Intermodulationsverzerrungen messen

[Cpt.Baseballbatboy]

Moin,

Original geschrieben von Ursel
Nein, Energie & Zeit ja, Frequenz & Phase/Amplitude ja, aber bitte nicht vermischen!

Doch, denn genau das ist die Aussage der Gruppenlaufzeit.

Gehen wir mal von einem Dirac-Impuls aus. Dessen Amplitudenspektrum ist vollkommen weiß und der Phasengang absolut linear (darf auch fallend sein, Hauptsache eine Gerade (bei linearer Frequenzachse)). Das heißt, er enthält unendlich viel Energie in einem unendlich kleinen Zeitraum. Jedes vom idealen Dirac-Impuls abweichende Signal verteilt seine Energie über Zeit und Raum (Frequenz). Beim Rauschen, dass einen zufälligen Phasengang (und damit Gruppenlaufzeit) hat, ist die Verteilung gleichmäßig, beim Sweep nicht. Dort gehört zu jedem Zeitpunkt eine Frequenz (das ist eigentlich falsch - siehe Fourier -, aber ich weiß nicht wie ich das anders ausdrücken könnte).

Ein gutes Beispiel um das zu verdeutlichen sind die einschlägig bekannten Sprungantworten von Mehrwegern, wo die Antworten der Teilsysteme zu unterschiedlichen Zeiten eintreffen. Nimm einen Zweiweger an, und der Tieftöner kommt 1ms zu spät. Würdest Du behaupten, dass in dieser ersten 1ms schon die Energie aus dem Tiefton vorhanden ist? Natürlich nicht. Aber wenn Du von dem Gesamtkonstrukt eine Fourieranalyse machst, dann sind natürlich die Sinusschwingungen von "unten" schon längst da - jedoch durch gegenseitige Auslöschung noch nicht zu sehen.

Ich denke dass das Verzerrungsmodell von Farina falsch ist, dieser ominöse Volterra-Kernel.

An dem Volterra-Kernel ist gar nichts ominös. Das ist einfach eine Erweiterung der Systhemtheorie auf nicht-lineare Systeme. Ein unglaublich kompliziertes Konstrukt, aber mathemathisch wohl einwandfrei.

Ein Lautsprecher hat nunmal keine "Kennlinie der Übertragungsfunktion".

Das stimmt, so einfach kann man es sich nicht machen. Dafür ist aber der Volterra-Kernel da.

Gruß
Cpt.

[Farad]

Hallo,

das Multitone-Verfahren zeigt also einen "Verzerrungsfingerabdruck" des Chassis an. Das klingt sehr praxisgerecht und ist sehr einfach durchzuführen. Es ist letztlich egal, wie die Verzerrung heißt, wichtig ist, dass sie als Verzerrung identifiziert wird.

Um dieses Vefahren kurz auszuprobieren, habe ich einen Kleinstlautsprecher mit ordentlich Leistung beaufschlagt. Die Messung ist nicht kalibriert (es werden jedoch ziemlich genau 20dB zu wenig angezeigt), man bekommt das kleine Ding aber schön an die Grenze.



Das rote Spektrum ist das Grundrauschen, der Frequenzgang des Lautsprechers ist schon zu erkennen. Der Lautsprecher ist direkt vor der Membran und man sieht hier das Rauschen von Mischpult und Endstufe.





(edit: Links anklicken, dubioses imageshack)

Man sieht, dass die Verzerrungen relativ zum jeweiligen Maximalpegel der Sinusfrequenz deutlich ansteigen. Die THD-Messung veröffentliche ich jetzt nicht, K3 beträgt bei der großen Amplitude rund 10% bei 4kHz.



Hier ein Zoom auf den Bereich um 4kHz mit linearer Frequenzachse.

Warum zeigt ARTA hier jeweils denselben sinnlosen Wert an? Wie können die Verzerrungen quantifiziert werden?

gruß, farad

[Farad]

Hier noch eine Messung die schön zeigt, wie die Verzerrungen zu Stande kommen.

Harmonischer Klirr und IMD sind gut zu unterschieden:



Leider eben nur für eine Frequenz. Mir scheint nicht plausibel, dass man durch eine solche Anregung ein Chassis charakterisieren kann. Nichtmal Vergleichsmessungen gehen ordetnlich, weil die Resonanzfrequenzen ganz unterschiedlich sind usw...

farad

[Ursel]

Original geschrieben von Cpt.Baseballbatboy
Moin, ... Doch, denn genau das ist die Aussage der Gruppenlaufzeit.
... (das ist eigentlich falsch - siehe Fourier -, aber ich weiß nicht wie ich das anders ausdrücken könnte).

Ein gutes Beispiel um das zu verdeutlichen sind die einschlägig bekannten Sprungantworten von Mehrwegern, wo ...

An dem Volterra-Kernel ist gar nichts ominös. Das ist einfach eine Erweiterung der Systhemtheorie auf nicht-lineare Systeme. Ein unglaublich kompliziertes Konstrukt, aber mathemathisch wohl einwandfrei.

Hi,

der"Kernel" erscheint mir als schlicht geratene Taylorentwicklung der Kennlinie um den Punkt der 0-Amplitude. Wie dem auch sei, Lautsprecher entsprechen diesem Modell nicht.

Die Sache mit der Gruppenlaufzeit, tja, Du bist der Signaltheoretiker. Ich halte die Vermischung von Zeit und Frequenz für abenteuerlich ... letztlich kommt es auf einen selbst an, was man für "information" hält.

Was passiert, wenn der Zeitverlauf des Farina-Sweeps gedreht wird? Was passiert, wenn zwei Sweeps gleichzeitig aber mit verschiedener Zeitorientierung laufen - immer noch keine IM im Getriebe? Wenn doch, warum und wenn nicht, wieso?!

Du hast es nicht anders gewollt

[Cpt.Baseballbatboy]

Moin,

Original geschrieben von Ursel
der"Kernel" erscheint mir als schlicht geratene Taylorentwicklung der Kennlinie um den Punkt der 0-Amplitude.

Nein, das ist viel mehr, denn schon der Volterra-Kernel (N-ter Ordnung) eines gedächtnislosen Systems - davon geht Farina aus - ist zusätzlich noch frequenzabhängig. Ein dynamisches System - wie z. B. ein Lautsprecher - ist noch komplizierter zu beschreiben.

Ich weiß aber auch gar nicht warum der Farina in dem Paper mit dem Volterra hantiert. Wenn Du mal genau hinschaust erwähnt er das zwar am Anfang und macht ein riesiges Brimborium daraus, aber eine Überleitung oder Zusammenhang zum Rest fehlt. Braucht es IMHO auch gar nicht.

Was passiert, wenn der Zeitverlauf des Farina-Sweeps gedreht wird?

Nichts besonderes. Nach der Entfaltung sind die Impulsantworten der Klirrkomponenten dann hinter der der Grundwelle. Das ist alles.

Was passiert, wenn zwei Sweeps gleichzeitig aber mit verschiedener Zeitorientierung laufen - immer noch keine IM im Getriebe? Wenn doch, warum und wenn nicht, wieso?!

Klar hast Du dann IM. Egal, ob der eine Sweep vorwärts und der andere rückwärts läuft, oder beide vorwärts und nur ein wenig zeitlich versetzt. Weil dann pro Zeiteinheit die Energie eines jeden Sweeps in einem anderen Frequenzband konzentriert ist.

Gruß
Cpt.

[tiki]

Hallo Fabian,
in EN 60268-5:2003 auf S. 33 ist leider auch kein chassisspezifisches Referenzsignal angegeben. Soweit ich mich erinnere, war die Chassiseigenresonanz wegen der ebenda hoffentlich geringen Grundwellenverzerrungen von W.K. vorgeschlagen.
Dann hat man zumindest eine vage Zuordnung der Messungen zu den Möglichkeiten bzw. zum Einsatzbereich des Chassis.
Gruß, Timo

[Ursel]

Original geschrieben von Cpt.Baseballbatboy
Moin,
... Nein, das ist viel mehr, denn schon der Volterra-Kernel (N-ter Ordnung) eines gedächtnislosen Systems - davon geht Farina aus - ist zusätzlich noch frequenzabhängig. ... Weil dann pro Zeiteinheit die Energie eines jeden Sweeps in einem anderen Frequenzband konzentriert ist.

Gruß
Cpt.

Och nö, der Volterra Kernel wird um die Amplitude(Energie)/Zeitfunktion des Dingens gefalten. Für mich ist das eine rein amplitudenab- und frequenzunabhängige "Kennlinie", respektive eine Taylorentwicklung - bei der Farina gnädig auf Koeeffizienten verzichtet.

Jetzt beim Lesen erscheint mir die Herleitung der Farinaschen Methode doch etwas dürftig mathematisiert. Entweder Signalisten brauchen hierzu keine Erläuterung und ich bin nur zu unerfahren (zu doof), oder die Sache ist komplizierter, als Farina zugibt. Und - sie weist noch Lücken auf. Vieleicht deshalb der etwas penetrante Verweis auf die experimentellen Resultate, nicht wahr?

Auch die Aussage, die instantane Frequenz eines Sweeps sei x blah blah finde ich gelinde gewagt. Nun komme mir keiner mehr mit Gruppenlaufzeit. Das ist Ingeniersniveau! Italienisch.



Nun soll aber gerade dieses Konzept dafür herhalten, die zeilich verschobene Komponente mit den n-ten Potenzen der -Kennline- zu identifizieren. Mir öffnet sich damit eine argumentative Lücke. Ich verstehe es nicht, und in meinem kleinen Universum heisst das, entweder ich finde selbst heraus, was es damit auf sich hat, oder jemand erklärt es mir korrekt. Glauben kommt nicht in Frage.

So Long

[Cpt.Baseballbatboy]

Moin,

Original geschrieben von Ursel
Och nö, der Volterra Kernel wird um die Amplitude(Energie)/Zeitfunktion des Dingens gefalten. Für mich ist das eine rein amplitudenab- und frequenzunabhängige "Kennlinie"

nee, sie sind frequenzabhängig. Seite 2, die Kernel k1...kn(t) könnte man wohl am ehesten als Impulsantworten auffassen - allerdings sind es nicht die aus der Messung. Von denen kann man auf die kn(t) zurückrechnen wenn man die Annahme des gedächtnislosen Systems trifft. Das macht der Farina in einem anderen Paper: NON-LINEAR CONVOLUTION: A NEW APPROACH FOR THE AURALIZATION OF DISTORTING SYSTEMS

Such mal bei ihm auf der Seite, da ist das irgendwo.

Jetzt beim Lesen erscheint mir die Herleitung der Farinaschen Methode doch etwas dürftig mathematisiert.

Das ist mir auch irgendwann aufgefallen. Ich habe mir das inzwischen selber erklärt, war aber zu faul, dass mal ordentlich aufzuschreiben. Ich schick Dir nachher mal ne PN* wo ich versuche, dass zu klären, dann sauen wir nicht diesen Thread damit voll. Den meisten reicht es nämlich zu wissen, dass es funktioniert.

Auch die Aussage, die instantane Frequenz eines Sweeps sei x blah blah finde ich gelinde gewagt.

Ja, ist Blödsinn. Hält der Fourier dagegen. Vielleicht hat er auch nur versucht es genauso zu erklären wie ich und nicht die richtigen Worte gefunden.

@Farad: was ist das Anregungssignal im ersten Bild? Das was in ARTA als wideband range bezeichnet wird?

Gruß
Cpt.

*dazu müsstest Du natürlich die zugehörige Forums-Funktion aktivieren

[tiki]

Wenn Ursel ihr Postfach aus Angst vor sexuellen Übergriffen nicht freigibt, kannst Du alternativ meines befüllen, auch wenn ich die Erklärung nur "abnicken" kann.
Gruß, Timo

[Cpt.Baseballbatboy]

Moin,

PN-Funktion nölt wegen Nachricht zu lang. Weil ich jetzt keinen Bock habe den Text aufzuteilen kommt es doch hier rein:

ich gehe einfach mal von rudimentärem mathematischen Wissen aus

Grundlage jeder impulsantwortbasierten Messungen - egal mit welchem Signal - ist die Entfaltung (deconvolution). Es ist schlicht die Umkehrung der Faltung. Und weil die im Frequenzbereich auf eine simple komplexe Multiplikation zurückzuführen ist, ist die Entfaltung dementsprechend eine komplexe Division. Womit wir auch schon im Frequenzbereich angekommen wären, der die Erklärung ziemlich einfach macht.

Zuerst allerdings zur Gruppenlaufzeit. Die ist ja bekanntlich definiert als Ableitung des Phasengangs. Geht man umgekehrten Weg und verschiebt man ein Signal u(t) auf der Zeitachse [u(t-T)], dann wird aus T eine Phasenverschiebung. Sei u(t-T)=sin(w*(t-T)) dann ist die Fouriertransformierte U(jw)=j*pi*D(w)*e^(-j*w*T), mit D(w) als dem Dirac-Impuls bei der Kreisfrequenz w. Ich bitte zu beachten dass ich den negativen Teil des Spektrums unter den Tisch fallen gelassen hab und man den Dirac-Impuls eigentlich etwas anders schreiben muss.

Dieses Signal wird nun auf einem Lautsprecher abgespielt. Dieser Lautsprecher sei ziemlich gut, soll heißen er hat einen linearen Amplituden- und Phasengang. Ob das in der Realität so ist spielt bei dieser Betrachtung keine Rolle, das könnte man ohne weiteres einfügen. Doch ich will das hier mal einfach halten. Der Lautsprecher hat nur einen einzigen Fehler: er produziert nicht unerhebliche Mengen an K3. Also könnte man das Ausgangssignal so schreiben (die "Zeitverzögerung" des Eingangssignals bleibt natürlich erhalten, wär ja noch schöner): y(t-T)=K1*sin(w*(t-T))+K3*sin(3*w*(t-T/3))
Davon die Fouriertranformierte ist:
Y(jw)=j*pi*[K1*D(w)*e^(-j*w*T)+K3*D(3*w)*e^(-j*3*w*T/3)]

Ich bitte zu beachten, dass die Phasenlage der beiden Komponenten identisch ist.

Wie ich oben schon schrieb ist die Entfaltung eine komplexe Division. Das ist natürlich alles andere als einfach, weil es nichts gibt durch das wir den D(3*w) teilen können. Also tricksen wir ein wenig rum und simulieren das, was auch in einem Sweep vorkommt, nämlich eine Frequenzkomponente mit der dreifachen Frequenz des vorhin benutzten Anregungssignals. Und weil das bei einem Sweep so ist hat diese Frequenz natürlich eine andere "Zeitverschiebung" als die erste, sagen wir 3*T. Also verändern wir U(jw) etwas:
U(jw)=j*pi*[D(w)*e^(-j*w*T)+D(3*w)*e^(-j*w*3*T)]

Und schon funktioniert die Division:

H(jw)=Y(jw)/U(jw)=K1+K3*e^(j*w*2*T)

Das ist die Übertragungsfunktion des Lautsprechers inkl. Nichtlinearität. Entscheidend ist der fett gedruckte Teil. Denn in der Rücktransformation

h(t)=K1*D(t)+K3*D(t+2T)

wird daraus ein nach _links_ verschobener Dirac.

Es sollte ein leichtes sein, diese Rechnung auf alle in einem Sweep vorkommenden Frequenzen zu erweitern.

Alles klar?

Gruß
Cpt.

[tiki]

Danke, ich kann keinen Fehler finden.

[Ursel]

Original geschrieben von Cpt.Baseballbatboy
Moin,

PN-Funktion nölt wegen Nachricht zu lang. Weil ich jetzt keinen Bock habe den Text aufzuteilen kommt es doch hier rein:



Gruß
Cpt.

Hi,

Eine Menge Text, aber ich bin ja doof. Vielen Dank trotzdem!

- es soll wohl heissen: y(t-T)=K1*sin(w*(t-T))+K3*sin(3*w*(t-T))


- und folglich (??): Davon die Fouriertranformierte ist:
Y(jw)=j*pi*[K1*D(w)*e^(-j*w*T)+K3*D(3*w)*e^(-j*3*w*T)

Dann zur Division:

- Wenn Du U(jw) änderst (um ein D(3w) zu erhalten), dann änderst Du auch U(t-T) und also Y(jw), der Trick funktioniert wohl nicht so simpel wie dargestellt!
- Wie kann man überhaupt durch einen del(x-x0) teilen? Wie sind die Regeln, keine Ahnung. Wenn es so ist, dass die Quotientenbildung nur für solche Terme einen sinnvollen Wert ergibt, bei denen die del(x-x0) übereinstimmen, könnte ich mich mit dem Ergebnis abfinden müssen ...

Schließlich zur Ableitung des Ergebnisses:

- die Sache funktioniert wenn überhaupt nur für solche Klirrkomponenten n*w0, n=2, 3, 4, ..., die im Anregungssignal vorhanden sind, was passiert mit den anderen?
- was passiert wenn überhaupt mit Frequenzkomponenten, die keine ganzzahlig harmonischen sind, denn für die gälte die Herleitung gleichfalls.
- warum interferieren die Frequenzanteile des Sweeps nicht miteinander, wenn sie zwar phasenverschoben aber doch gleichzeitig vorhanden sind?
- was passiert bei signifikanten Phasenverschiebungen innerhalb des Übertragungssystems bezüglich Grundwelle zur Frequenz der Oberschwingung oder bei nur im Klirr vorliegenden Phasenverscheibungen?

Mich deucht, es müsste eine -wirklich- sorgfältige mathematische Ableitung her. Dieser Gruppenlaufzeitgedanke scheint mir hier kaum eine ganze Stufe hilfreicher als der Selbstbaugedanke. Irgenwie echt irre dieser Mischmasch von Zeit- und Frequenzdarstellung quasiperiodischer Vorgänge. Dabei müsste man das ganze in Form sauber ausgeschriebener Integrale darstellen können. Missbrauch der Gruppenlaufzeit fällt dann wohl schwerer. Kann es sein, dass man hier allzufröhlich mit programmierten Transformationsmodulen herumexperimentiert hat, ich meine den Farina, soviel - buchstäblich - experimentelle Nachweise für im Prinzip UND praktisch jederzeit klar darzustellenden mathematischen Relationen?!



<edit 1> Was heisst Aufschreiben der Integrale? Statt einzelne sinüsse zu betrachten nehme man sich den Sweep komplett her. Dessen Fouriertransformierte ist genauso bekannt wie die eines einzelnen Sinus. Die Klirrkomponenten (nach Volterra) werden eigene Sweeps ausbilden, die ihre eigenen Amplituden und - Phasen aufweisen. Damit zelebriere man die vom Cpt. exzerzierte Rechnung noch einmal. Mir ist aber klar, it's on my own.

<edit 2> Was passiert, wenn der Sweep kurz wird, e/g kürzer als die Periodenlänge der "initialen Frequenz" des Sweep? Auch nach bloßer Plausibilität ist das Verfahren zweifelhaft. Eine explizite Rechnung würde die Grenzen sicher schnell aufdecken, mögen sie auch noch so weit sein!

<edit 3> Vergesst nicht die meiner Meinung nach aus dem Ruder gelaufenen Dipolmarbeit, die "tiki" weiter oben erwähnte this-> . Ziemlich fiel gevrickel hier ... Die brächte das Thema zurück. Wenn der Cpt. so freundlich wäre, die Erläuterung(en) in den passenden Thread zu schieben, könnte ich meine Antworten ebendahin bringen.

Thx a lot

[Cpt.Baseballbatboy]

Moin,

Original geschrieben von Ursel
- es soll wohl heissen: y(t-T)=K1*sin(w*(t-T))+K3*sin(3*w*(t-T))

Richtig, Danke, ist geändert.

- und folglich (??): Davon die Fouriertranformierte ist:
Y(jw)=j*pi*[K1*D(w)*e^(-j*w*T)+K3*D(3*w)*e^(-j*3*w*T)

Auch richtig, der Fehler liegt bei mir, deswegen habe ich das auch geändert:

y(t-T)=K1*sin(w*(t-T))+K3*sin(3*w*(t-T/3))
Y(jw)=j*pi*[K1*D(w)*e^(-j*w*T)+K3*D(3*w)*e^(-j*3*w*T/3)

Ich musste natürlich das "T" anpassen um die gleiche Phasenlage wie bei K1 zu erhalten.

- Wenn Du U(jw) änderst (um ein D(3w) zu erhalten), dann änderst Du auch U(t-T) und also Y(jw), der Trick funktioniert wohl nicht so simpel wie dargestellt!

Natürlich nicht. Deswegen ist ja auch ein Trick. Um zu simulieren was bei einem Sweep passiert. Aber worum es geht ist doch verständlich, oder?

- Wie kann man überhaupt durch einen del(x-x0) teilen? Wie sind die Regeln, keine Ahnung.

Meine Rechnung ist an der Stelle AFAIK korrekt. Der Vorgang speist sich aus der Skalierungseigenschaft des Diracs:

D(k*w)=1/|k|*D(w)

Für k=1 wäre also die Division der beiden Diracs 1.

Ich habe ja schon darauf hingewiesen, dass man D(w) und D(3*w) eigentlich anders schreiben muss. Aber dann müsste ich mit Indices am "w" arbeiten und das wäre katastrophal unübersichtlich. Die korrekte Schreibweise wäre so:
D(w) => D(w-w1)
D(w) => D(w-w3)
Auf der rechten Seite ist das einzelne "w" eine Laufvariable, "w1" die Kreisfrequenz von K1 und "w3" die Kreisfrequenz von K3. Ich habe halt die Befürchtung, dass das zu Verwechslungen führt.

Und man kann natürlich nicht die Division D(w-w3)/D(w-w1) durchführen.

- die Sache funktioniert wenn überhaupt nur für solche Klirrkomponenten n*w0, n=2, 3, 4, ..., die im Anregungssignal vorhanden sind, was passiert mit den anderen?

Theoretisch deckt ein Sweep ja das komplette Frequenzspektrum von DC bis inf ab. In der zeitdiskreten Welt ist inf aber fs/2, also ist da für den Sweep Schluss, aber ebenso - dem Tiefpass vor dem A/D-Wandler sei Dank - für die Verzerrungskomponenten.

- was passiert wenn überhaupt mit Frequenzkomponenten, die keine ganzzahlig harmonischen sind, denn für die gälte die Herleitung gleichfalls.

Ja, aber der Trick bei logarithmischen Sweep ist das besondere Verhältnis wie die Anregungsfrequenzen zeitlich zueinander versetzt sind. Dadurch landen die harmonischen Verzerrungen alle an der gleichen Stelle _vor_ der Grundwelle, natürlich schön nach Ordnung separiert. Nicht-harmonische wären irgendwo dazwischen.

- warum interferieren die Frequenzanteile des Sweeps nicht miteinander, wenn sie zwar phasenverschoben aber doch gleichzeitig vorhanden sind?

Gegenseitige Auslöschung. Deswegen sweept das doch erst.

- was passiert bei signifikanten Phasenverschiebungen innerhalb des Übertragungssystems bezüglich Grundwelle zur Frequenz der Oberschwingung oder bei nur im Klirr vorliegenden Phasenverscheibungen?

Dann hast Du keine idealen Dirac-Impulse mehr sondern ganz ordinäre Impulsantworten.

Mich deucht, es müsste eine -wirklich- sorgfältige mathematische Ableitung her.

Gerne, ich habs versucht, aber mir fehlen da wichtige mathematische Formalismen.

Gruß
Cpt.

[Ursel]

Original geschrieben von Cpt.Baseballbatboy
Moin, ...
Gerne, ich habs versucht, aber mir fehlen da wichtige mathematische Formalismen.

Gruß
Cpt.

Hi,

Meine Irritation rührt aus der widersprüchlichen Verwendung des Sweep: einmal als kontinuierlich laufend, zum anderen als Folge diskreter Einzelfrequenzen. Erst ist das Signal ein reiner Sinus, dann - welch ein Trick - doch ein Sweep ... wirlich, Ernst?!

Erst die frequenzdiskrete Betrachtungsweise verhilft der Erklärung zu einer gewissen Schlüssigkeit. Dabei wäre es theoretisch durchaus möglich, das Prinzip anhand des kompletten Sweeps zu erläutern, ohne den unmathematischen Überredungstrick mit der "Gruppenlaufzeit" zu nutzen. Oder eben auch nicht! Dann würden die jetzt noch impliziten Limitierungen des Verfahrens explizit.
Was ich möchte ist die Herleitung für den gesamten Sweep ohne a priori Näherungen. Erst wenn das "Ungetüm" dann steht wäre für meinen Geschmack eine Verrechnung aller "Interferenzen" möglich.

Das mag kleinkariert erscheinen, aber immerhin stellt sich Farina als Erfinder eines neuen Messverfahrens hin. Da muss dann schon "Grund dran". Im weiteren ließe sich das Verfahren für IM nur dann weiterentwickeln, wenn bekannt ist, wie es "eigentlich" funktioniert. Mir ist, nochmal gesagt die Ableitung zu hemdsärmelig.

Thx a lot

ps: was wäre, nur zum Bleistifft, wenn die o/g "Klirrmessung" wegen einiger dunkler Interna des Verfahrens eine rabiate Mittelung bedingt oder die Höhe der Kn zusätzlich von der Phasenlage abhinge?!

[Cpt.Baseballbatboy]

Moin,

damit die Nölerei endlich aufhört: http://esweep.berlios.de/theorie/farina_funktion.pdf (302kB)

Allgemeine Herleitung und hoffentlich verständlich. Bitte zu beachten, das keine Korrektur gelesen wurde und die ganze Nummer ein flotter Schnellschuss ist. Über das leidige Thema kann man Doktorarbeiten schreiben, aber das muss ja nun wirklich nicht sein.

Gruß
Cpt.