Halb-OT: Integral

[Mr.E]

Nein, alle drei Terme zusammen geben die Entfernungsdifferenz an, zumindest solange das Mikrofon unendlich weit entfernt ist. In der Zeichnung von oben sollte es kein phi geben. Deswegen hatte ich gefragt, ob in B der Mikrofonwinkel enthalten ist.

[ropf]

B und C sind von der Mikrofonposition abhängig.

Gilt das auch für die Entfernung? Dann hab ich noch irgendwas nicht kapiert.

Nach meinem Verständnis repräsentiert B*tan(phi) die Entfernungsdifferenz eines Punktes auf der Kante zur Primärschallquelle - für eine Mikrofonposition im Unendlichen:



Helft mir mal auf die Sprünge, bitte.

[Mr.E]

Hier mal ein anderer Versuch das Integral auf Pythagoras usw. umzuformen:



Ich bin mir nicht sicher, ob das richtig ist und ob es richtig ist, entlang b zu integrieren, deswegen habe ich mir die partielle Integration erstmal gespart. Ein Integral mit dr ohne Winkelfunktionen bzw. Abhängigkeit von phi läuft auf Pythagoras hinaus, also müßte db schon richtig sein. Aber da gibt es dann wohl das Problem mit der Verteilung der Stützstellen entlang der Kante.

[UweG]

B und C sind von der Mikrofonposition abhängig.

[Mr.E]

Ach stimmt, bei Boxsim ist der Mikrofonabstand unendlich. Das hatte ich vergessen.

Der Term mit B gilt aber nur, wenn das Mikro 90° neben der Achse sitzt. Oder steckt in B der Mikrofonwinkel drin?

[UweG]

Genau.

Da du die beiden Integrale anscheinend schon lange in Boxsim verwendest, ...

Das tue ich nicht. Boxsim 1.20 rechnet alle Kanten rund um die Box in einem Zug. Numerisch geht das, weil die (Raum-)Koordinaten, an denen der Schall gebrochen wird und der Schallweg dorthin, vorab berechnet werden können.
So ganz schlecht ist die Implementierung nicht, aber für Boxsim 2.0 noch nicht gut genug.

[ropf]

Im Unendlichen auf Achse - wenn der Abstand zum Mikro gross gegenüber den Schallwandabmessungen ist, werden die Laufzeitdifferenzen verschiedener Punkte auf der Schallwand zum Mikro sehr klein - und werden vernachässigt.

Unter Winkeln nicht. Für horizontale Winkel haben alle Punkte auf einer senkrechten Kante einen konstanten zeitlichen Versatz zur Primärschallquelle - Therm C. Für horizontale Kanten ist der Versatz abhängig von der Position auf der Kante - der Tangens mit Therm B. Soweit ich das verstanden hab.

[Mr.E]

Dann ist doch aber, wenn man mal ganz einfach von einer planen, rechteckigen Schallwand mit einer Schallquelle ausgeht, weder der Term mit B noch der mit C gleich null, wenn sich das Mikro auf der Achse der Schallquelle befindet. Der Term mit A steht für den Weg oder die Laufzeit von der Quelle zu einem Punkt an einer Kante. Aber der Weg von dort zum Mikro (auf Achse) ist doch auch noch länger als der Weg, den der Direktschall nimmt.

Da du die beiden Integrale anscheinend schon lange in Boxsim verwendest, gehe ich davon aus, daß sie stimmen. Es wurmt mich nur grad, daß ich sie nicht kapier …

[UweG]

Ja.

[Mr.E]

Ich versuche es nochmal anders: Die Terme mit B und C beschreiben den Laufzeitunterschied von der Kantenstelle bei phi=0 gegenüber dem Direktschall. C den konstanten Teil, B den mit der Position an der Kante veränderlichen. In Achsenrichtung, mit allen Chassis nach vorne und ohn Fasen ist B=0 und C=0. Kleiner Sonderfall, <1% des Rechenaufwands.

Wo befindet sich denn der Scheitelpunkt des Winkels phi? Das ist doch der Mittelpunkt des Chassis in der Ebene der Schallwandoberfläche, oder?

[ropf]

Hmmm - wie die Zuordnung von gleichmässig Verteilten fft-Frequenzen zu logverteilten Simulationsfrequenzen erfolgen sollte, kann ich auch nicht so aus dem Kalten sagen - hab mich schon öfter gewundert, wenn ich zB in REW die Frequenzachse von log auf linear umschalte, dass es anders aussieht als erwartet.


Die fft-Geschichte hat aber noch einen anderen Aspekt. Durch "Integrationsbeginn" mit t=0 an der Primärschallquelle (und nicht erst, wenn der Schall die Kante erreicht) fallen die ganzen komplizierenden Therme raus - der Beitrag der gesamten Halbkante wird schlicht zu einem Ausschnitt von 1/n - ganz unabhängig von Geometrie oder Frequenz.

Dh., bei Programmstart kannst du einfach einen mit 1/n belegten Vektor erzeugen. Ein Kantenintegral brauchst du dann nicht mehr - du wählst aus diesem Vektor schlicht einen Bereich mit Beginn Abstand Primärschaltquelle-Kante und Ende Abstand Primärschallquelle-Ecke, den du stur in den fft-Eingangsvektor hineinaddierst - für jede Halbkkante.

Wenn der max Abstand von einer Primärschallquelle zu einer Ecke beispielsweise 1m beträgt - sind imm fft-Engangsvektor bei 48kHz Samplerate maximal die ersten 140 Samples belegt - alles, wass danach kommt, ist Null.

Du kannst die fft-Länge also nach der gewünschten Frequenzauflösung wählen - eine 64k-fft liefert bei 48kHz Samplerate nach meinem Verständnis eine Frequenzauflösung von ~0,7Hz - reicht dir das nicht?

Irgendwelchen Aliasingproblemen - wie sie bei Integration über den Winkel durch die Zunahme von delta-t über phi zwangsläufig auftreten - gehst du mit diesem Ansatz vollständig aus dem Weg.

PS - unter horizontalen Winkeln würde das oben erwähnte Copy-Add für vertikale Kanten mit einem Schift in der Zeit erfolgen - für horizontele Kanten daraus ein Multiyply-Add mit einer Funktion, die ich noch nicht kenne - würde gern erstmal wissen, ob das Verfahren generellso funktionieren würde. B könnte man damit erschlagen.

[UweG]

Wenn man mal Fasen außen vor lässt, dann wird auf Achse B und C an allen Kanten zu 0. Das dürfte das sein, was Edge macht. Für die Winkel nach oben wird an der Ober- und Unterkante B zu 0 und an den Seitenkanten wird C=0.

Ich versuche es nochmal anders: Die Terme mit B und C beschreiben den Laufzeitunterschied von der Kantenstelle bei phi=0 gegenüber dem Direktschall. C den konstanten Teil, B den mit der Position an der Kante veränderlichen. In Achsenrichtung, mit allen Chassis nach vorne und ohn Fasen ist B=0 und C=0. Kleiner Sonderfall, <1% des Rechenaufwands.

[Mr.E]

Dann hatte ich das mit phi richtig verstanden. Die Rechnung für jede Kante einzeln zu machen leuchtet natürlich ein (Wald, Bäume, und so). Aber was ist nun C? Und wie kommst du auf den Term mit Tangens? Anscheinend stehe ich heute total auf dem Schlauch.

Ich habe da gerade eine komplett andere Idee (die du aber vielleicht auch schon hattest und von der du womöglich weist, daß sie nicht funktioniert, was mich aber sehr wundern würde). Dafür müßte ich aber erst mal die Geometrie kapieren (was mir normal leichter fällt als heute ), und genau dafür brauche ich den zweiten und den dritten Term.

Edit: Die Idee funktioniert nicht. Aber die zwei Terme mit B und C würde ich trotzdem gern verstehen.

[UweG]

Das obige phi ist 0 an der Stelle wo der Schall vom Chassis senkrecht auf die Kante trifft, also z. B. in der Mitte der Kante.
An den Ecken ist das Integral u Ende und es beginnt ein neues mit anderem A, B, C.

Das mit der FFT bedeutet gerade, es bei der Schallwandsimulation nicht so zu machen, dass man eine Frequenz nach der anderen rechnet. Wenn man das machen muss, ist der Weg über die FFT tot.

Da fällt mir gerade ein: Statt FFT 250 mal DFT machen? Ich glaube, dass bringt's dann nicht mehr.

[Mr.E]

Ich versteh’s noch nicht so ganz:

Der äußere Sinus bzw. Cosinus berechnet den Real- bzw. Imaginärteil des jeweiligen Schallanteils. Der Winkel phi ist umlaufend um die Schallwand, Mittelpunkt ist die Schallquelle. Der A/cos(phi) ist die Strecke auf der Schallwand (in Wellenlängen). Der Term mit dem Tangens beschreibt die Laufzeitdifferenz von dem jeweiligen Kantenstück zum Mikro relativ zu dem mit phi=0 und C ist dessen Versatz zum Mikro.

Was ist C genau? Was passiert mit den ersten beiden Termen an Schallwandecken? Läuft phi da einfach weiter? Ändern sich A und B da schlagartig? Was ist phi und wo ist phi=0?

Ich versuch nur gerade das nachzuvollziehen und aufzuzeichnen.

Das mit der FFT und deren Länge kann richtig ätzend werden, allein wenn man nur die Phase der Transformierten braucht. Da hilft es gar nicht unbedingt, die FFT »lang genug« zu machen. Wobei du es evtl. noch etwas leichter hast, dadurch daß du immer nur für eine Frequenz rechnest. Aber ehrlich gesagt verstehe ich dein Beispiel im Moment auch nicht. Ich hab gerade keine Vorstellung davon, wie die Simulation abläuft.