Quefrencys und Rahmonics im Cepstrum liftern :-)

[Rudolf]

Es ist also durchaus denkbar, dass sich im Fall der oben angenommenen Folge - die Rahmonischen der "Grund-Quefrency" komplett canceln und nur ein Grundpek im Cepstrum zurückbeleibt.

Nehmen wir an, das erste Echo hat im Cepstrum "Einträge" bei n=50, 100, 150, 200, 250 ... . Dann hat das zweite Echo "Einträge" bei n=100, 200, 300, 400 ... , das dritte Echo bei n= 150, 300, 450, 600 ... usw. Das wird mir schnell zu unübersichtlich . Ob und wie eine komplette Auslöschung möglich ist, müsste streng mathematisch geklärt werden (wahrscheinlich für eine unendliche Reihe). Wäre mir aber zu akademisch, da im wirklichen Leben die Lösung dann nur für einen unendlich kleinen Punkt im Raum zutreffen würde.

[kmm]

ein nicht allumfassendes aber trotzdem interessantes PDF zu einer praktischen Anwendung vom Institut für Digitale Signalverarbeitung,
Hochschule Mannheim, gibt's im link nachzulesen:

http://dsp.hs-mannheim.de/files/1/.253.194.930.257,000,00.pdf

[ropf]

@Rudolf - ja, so meine ich das. Wollt es grad mal durch spielen und merke, das OO-Calc gar keine FFT-Funktionen bietet

@kmm - irre ich mich, oder war das gerade tatsächlich Signal im Noise? Wusste doch, das Cepstrum ist für was gut.

[kmm]

@ropf - schönes "Analogon". Wie dem auch sei, sowas liegt immer ein wenig im Auge
des Betrachters

[ropf]

Wäre es verkehrt anzunehmen, das eine Folge von Echos in gleichem zeitlichen Abstand im Cepstrum zu einem "Superpeak" verschmizt - so aus allgemeinen Symmetrieerwägungen?

Um mir das selbst zu beantworten, hab ich das in Octave "per Hand" durchgespielt - einmal für einen Impuls mit einzelner Reflexion - und einmal als exponentiell abklingende Impulsfolge.

Signale im Zeitbereich:



Spektren, beide Achsen linear:



Das ganze logarithmiert. Man erkennt eine gewisse Dualität - die Lage der Maxima und Minima ist gleich - nur produziert die Einzelreflektion scharfe Dips und die Folge scharfe Peaks:



Und schliesslich zurücktransformiert in den Zeitbereich:



Symmetrie also ja, Superpeak nein. Schade, ich hatte mir etwas erhofft, womit ich die "Resonanz-Peaks" ausfiltern kann, wobei die "Reflektions-Dips" unberührt bleiben ...

P.S: die "gepiegelte Folge" am rechten Rand ist durch die fft-Funktion von matlab/Octave begründet - in der Literatur wird sie üblicherweise links von null dargestellt. Soweit es ums Cepstrum geht, wird sie meist ganz weggelassen und dafür die Amplitude der "Originalfolge" verdoppelt.

[broesel]

Eigentlich ganz einfach zu verstehen: Ich schmeiße zwei Kieselsteine in genau definiertem Abstand nebeneinander aber möglichst gleichzeitig in den Teich, und bekucke mir unter Unberücksichtigung der Geschwindigkeit der Enten, welche diesen Steinen hinterherhächeln, weil sie vermuten, dass es sich um was Essbares handeln könnte, die exakte Sinkgeschwindigkeit der Kieselsteine, und konstruiere daraus etwas, was schwierig klingt, aber egal ist.

In diesem Zusammenhang wäre es natürlich wichtig zu wissen, welche Ente man sls Erste zerschrotet, und ob die Küchenhilfe überhaubt in der Lage ist, aus dieser Ente eine anständige Lautsprecherbox zu basteln.

Da sehe ich schwarz.

Gruß Achim.

[ropf]

Dir auch einen schönen Sonntag, brösel - und ich hoffe, daß deine Küchenhilfe die Ente zu einem zünftigen Mittagsmahl verarbeitet statt zu einem Lautsprecher - damit du keinen gelben Schnee futtern musst - auch im musikalischen Sinn

[broesel]

und ich hoffe, daß deine Küchenhilfe die Ente zu einem zünftigen Mittagsmahl verarbeitet

Tja, genau da haben wir das Problem... Statt mit zwei halben Enten kommt sie mit einer gansen Ganz, und wenn ich diese um 6bB Pegelangleichen möchte, bin ich der Gelackmeierte. Weil ihr Teller geht bis 16kHz, meiner nur bis 12. Allerdings nicht "zünftig", denn wir leben nicht in Bayern, sondern in Europa.

Macht aber nichts.

Gruß Achim.

[Frank]

Die Frage: Was ist "ES", das Einem [...]

Das ist doch eigentlich recht einfach. Stell Dir den Kammerton a auf einer Gitarre und einem Klavier gespielt vor. Du kannst die Instrumente sofort voneinander unterscheiden, obwohl beide 440Hz spielen.

Was wir beim Lautsprecher als Verzerrungen bezeichnen ist bei einem Instrument gewollt und wird als Obertöne bezeichnet. Die Instrumente unterscheiden sich also in der Zusammensetzung dieser Obertöne. Und im Zeitverhalten. Und in der räumlichen Ausdehnung.

Und deshalb wird ein Magermodel wohl nie das Volumen einer Callas erreichen. Ausnahmen bestätigen die Regel. Ronnie James Dio war eine Aussnahme.

[ropf]

Hatte keine Lust auf Octave/Matlab und hab mir die synthetischen Impulsantworten kurzerhand mal in REW geladen. Mit REW kann mit Spektren im Frequenzbereich rechnen - und wenn A das Spektrum eines Dirac-Impulses ist (also eine gerade Linie) - ergibt A/B den inversen Filter von B

Die ersten beiden Bilder zeigen das für die bereits bekannten Impulsanworten (Dirac mit Reflektion und abklingende Impulsfolge=Resonanz) im Frequenzbereich. Aber wirklich interessant ist der Zeitbereich!

In Bild 3 zeigt sich, dass der inverse Filter für einen Impuls mit nachfolgender Reflektion haargenau so aussieht wie dessen Cepstrum - wenn ich also irgendeine Impulsantwort mit ihrem Cepstrum falte, eliminiere ich die enthaltenen Reflektionen und fülle deren Einbrüche im Frequenzgang auf.

Noch besser ist Bild 4 - hier zeigt sich, dass die ganze Resonanzserie durch einen einzigen wohlplazierten Korrekturimpuls neutralisiert werden kann (will man die Wirkung zu hohen Frequenzen beschränken, brauch man lediglich ein wenig in die Breite verschmieren)

Im Prinzip ist das der gesuchte "Superpeak" - in rechteckigen Räumen müsste es genau 7 Stück davon geben (3 in die Hauptrichtungen, 3 für die Diagonalen entlang der Flächen, eine diagonal durchs Zimmer)

Das Problem - Reflektionen und Resonanzen treten gemeinsam auf. Falte ich eine Impulsantwort mit ihrem Cepstrum, neutralisiere ich zwar die Reflektionen - falte aber gleichzeitg die Resonanzen mit sich selbst - was nicht gut gehen kann.

Was ich gerne möchte: Direktschall, Wandreflektionen und Raumresonanzen trennen. Natürlich nur im Computer, um auf dieser Basis Filter zu erstellen.

[ropf]

In Bild 3 zeigt sich, dass der inverse Filter für einen Impuls mit nachfolgender Reflektion haargenau so aussieht wie dessen Cepstrum - wenn ich also irgendeine Impulsantwort mit ihrem Cepstrum falte ...

Stimmt leider nicht. Die Entsprechung im Cepstrum ist kleiner und fällt schneller ab, und wen die Eingangsfolge nicht vo einem perfekten Dirac ausgeht, ists auch mit der Ähnlichkeit nicht weit her. War ne blöde Idee.

Ob eine Reflektion für sich steht und damit Nullstellen im F-Gang bewirkt oder Teil einer Resonanz ist und dadurch Pole hervorruft - hängt davon ab, ob in den Vielfachen seiner Position ebenfalls Reflektionen stehen ...

Wenn ich also irgendwo eine Reflektion hab - sagen wir bei Sample 100 - müsste ich die Werte bei 200, 300 usw. aufaddieren. Im Falle einer Resonanz erhöht sich der Wert - im Falle einer einfachen Reflektion, die ja eine alternierende Folge im Cepstrum hervorruft, würde er sich verringern. Damit hätte ich ein Maß für die "Poligkeit" bzW. "Nulligkeit".

Leider scheitert der Gedanke an der simplen Tatsache, dass der Eingangspuls kein Dirac ist - in der Regel nicht mal minimalphasig. Er hat also eine gewisse Dauer - es würden also Samples 100..110, 200..210, 300..310 usw. mit eineander in Verbindung stehen - nach der obigen Idee müsste ich aber Sample 100, 200, 300 ... aufaddieren - dann 101, 202,303... - dann 103, 206, 309 ... - das würde auseinanderdriften