://www.aes.org/tmpFiles/elib/20171123/17839.pdf

Hatte oben in der Ableitung erst ein sin übersehen und noch bearbeitet während du schon geantwortet hast- naja - zu früh gefreut.

[UweG]

@ropf: Ich habe die Formels jetzt auf die Schnelle nicht nachvollziehen können, aber selbst wenn das so funktioniert, fehlt da noch ziemlich viel.
- Es gibt nun mal auch die Terme mit B und C.
- Eine Rückführung auf den Integralsinus ist keine wirkliche analytische Lösung, weil auch der nicht in geschlossener Form errechenbar ist, sondern iteriert werden muss.

Meinst Du sowas?

Stimmt. Das kann man - wie man sieht.

[ropf]

Lösung von Integral(sin(x)/x)dx ist eine spezielle Reihe mit dem Namen Integralsinus Si(x)- siehe https://de.wikipedia.org/wiki/Integralsinus

Den sin(phi) hatte ich oben erst erst vergessen - zu früh gefreut. Aber Ein Matheprofessor kann das bestimmt partiell integrieren ...

[ropf]

Bin immer noch beim analytischen Ansatz. Die Therme mit B und C lass ich erstmal weg. Der Therm A/cos(phi) beschreibt die Distanz R der Schallquelle zu einem Kantenelement - im Verhältnis zur Wellenlänge - womit auch der Sinus bzw. Cosinus vor der Klammer einen "Sinn" bekommt - da hatte ich die ganze Zeit eine Blockade ... dann ist die gesuchte Funktion

f = Integral (sin(R(phi)) * d_phi)

Versuchen wir entlang R zu integrieren, also d_phi durch d_R auszudrücken - dann wird vermutlich aus dem wilden Gezappel ein monoton fallender Sinus kostanter Frequenz:

R(phi) = A/cos(phi)
R'(phi) = A* sin(phi)/(cos(phi))²

OOps - für den Sinus brauchen wir noch die 3. Kante - ich nenne sie mal Y - für das Dreieck ARY

mit cos(phi) = A/R
und sin(phi) = Y/R

wird
R' (phi) = d_R/d_phi = A* (Y/R) / ( A/R)² = Y*R/A
d_phi = d_R * A / (R*Y)


dann wird die gesuchte Funktion

f(R) = Integral (A * sin(R)/R * (1/Wurzel(R²-A²)) d_R

...

[UweG]

@ropf:

Integration über die Länge der Kante wird evtl. einfacher ...

Wenn man die Stützstellen so legt, dass sie in konstantem Winkel zueinander liegen, dann ist das in der analytischen Formel so als ob man u = 1/cos(phi) substituiert. Numerisch ist es exakt die Integration über Winkel.
Integration über Länge mit konstantem Abstand hat Boxsim 0.irgendwas mal gemacht. Das funktioniert in dem Bereich, in dem die numerische Integration gut funktioniert wahrscheinlich tatsächlich noch etwas besser. Verlässt man aber diesen Bereich durch zu extreme Geometrie, dann gibt es nicht ein wenig unsinniges Gezappel im Hochtonbereich, sondern massive Fehler im Bereich um den Bafflestep, weil der Stützstellenabstand in dem Bereich wo viel passiert zu groß wird.
Die Gewichte muss man natürlich immer entsprechend den Stützstellenabständen bzw. der Winkelrepräsentanz setzen.

@Fosti: Mein Bronstein hat auch für exp( exp(...) + exp(...) ) keine Integrationsformel. Hast Du eine Idee, was man dann substituieren soll?

[Fosti]

Hallo Uwe,

den einzigen Hoffnungsschimmer, den ich sehe, ist evtl. mit der komplexwertigen e-Funktion statt den trigonometrischen Ausdrücken zu arbeiten. Aber auch hier wird die Verschachtelung wohl zu groß sein.

Die Rechenregeln für e-Funktionen sind aber allemal leichter, als die Additionstheoreme für die trigonometrischen Ausdrücke.....deshalb rechnet man ja bei Wechselstrom auch cleverer Weise komplex. Bin darauf gekommen, weil Du was von "Real- und Imaginärteil abspalten" gesprochen hast.

Viele Grüße,
Christoph

[ropf]

Integration über die Länge der Kante wird evtl. einfacher - muss man bloss d_phi nach d_L umrechnen - macht dann ungleichmässig verteilte Stützstellen, die zu den Ecken hin dünner verteilt sind - oder bei konstanten d_L unterschiedlich gewichtete Stützstellen ...

... was ich gerade überlege - ob das nicht doppelt gemoppelt wäre - wenn der Beitrag eines Kantenelements d_L mit dem lokalen Schalldruck gewichtet wird. Schliesslich kommt der mit 1/r fallende Schalldruck genau dadurch zustande, dass ein Flächenelement der Kantenkänge d_L einen mit zunehmendem Abstand r einen immer kleineren Raumwinkel repräsentiert

[UweG]

@ropf: Das gebe ich mir nicht, aber als Ingenieur mit einer gewissen Affinität zur Mathematik kennt man sich mit "dreckiger" Mathematik irgendwann gut aus. Ich meine damit Vereinfachungen, die eigentlich unzulässig sind, aber de facto sehr nah an der Wirklichkeit.

@Timo: Die Geometrie ist gelöst. Sie steckt im inneren Teil der Formel. Wenn man mal Fasen außen vor lässt, dann wird auf Achse B und C an allen Kanten zu 0. Das dürfte das sein, was Edge macht. Für die Winkel nach oben wird an der Ober- und Unterkante B zu 0 und an den Seitenkanten wird C=0.
Die Geometrie liefert aber (zusammen mit der Schallgeschwindigkeit) nur Laufzeit, keinen Phasenwinkel. Erst mit der Phaseninformation weiß man, was man wie zu addieren hat. Sie ergibt sich durch die Skalierung der inneren Terme. Sowohl in A, B und C steckt überall ein 1/lambda drin. Der äußere Sinus bzw. Cosinus holt dann Realteil bzw. Imaginärteil aus der Laufzeitinformation.

[ropf]

Ok, verstehe. Dann kommt das nächste boxsim mit GPU-Beschleunigung

[Timo]

Geometrisch beschreiben lässt sich das nicht, weil cos( 1/cos()) keine sinnvolle Geometrie im 3-dimensionalen Raum ist.

Ich hänge seit Stunden an dieser Formulierung fest. Mathematisch kann ich es nicht lösen aber natürlich geometrisch.

Über die schallwandposition, Mikrofonabstand, Winkel der schallwand, Länge der schallwand zum Rand. Und das Ganze in drei Dimensionen.
Nun habe ich nur noch die Frequenzabhängigkeit. Somit sollte die Formel lösbar werden. Ich denke Edge macht dies auch so, da Edge die Position aus der schallwand abfrägt, rein geometrisch. Und die schallwand als Form und chassisgrösse, plus Mikrofon Abstand.

Ich denke ich kann zwar die Mathematik nicht lösen, aber habe schon einen geometrischen Ansatz.

Gruß Timo

[UweG]

Nicht nur ein kleines Stück. Das obige Beispiel zeigt in etwa die rechte oder linke Seitenkante (ohne Fase) einer typischen Standbox. Im Moment sind da etwa 180 Integrationspunkte. Die x-Achse ist übrigens nicht Länge, sondern Winkel vom Chassis aus gemessen. Die beiden Frequenzen sind etwa 200Hz und 2000Hz. 20000Hz sieht noch viel fieser aus, da ist auf der rechten Seite nur noch Gezappel.
Freundlich an der Funktion ist, dass die Stellen wo sie numerisch schwer integrierbar ist (rechts bei hohen Frequenzen), immer ein Integral nahe Null liefern. Das kann man ausnutzen und außerdem kann man ausnutzen, dass man errechnen kann, wo die Funktion wie wellig ist.

[ropf]

Achso - du brauchst die Lösung über ein kleines gerades Stück Schallwandkante. Wird mich wohl in den Schlaf verfolgen heute Nacht

[UweG]

Also ich bin ja (mal wieder) schwer beeindruckt, wie viel Unterstützung hier im Forum zustande kommt.

Vielen herzlichen Dank an alle.

Die numerische Lösung zu optimieren krieg ich hin, mit so etwas habe ich Erfahrung.