Der Raum ist ein Bandpass! (oder: was passiert, wenn man ein Fenster öffnet)

[Fosti]

Mehrere Rohre auf ein Volumen:

Aus der

"akustischen Resonanzfrequenz" f = 1/(2*pi)*wurzel(s_a/m_a)

mit s_a der "akustischen Federhärte"
und der resultierenden "akustischen Luftmasse" m_a= (rho * l) / A aus den einzelnen Rohren kommt man auch ohne nochmaliges Lösen der DGL zum Ziel. Da die Rohre alle auf die gleiche "akustische Federhärte" wirken ist die resultierende "akustische Luftmasse" kleiner, als die kleinste eines Einzelrohres (also quasie eine Parallelschaltung). Deshalb liegt die resultierende Resonanzfrequenz höher, als die höchste eines Einzelrohres. Man muss dabei nur daran denken, dass sich die "akustische Luftmasse" bei mehreren Rohren verkleinert (A die Querschnittsfläche eines Rohresr steht im Nenner m_a= (rho * l) / A), das ist genau gegenteilig zur eigentlichen Luftmasse in den Rohren! Die steigt logischerweise an!

[krabat]

Mehrere Rohre auf ein Volumen:

Aus der

"akustischen Resonanzfrequenz" f = 1/(2*pi)*wurzel(s_a/m_a)

mit s_a der "akustischen Federhärte"
und der resultierenden "akustischen Luftmasse" m_a= (rho * l) / A ...

danke! es geht eben nichts über die praktische parametrierung des lösungsraums

aber wie du schon schreibst, so recht fassbar ist das für die vorstellung nicht.

[Fosti]

...aber wie du schon schreibst, so recht fassbar ist das für die vorstellung nicht.

Doch, eigentlich schon, man muss sich nur von der "echten" Masse in kg "befreien".

Die Formel ist (für stabförmige Anordnungen) immer dieselbe:

Elektrischer Widerstand: R_el=rho_elektrisch*l/A

Magnetischer Widerstand: R_magn=mü_0*mü_r*l/A

Kehrwert der elektr. Kapazität: 1/C=1/(epsilon_0*epsilon_r)*l/A

Akustische Masse: m_a=rho_Luft*l/A

also immer: "Stoffeigenschaft"*"Länge"/"Querschnittsfläche"

[Fosti]

Nochmal hingeschrieben:

[krabat]

Doch, eigentlich schon, man muss sich nur von der "echten" Masse in kg "befreien".

sagt meine frau auch immer dem grunde nach ist es aber doch eine abstraktion, die "bei uns" mit Banach räumen etc ziemlich weit geführt wurde. ingenieurtechnik kam dabei gar nicht vor. ob das hier aber passt?

[Fosti]

Lustig ist ja auch, dass der "Resonanzbegriff" automatisch und immer nur mit schwingungsfähigen Systemen in Zusammenhang gebracht wird, dabei ist der Beriff viel grundlegender: Auch eine RL- oder RC- oder eine Masse-Dämpfer-Schaltung (als jeweils mit nur einem Speicherelement) hat eine "Resonanz" und kann in die sogenannte "Resonanzkatastrophe" gebracht werden

[Fosti]

sagt meine frau auch immer dem grunde nach ist es aber doch eine abstraktion, die "bei uns" mit Banach räumen etc ziemlich weit geführt wurde. ingenieurtechnik kam dabei gar nicht vor. ob das hier aber passt?

Eine (unglückliche) Abstraktion sehe ich eher darin, dass immer alles in "elektrische" Ersatzschaltbildanalogien gebracht werden soll. Das ist ja ein Anachronismus aus Zeiten, als die E-Techniker schon funktionierende Simulationsprogramme à la SPICE zur Verfügung hatten und die "Anderen" noch zu faul waren eigene für sich zu schreiben

Will sagen: Es macht Sinn mit den "richtigen" physikalischen Größen zu rechnen, wie hier der "akustischen Lusftmasse" und der "akustischen Federhärte"

Ist aus heutiger Sicht durch die Mathematikprogramme wie Scilab, Oktave, Matlab und Konsorten eigentlich überflüssig.

[Frankynstone]

@Fosti: Genau. Aber das mit der Resonanz von RC- und LC-Schaltungen musst du mir erklären. Ich kann mir das nur aktiv, also mit Verstärker, vorstellen.

@alle: Wenn wir die bissigen Bemerkungen etwas reduzieren (und das gilt nicht nur für Krabat), dann läuft es hier auch richtig gut. Ich habe in letzter Zeit mit solchen Themen wie Empathie und Softskills einige Probleme gehabt und wahrlich, ich sage euch: die sind mit etwas Geduld lösbar. Fakten auf den Tisch, etwas dezente Zurückhaltung, das positive Bauchgefühl kommt dann von alleine.

[Fosti]

@Frankynstone: Man regt die Resonanz(= die Eigenbewegeung) eines Systems an, wenn man genau diese Eigenbewegung als Anregung auf das System gibt. Ein schwingungsfähiges System also auf der Resonanzfrequenz, wobei das alleine noch nicht ausreicht, sondern man muss auch an der richtigen "Stelle" anregen (den "Eigenvektor" treffen). Diese "eigenwertnahe Anregung" kann man auch auf Systeme mit nur einem Speicher, oder auch stark gedämpfte Systeme anwenden: Ein Masse-Dämpfer-System "schwingt" in Form einer e-Fkt aus (genau wie das Entladen einer RC-Schaltung). Rege ich nun so ein System mit einer Quelle an, welche genau diese Signalform aufweist, betreibe ich das System in der Resonanz, welche genau wie bei einem schwingungsfähigen System (ich rege hier ja auch mit der Eigenbewegung an, nämlich einer Wechselquelle mit der Resonanzfrequenz) zur Überhöhung einer Größe führen kann (=Resonanz"katastrophe")

[ropf]

wegen der elektro-analogie: mir fehlen dabei einfach die koppelungen, also die flächen der rohre - wo stecken die?

Probieren wir es mal ohne Differenzialgleichungen, nur mit ein paar Ableitungen - und modellieren die Fähigkeit einer Luft-Masse im BR-Rohr, einer Bewegungsänderung eine Trägheitskraft entgegenzusetzen - durch die Fähigkeit einer Spule, einer Stromänderung eine Induktionsspannung entgegenzusetzen.

(1) Spannung = Induktivität * Stromänderung/Zeiteinheit --> U = L * d_I/d_t
(2) Kraft = Masse * Beschleunigung --> F = m * d_v/d_t

Umgestellt nach delta_t und gleichgesetzt ergibt sich:
(3) m * d_v /F = L * d_I / U

Da uns aber (jetzt) nicht die Geschwindigkeit interessierent - sondern wir den Volumenstrom V' durch elektrischen Strom I ausdrücken wollen - die mechanischen Druck p durch die elektrische Spannung U - sowie die Geometrie des BR-Rohres mit dem Quaeschnitt A und der Länge l berücksichtigen wollen, drücken wir (3) noch etwas anders aus. Mit

v = V' / A --> d_v = d_V'/A
F = p * A
m = rho * A * l ergibt sich eingesetzt in (3):

(4) (rho*A*l) * (d_V'/A) / (p * A) = L * d_I / U

bzw mit etwa Kürzen:
(5) (rho*l/A) * delta_V'/p = L * delta_I / U

mit dem Äquivalenzansatz d_V' --> d_I und p --> U
ergibt sich unmittelbar:

(6) rho * l / A ---> L

P.S.: Die etwas ungewöhnlich wirkende resultierende Eiheit kg/m^4 lässt sich lesen als Druck (kg*m/s² pro m²) pro Volumenstromänderung (m³/s) pro Zeiteinheit (s)

[krabat]

@alle: Wenn wir die bissigen Bemerkungen etwas reduzieren (und das gilt nicht nur für Krabat), dann ...

... müssen wir aber doch zugeben, dass uns reale massen näher sind, als die analoga. für ein handgreifliches verständnis dürfte das pendel mit strich und faden geeigneter sein, als die ellipse im p/q-raum. die quantenmechanik hat jahrzehnte gebraucht, um einen geschlossenen formalismus zu entwickeln. im ergebnis heisst es dann, sie sei sonst nicht "verständlich".

ich sehe hier aber keine widersprüche im "first priciples"-modell. es erklärt (!) alles. warum dann den formalismus davorschieben? nur weil man F = m x a und "zweite ableitung" nicht (mehr) versteht?

[ropf]

Oje, während ich geschreiben habe ist ja hier einiges passiert. Hoffentlich bin nicht ich gemeint mit "Herausforderer" ... und wenn, ist auch egal. Ich finde jedenfalls Ersatzschaltbilder um so nützlicher, je intuitiver sie verstanden werden können - besonders wenn ich dafür nicht Matlab oder Ähnliches lernen muss.

frei nach Zollner/Zwicker Elektroakustik 3...In jenem Buch sind die Ersatznetzwerke übrigens folgendermaßen Dargestellt:
...
akustische Masse = elektrische Induktivität = mechanische Feder
akustisches Volumen = elektrische Kapazität = mechanische Masse
Druckquelle = Schnellequelle = Spannungsquelle
Flussquelle = Kraftquelle = Stromquelle
...

So einen Müll können auch nur Buchautoren verzapfen. Dieser Ansatz ist mit peinlicher Befolgung von von ausschliesslich der Selbstbefriedigung des Autors dienenden Formalismen vielleicht lösbar, verfehlt aber gänzlich den Sinn eines Ersatzschaltbildes.

"Natürliche" und leicht verständliche Analogien sehen (für mich) so aus :
akustische Masse = elektrische Induktivität = mechanische Masse+Geoetrie
akustisches Volumen = elektrische Kapazität = mechanische Feder+ Geometrie
akustische Druckquelle = elektr. Spannungsquelle
akustische Schnellequelle = elektr. Stromquelle

[Fosti]

Oje, während ich geschreiben habe ist ja hier einiges passiert. Hoffentlich bin nicht ich gemeint mit "Herausforderer" ...

Nee, warste glaub ich nicht

...
So einen Müll können auch nur Buchautoren verzapfen. Dieser Ansatz ist mit peinlicher Befolgung von von ausschliesslich der Selbstbefriedigung des Autors dienenden Formalismen vielleicht lösbar, verfehlt aber gänzlich den Sinn eines Ersatzschaltbildes.

"Natürliche" und leicht verständliche Analogien sehen (für mich) so aus :
akustische Masse = elektrische Induktivität = mechanische Masse+Geoetrie
akustisches Volumen = elektrische Kapazität = mechanische Feder+ Geometrie
akustische Druckquelle = elektr. Spannungsquelle
akustische Schnellequelle = elektr. Stromquelle

Naja, Analogie ist Analogie...es geht beides, weil für einen Mathematiker die Lösungen alle gleich aussehen:

u=C*du/dt <--> F=m*dv/dt <--> i=L*di/dt

Für einen Mathematiker wurde da nur Buchstaben getauscht

Die Systemtheoretiker versuchen da manchmal etwas "Ordnung" aufgrund der physikalische Größe reinzubringen:

"Flussgrößen" (oder auch "through-Größen" werden durch ein Integral "Fluss durch eine Querschnittsfläche" gebildet, "Differenzgrößen" (oder auch "across"-Größen) durch ein "Integral entlang eines Weges". Insofern machen die "Analogien", welche Frankynstone zitiert hat schon Sinn:

Flussgrößen: Strom, Kraft, Volumenstrom, Massestrom, Schallfluss

Differenzgrößen: Spannung, Geschwindigkeit, Druck, Schalldruck

Deshalb passt das von Frankynstone zitierte:

akustische Masse = elektrische Induktivität = mechanische Feder
akustisches Volumen = elektrische Kapazität = mechanische Masse
Druckquelle = Schnellequelle = Spannungsquelle
Flussquelle = Kraftquelle = Stromquelle

EDIT: Zur Erklärung: Du findest die Analogie Masse <--> Elektrische Induktivität sinnfällig. ABER:
Bei der Masse ist die Geschwindigkeit (Differenzgröße) bezüglich der einwirkenden Kraft (Flussgröße) "träge":

F=m*dv/dt

Bei der Induktivität ist aber der Strom (Flussgröße) bezüglich der Spannung (Differenzgröße) träge:

u=L*di/dt

Deshalb passt die Analogie der Masse zu einer Kapazität besser. Auch hier ist die Differenzgröße "Spannung" bezüglich der Flussgröße "Strom" träge:

i=C*du/dt

[gutjan]

Hallo Fosti,

sehr gute Beschreibung in #61, #63, #64. Wie sieht es in der Praxis aus, welche Vor- und Nachteile haben mehrere BR-Rohre gegenüber einem Rohr.

Gruß Jan

[Fosti]

Moin Jan,

aus der Hüfte geschossen würd ich sagen, dass (bei gleich langen Rohren und gleicher gesamter Querschnittsfläche) die Verluste bei mehreren Rohren aufgrund des ungünstigeren Fläche/Umfang-Verhältnisses höher ausfallen werden.

Viele Grüße,
Christoph