Halb-OT: Integral

[UweG]

B ist frequenzabhänging und wächst mit omega, aber auf Achse ist es tatsächlich 0.

[ropf]

und herausgekommn ist das:

A = 10
[B][COLOR="Red"]B = 8[/COLOR][/B]
C = 5

Hä? Sollte B nicht zwischen 0 (=auf Achse) und 1 (=90°) liegen?

[ropf]

Also die unbestimmte Form sieht so aus, die Lösung passt aber nicht auf den Bildschirm.



Setzt man konkrete Werte ein, wirds überschgaubarer:



X ist hier die Variable R, läuft von R=A=10 bis Rmax=A/cos(60°)=20

Hier noch der cos bzw sin vor der Integration - die konstante Periode ist gut zu erkennen:

[Mr.E]

@UweG: Ich meinte die Sache mit dem Abstandsgesetz und endlichen Mikrofonabständen.

@ropf: Den Output von wims habe ich mit Gimp bearbeitet, nachdem ich (mit Pearl Crescent Page Saver oder so) einen Screenshot von der gesamten Seite gemacht habe (inkl. der Teile, die nicht ins Fenster passen).

[ropf]

Die Verwirrung entstand wohl, weil zB A und C sowohl eine geometrische Länge als auch einen Winkel darstellen (der akustischen Phase).

Hab mal die Integration über R eingehackt, um dem sin bzw cos auf eine kostante Periodendauer zu trimmen, gleich in Form von Amplitude*e^(j*Phase) und bekomme für

A=10; B=8; C=5

phi1=74,74 --> Rmax1=38 (Wims mag keine Nachkommastellen an der Ecke )
-0.00824513140857 -0.0087201959451i

phi2=60 --> Rmax1=20
0.00760980839189 -0.0122543397289i

mit B=0 und phi=60
-0.400246880563 -0.0341897520816i


@Mr.E - nee, das funktioniert nicht - war ne schräge idee (meinPost weiter oben)
Wie bekomm ich den Output von Wims hier rein, der schaut relativ übersichtlich aus?

[UweG]

@Mr.E:
Habe ich tatsächlich erst gelesen, als ich meinen Post schon geschrieben hatte. Ich habe damit wohl den Beweis angetreten, dass Du recht hattest mit dem O(x^7). Das O ist keine 0.

Aber da fällt mir ein, daß ja noch Fragen offen sind (die Geometrie betreffend). Vielleicht braucht es am Ende ein ganz anderes Integral.

Also die Geometrie eines Lautsprechers in Boxsim ist doch bekannt. Man kann die Formeln vom Eingangspost jetzt in diversen Varianten umformen, aber die Komplexität bleibt.

[Mr.E]

Hast Du meinen Post zu O(x^7) gesehen?

Die Funktion im Integral ist ja im Grunde ein cos mit nichtkonstanter Periodendauer, gefenstert mit einer glockenförmigen Kurve. Das muß man doch irgendwie integrieren können …

Aber da fällt mir ein, daß ja noch Fragen offen sind (die Geometrie betreffend). Vielleicht braucht es am Ende ein ganz anderes Integral.

Ich häng an der fft-Geschichte fest. Kann mir jemand helfen,

t/A = 1/cos(phi) + B*tan(phi)

nach phi=f(t) aufzulösen? Hab da grad ein Brett vorm Kopp.

Kann das überhaupt gehen?

t/A = 1/cos(phi) + B*sin(phi)/cos(phi)

cos(phi) = A/t + A/t * B*sin(phi)

Und dann? arcsin oder arccos, aber beides?

[UweG]

Wolfram Alpha spuckt das aus:


Wolfram Alpha

Das ursprüngliche Integral integriert Wolfram Alpha auch nicht. Man erhält

"(no results in term form of standard mathmatical functions)"

[ropf]

Ich häng an der fft-Geschichte fest. Kann mir jemand helfen,

t/A = 1/cos(phi) + B*tan(phi)

nach phi=f(t) aufzulösen? Hab da grad ein Brett vorm Kopp.

[UweG]

Ich habe das Monster jetzt mal in Pascal übersetzt und angenommen, dass O(x^7) mit 0*x^7 zu übersetzen iat:
Aus der Ausgabe von WIMS

int(f(x),x) = (((-b^5*sin(c+a))+20*b^3*sin(c+a)+
15*a^2*b*sin(c+a)-16*b*sin(c+a) +a*(10*b^3*cos(c+a)-
45*b*cos(c+a))) *x^6) /720 -((a*(5*sin(c+a)-6*b^2*sin(c+a))-b^4*cos(c+a)+8*b^2*cos(c+a)+3*a^2*cos(c+a)) *x^5)/120-(((-b^3*sin(c+a))+2*b*sin(c+a)+3*a*b*cos(c+a))*x^4)/24-
((a*sin(c+a)+b^2*cos(c+a))*x^3)/6-
(b*sin(c+a)*x^2)/2+
cos(c+a)*x + O(x^7) + C

habe ich folgenden (Pascal-)code gemacht:

result := ( ( (-power(b,5)*sin(c+a) ) + 20*power(b,3)*sin(c+a) +
              15*sqr(a)*b*sin(c+a) - 16*b*sin(c+a) +
              a*(10*power(b,3)*cos(c+a) - 45*b*cos(c+a)))
              * power(phi,6) ) / 720
          - ( ( a*(5*sin(c+a) - 6*sqr(b)*sin(c+a)) - power(b,4)*cos(c+a)
          + 8*sqr(b)*cos(c+a) + 3*sqr(a)*cos(c+a)) * power(phi,5) ) / 120
          -( ( (-power(b,3)*sin(c+a)) + 2*b*sin(c+a) + 3*a*b*cos(c+a) ) * power(phi,4) ) / 24
          -( (a*sin(c+a) + sqr(b)*cos(c+a))*power(phi,3) ) / 6
          -( b*sin(c+a)*sqr(phi)) / 2 + cos(c+a) * phi;

und herausgekommn ist das:

A = 10
B = 8
C = 5
phi1 = -75°
phi2 = 60°
cos analytisch = 208,024
cos numerisch  = -0,7603

Die numerische Lösung zum Vergleich hätte ich mir sparen können. Die richtige Lösung liegt auf jeden Fall zwischen -2,36 und +2,36 und ist betragsmäßig vermutlich einiges kleiner als 2,36. -0,76 sind plausibel.

[Mr.E]

O(x^7) interpretiere ich als Polynom siebten Grades. Viel Spaß.

Das mit der Welligkeit hatte ich falsch in Erinnerung, aber du hast geschrieben:

Das kann man ausnutzen und außerdem kann man ausnutzen, dass man errechnen kann, wo die Funktion wie wellig ist.

Wie?

[squeeze]

Alter Verwalter...ihr spinnt ja:-)

[aurelian]

Der Calculator ist ja echt der Hammer, habe paar kleinere Funktionen eingegeben und es kommt das Richtige raus......

Was O(x) sein soll, ist leider ein Rätsel. Null sicher nicht, denn das braucht man nicht hinzuschreiben

[UweG]

Na da bin ich ja platt. Es gibt doch eine Lösung in Termform?
Die Länge der Formel schockt mich nicht so sehr, eher der Umstand, dass ich nicht weiß, was O(x^7) sein soll oder ist das eine 0 und kein O?

Wie ich die Welligkeit ... berechne? Gar nicht. Was will ich mit einer Welligkeit?

Diese Webseite liefert sogar eine Lösung für die ursprünglichen Integrale. Supercool ... wenn's stimmt. Aber das kriege ich raus.

[Mr.E]

Au weh, das wird häßlich.

Aus dem Kosinus wird ein Sinus, außerdem wird der Nenner nach dem Kosinus (dann Sinus) radiziert und das ganze wird mit arctan(b/A) multipliziert. Das wird nur immer komplizierter, zumindest mit partieller Integration.

@UweG: Wie berechnest du die Welligkeit der Funktion im Integral?

Edit: Ich hab’s nicht überprüft, aber …

http://wims.unice.fr/wims/wims.cgi?session=BR946FA8CF.5&+lang=fr&+cmd=resume&+module=tool%2Fanalysis%2Ffunction.en