Der Raum ist ein Bandpass! (oder: was passiert, wenn man ein Fenster öffnet)

[markus7]

soll ich mich in dieser (wieder mal) verbitterten angelegenheit jetzt tatsächlich eine 4tel stunde hinhocken, und die dgl und ihre lösung prüfen, als würde sie an das Journal of the Audio Engineering Society gehen?

Ja, selbstverständlich. Das voraussichtlich gleich folgende ja-nein-doch-du-bist-doof stellt den groesseren Zeitaufwand dar.

[krabat]

Der Ansatz ist m.E. zu kompliziert und völlig unnötig. Ich empfehle Thomson'sche Schwingungsgleichung und Ersatzschaltbild ...

die modellierung in elektrosachen ist das komplizierte. das versteht dann keiner mehr.

So billig kommst Du hier leider nicht weg. Zeige lieber, daß Du das "Wesen" der Resonanzfrequenz überhaupt verstanden hast, ich habe Dir dazu bereits Hinweise gegeben.

vielen dank, aber ich werde mich mit dir jetzt nicht "schießen". das duell kannst du gern mit deinem spiegelbild austragen. die hinweise kann ich nicht gebrauchen. wenn echtes interesse an der sache besteht, mach was draus 8-]

[Frankynstone]

Bevor ich nach Lenk/Pfeifer/Werthschützky zücke und tatsächlich selber an zu rechnen fange, erklärt mir mal bitte, was der Unterschied zwischen einer akustischen und einer mechanischen Masse ist. Mein Studium ist ein paar Jährchen her und ich kann mich an solche Details nicht erinnern.

Ohne die Formeln von Helmholtzresonator und Federpendel verglichen zu haben, glaube ich, dass der Vergleich hinkt. Die Massen (welche auch immer das sind) in den Bassreflexrohren teilen sich eine gemeinsame Feder, nämlich die des Luftvolumens im Gehäuse. Ähnlich sieht es aus mit unterschiedlich großen Fenstern und Türen im Raum, die "sehr kurze Rohre" zu bilden scheinen.

Ein Federpendel an der Wand entspräche einfachem Bassreflex
|-wwww-O

Zwei Federpendel mit gemeinsamer Feder und unterschiedlichen Massen entspräche zwei unterschiedlich langen Rohren in einem Gehäuse
O-wwww-O

Schnallt man an geeingeter Stelle noch eine Wegquelle oder Kraftquelle dazwischen, hat man die komplette Box modelliert. Da die Feder in dieser Darstellung masselos ist, kann man die Weg- oder Kraftquelle an beliebiger Stelle mit der Feder anreihen.

[LineArray]

die modellierung in elektrosachen ist das komplizierte. das versteht dann keiner mehr.

Die Gleichung der Resonanzbedingung ist weder für den mechanischen Schwingkreis kompliziert (Feder-Masse), noch für den elektrischen (Kapazität-Induktivität).

Es ist wurscht, mit welchem man unser eingangs beschriebenes Abstimmungsproblem formuliert.

Anschaulich geht es darum, an ein Federpendel beliebige Massestückchen anzuhängen und die Eigenresonanz für die angehängte Gesamtmasse zu berechnen, mehr ist es nicht.

Krabats Ansatz ist es jetzt, die Massestückchen m1, m1, m3 ... einzeln anzuhängen und jeweils eine eigene Resonanzfrequenz Fm1, Fm2, Fm3 zu ermitteln.

Fe als Resonanzfrequenz mit allen angehängeten Massestücken soll dann aus
den "Einzelresonanzen" direkt ermittelt werden. Dieses Problem ist zumindest vom Konzept äquivalent.

Bei den BR-Rohren (Helmholtz-Resonator)sinkt aber die wirksame Gesamt-Massereaktanz, wenn welche dazu kommen.

Mit dem el. Schwingkreis könntest Du hinzugefügte BR-Rohre als Kondensatoren in Reihenschaltung betrachten: Kommen Kondensatoren hinzu, sinkt die Kapazität und steigt die Resonanzfrequenz.

So ist die Analogie zur Massereaktanz beim Helmholtz-Resonator hergestellt:

Stimmt Deine Gleichung für den el. Schwingkreis, dann ist die Methode auch für den Helmholtzresonator gültig.

Akustische Massereaktanzen explizit zu berechnen ist vollkommen unnötig:
Es geht um den Beweis einer Rechenvorschrift bei Schwingkreisen.

_____
Dein Ansatz, die einzelnen Eigenresonanzen zu ermitteln, ist eine ganz nette Sache, z.B. wenn man keine Waage hätte und/oder man nur Frequenzen (Schwingungsdauern) messen könnte und das gleichzeitige Montieren aller Massereaktanzen nicht möglich wäre.

[krabat]

Bevor ich nach Lenk/Pfeifer/Werthschützky zücke ...
Ein Federpendel an der Wand ... die Feder in dieser Darstellung masselos ist, kann man die Weg- oder Kraftquelle an beliebiger Stelle mit der Feder anreihen.

lass das doch. das modell hat keinen "erklärungswert". die zuordnung der modellbestandteile zur tatsächlichen anordnung kann schnell zirkelschlüssig werden. wie will der experte denn bitte begründen, warum er kondensatoren so und so verschaltet? wie kommen tunnelflächen, wie die t.längen ins spiel, und warum?

gehe aus von p x V = nkT

V, das volumen der box ist const
der druck p ändert sich mit dem zu- oder abfluss von luft durch den tunnel - n!
die temperatur T sei const
der fluss ist abhängig von der kraft auf die luft in den rohren, f = p x A, proportional länge mal fläche, dichte = tunnelmasse etc

das ist alles derart "geradeaus", dass ein elektro- oder federmodell nur verwirrt. das richtige modell ist einfach und schlicht kraft = masse x angeberei

ich habe nur zur zeit vor allem keine lust auf eine fingerübung unter kriegsbedingungen - oder, alternativ, als hau-drauf-clown.

gestern habe ich entdeckt, dass mein derzeitiges brot-problem einer optimierung vom "rucksack"-typ ist. schlechte aussichten, aber immerhin eine erklärung für tagelangen misserfolg. deshalb habe ich auch keine zeit zum tun hier.

ps: wenn das jetzt also jemand irgendwie nachvollziehbar (keine elektrik, keine federn) ausrechnet, und ich sollte mich geirrt haben, dann ist das völlig o/k. ich hatte mehrfach in dem ersten bemäkelten posting darauf hingewiesen, dass die angaben aus der erinnerung - ohne jede gewähr - aufgeschrieben wurden, als tipp, dass man sowas überhaupt machen kann. mehr sollte das nicht sein, weil ich sowieso finde, dass das forum von einigen ... mit überschäumenden "theorien" belastet wird, die mich an die "technischen" begründungen von kabelklang erinnern. ball flach halten!

[Fosti]

Bevor ich nach Lenk/Pfeifer/Werthschützky zücke und tatsächlich selber an zu rechnen fange, erklärt mir mal bitte, was der Unterschied zwischen einer akustischen und einer mechanischen Masse ist. Mein Studium ist ein paar Jährchen her und ich kann mich an solche Details nicht erinnern......

Moin Frankynstone,

bauchst nix zu "zücken" ist doch alles schon geschrieben:
http://visaton.de/vb/showpost.php?p=363218&postcount=22

Viele Grüße,
Christoph

[Fosti]

Moin Frankynstone,

bauchst nix zu "zücken" ist doch alles schon geschrieben:
http://visaton.de/vb/showpost.php?p=363218&postcount=22

Viele Grüße,
Christoph

EDIT: Die Bezeichnung "akustische Luftmasse" darf nicht zur Verwechselung der Masse der Luft im BR-Rohr verleiten.

Die akustische Masse eines langen Rohres mit großem Querschnitt, kann gleich groß sein, wie die eines kurzen Rohres mit kleinerer Querschnittsfläche und führt dann zu einer gleichen Abstimmfrequenz. Die Masse in kg ist aber absolut verschieden. Deshalb taugt der Masse-Feder-Vergleich so schlecht!

[Frankynstone]

Danke Fosti.

Krabat, den Satz mit dem Brot-Problem verstehe ich nicht, musst du Hunger leiden oder bist du Bäcker?

[LineArray]

...ich hatte mehrfach in dem ersten bemäkelten posting darauf hingewiesen, dass die angaben aus der erinnerung - ohne jede gewähr - aufgeschrieben wurden, als tipp, dass man sowas überhaupt machen kann. mehr sollte das nicht sein, weil ich sowieso finde, dass das forum von einigen ... mit überschäumenden "theorien" belastet wird, die mich an die "technischen" begründungen von kabelklang erinnern. ball flach halten!

Krabat: Du hast anfangs Gleichungen eingestellt, die um mehrere Größenordnungen falsche Ergebnisse lieferten. Solches anzumerken hat schwerlich etwas mit "Mäkeln" zu tun: Vielmehr solltest Du dankbar sein, dass überhaupt jemand Deine ungeprüften "Spontanergüsse" oder "diffusen Erinnerungen" (an was eigentlich ... ?) nachrechnet und das Forum auf diese Weise vor ungebremster Ausbreitung eines formalisierten Dilettantismus schützt, der mit Elektroakustik nicht das Geringste zu tun hat.

Natürlich geht es mittlerweile eindeutig auch um die Frage, wieviel Quatsch man hier eigentlich verbreiten darf, und wo Grenzen für Konsequenzen zu ziehen sind.
Wenn Du Dich mit den Folgen nicht beschäftigen willst, dann stell' hier einfach keinen Quatsch mehr rein. Das Problem liegt ganz allein bei Dir. Deine primitiven Seitenhiebe s.o. kannst Du Dir gänzlich sparen: Sie helfen in der Sache nicht weiter und Deinen Ruf verbessern Sie auch nicht mehr.

Nochmals: Die Gültigkeit des Rechnens mit kombinierten Einzelresonanzen
- zuletzt "Wurzel aus Summe der Quadrate", wie von Dir vorgeschlagen - hängt nicht von der Art des Schwingkreises ab.

Die Vorab-Seitenhiebe zeigen doch Folgendes bereits jetzt ganz deutlich: Es wird hier auch in Zukunft von Dir nichts in sich Stimmiges abgeliefert werden. Wenn sich ein solcher User dann nicht kritisieren lassen will und trotzdem darauf besteht, weiter ungeprüfte und falsche Behauptungen in Threads einzustellen, dann ist sein natürlicher Platz auf der Ignorierliste anderer User und nirgendwo sonst.

Infolgedessen ist der User krabat dort auch bestens vertreten.

[ropf]

Linearrays Strom-Kraft-Analogie ist nur gültig, wenn man das System von der elektrischen Seite her durch einen elektroakustischen Wandler "hindurch" betrachtet, was die Sache unnötig kompliziert macht.

Wesentlich einfacher und intuitiver wird die Sache, wenn man mechanische Federn als Kapazität und mech. Massen als Induktivität modelliert - Kraft wird dann zu Spannung und Bewegung zu Strom.

Dann vereinfacht sich auch das Ersatzschaltbild erheblich, und "parallel geschaltete offene Fenster" oder auch Bassreflexrohre bleiben auch im Modell parallel:



Das eingezeichnete Chassis steht hier nur für die Membran, die Luft verschiebt (=Strom), und damit sowohl im Boxvolumen als auch im Raum einen Druck hervorruft (=Spannung). Das Boxvolumen ist über die schwingenden Luftmassen (=Induktivitäten) an die akustische Freifeld Impedanz der Außenluft (=Widerstand) angekoppelt.

So ein einfaches Modell hat natürlich nur Gültigkeit, wenn die Laufzeiten innerhalb des Raumes gegenüber der Periodendauer der betrachteten Schwingung vernachlässigbar klein sind - was eben das Druckkammermodell ausmacht. Damit sind dann Eigenfrequenzen von Bassreflexrohren u.Ä. ebenfalls vernachlässigbar.

[krabat]

Danke Fosti.

Krabat, den Satz mit dem Brot-Problem verstehe ich nicht, musst du Hunger leiden oder bist du Bäcker?

ich muss auch was arbeiten, die brötchen verdienen. heute gab es nicht mal welche ...

... ich weiss nicht, wie man die verzweifelt angriffslustige stimmung plätten könnte.

zur güte könnte ich die zitierte rechnung wiederholen - irgendwann, bestimmt aber nicht unter den vorzeichen, "etwas liefern" zu müssen. es würde sowieso eine seitenlange herleitung. man weiss ja nicht, wen man mit welcher vorbildung "mitnehmen" soll, was man auslässt, und trotzdem sind es dann viele seiten kauderwelsch an reingehackten formelzeichen, die kaum jemand liest und verstehen will - jedermans unbenommenes gutes recht, klar! also nur für den einen, für den es nur einen geben kann - nicht doch.

entweder heisst es dann "ich hab's sowieso gewusst", oder "alles quatsch" oder es stellt sich schweigen ein. wie soll man nur zb eine "differentialgleichung" flockig besprechen, ohne dass die mannschaft dieselbige nachgerechnet hat? das führt doch zu nichts. das sollte jeder interessierte selbst mal machen.

wegen der elektro-analogie: mir fehlen dabei einfach die koppelungen, also die flächen der rohre - wo stecken die? aber wie gesagt, das hatten wir alles schon mal, und leider nicht zur freude. jeder war nachher sauer ... kann man doch vermeiden, oder?

[Frankynstone]

frei nach Zollner/Zwicker Elektroakustik 3. Auflage gekürzt und editiert nach meinem Gutdünken, Formeln so gut es mit vernünftigem Aufwand geht in Textform dargestellt:

Der Helmholzresonator ist ein Resonanzsystem vom Typ Masse-Feder, bei dem eine Masse durch die Querschnittsverengung (Hals) schwingende Luft und die Feder durch ein dahinterliegendes Luftvolumen gebildet werden.

Schwingende Luftmasse
m = m_a * S² = rho_L * c² * S * l

Steifigkeit des Luftvolumens
s = s_a * S² = rho_L * c² * S²

Innen- und Außenseite der Öffnung sind durch eine Strahlungsimpedanz analog zur Kolbenmembran belastet. In der Regel gilt für die Resonanz f_H des Helmholzresonators mit runder Öffnung
k_H * R << 1

so dass die Strahlungsimpedanz als mitschwingende Luftmasse gedeutet werden kann und die Länge l des Halses um die Mündungskorrektur verlängert wird
l_eff = l + delta l_a + delta l_i

im Extremfall eines Fensters also l = 0
l_eff = delta l_a + delta l_i

wobei die Zusatzmassen als gleich angenommen werden können. Für die Resonanzfrequenz des Helmholtzresonators folgt

f_H = (c / 2pi) * SQRT(S / (V * l_eff))

mit
l + 2 * delta l = l_eff

Die Länge delta l der Mündungskorrektur hängt von der Form und vom Einbau des Helmholtzresonators ab, für viele Fälle gilt näherungsweise
delta l = 0,8 * R

Die Resonanzgüte ergibt sich zu
Q = s / W* * omega_H = SQRT(m * s) / W*

wobei der Mechanische Reibwiderstand
W* = F / v

ist und sich aus dem Realteil der Strahlungsimpedanz und Reibungsverlusten zusammensetzt. W* und Q können nur grob abgeschätzt werden.
Q = (Z_0 * S / W*) * SQRT(S * l_eff / V)

Dämpft nur die Strahlungsimpedanz (keine nennenswerten Turbulenzen oder Absorbermaterialien), so ergibt sich
Q = 2 * pi * SQRT(V * (l_eff / S)³) = 2 * pi / (k³_H * V)

mit
k_H = 2 * pi * f_H / c

Qualitativ kann man sagen, dass mit steigender Länge die Güte stark steigt, mit steigender Querschnittsfläche die Güte stark fällt, mit steigendem Volumen die Güte steigt. Für ein Fenster hat also die Strahlungsimpedanz einen großen Einfluss.

In jenem Buch sind die Ersatznetzwerke übrigens folgendermaßen Dargestellt:
akustische Masse = elektrische Induktivität = mechanische Feder
akustisches Volumen = elektrische Kapazität = mechanische Masse
Druckquelle = Schnellequelle = Spannungsquelle
Flussquelle = Kraftquelle = Stromquelle

Idealer Knoten:
akustisch p_1 = p_2 = p_3; 0 = q_1 + q_2 + q_3
mechanisch v_1 = v_2 = v_3; 0 = F_1 + F_2 + F_3
elektrisch U_1 = U_2 = U_3; 0 = I_1 + I_2 + I_3

Also genau andersherum als ich es oben skizziert habe!

So, jetzt könnte man also zum obigen Helmholtzresonator eine beliebige Analogie hernehmen oder einfach so zusammenfassen. Am einfachsten geht wohl elektrisch mit mehreren Spulen auf einen gemeinsamen Kondensator: Die Spulen werden einfach parallelgeschaltet, wenn sie innen und außen auf ein gemeinsames Volumen arbeiten. Ansonsten müssen ihre äußeren Enden auf verschiedene Strahlungsimpedanzen gelegt werden (z. B. Außenluft hinter dem Fenster und die (dann komplexe) Impedanz des Nebenraumes hinter der offenen Tür.

Ach ja, Tippfehler sind natürlich nicht ausgeschlossen. Falls ich die Formelzeichen erklären soll, reiche ich das gerne nach.

[krabat]

...
wegen der elektro-analogie: mir fehlen dabei einfach die ...

hier die herleitung der differentialgleichung aus "ersten prinzipien". offensichtlich sollte damit niemand ein problem haben, der schon einmal zu tief in die buddel geguckt hat. die ableitung der zweiten ableitung gelingt demnach ohne die analogien nach Thomson respektive Lord Kelvin, die man ja erst benutzen darf, wenn man die wirklichen mechanismen (sic!) gut verstanden hat.

wer dabei nicht folgen mag, egal. ich kann dafür nicht kegeln, oder motorrad fahren etc., alles nervensache.

http://www.phys.unsw.edu.au/jw/Helmholtz.html

mal gucken, auf wieviele nasen das publikum zusammenschrumpft ... bei unter fünf fällt der anschlusskurs "koeffizientenvergleich" aus, und wird zum selbststudium aufgegeben (das war ironie gewesen )

Schwingende Luftmasse
m = m_a * S² = rho_L * c² * S * l

Steifigkeit des Luftvolumens
s = s_a * S² = rho_L * c² * S²
...

So, jetzt könnte man also zum obigen Helmholtzresonator eine beliebige Analogie hernehmen ... elektrisch mit mehreren Spulen auf einen gemeinsamen Kondensator: ...

1) du benutzt, wenn ich das richtig sehe "akustische" masse und steifigkeit, also nicht die üblichen massen und steifigkeiten des alltags. das ist dann a) wenig erhellend und b) übereinfach, weil die "dinger" gerade so definiert sind, dass es zur schwingungsgleichung führt.

2) die analogie ist unvollständig, weil sie die koppelung der hier schon so oft bemühten "reaktanzen", auf "normal" gesagt, bestandteile des schwingers zu- oder aneinader nicht berücksichtigt. wo steckt beim kondensator die mündungsfläche?

[Frankynstone]

Ja, das Lehrbuch gibt die akustischen Massen und akustischen Steifigkeiten an.

Der Kondensator (akustisches Volumen) hat als solches keine Mündungsfläche.

[krabat]

Ja, das Lehrbuch gibt die akustischen Massen und akustischen Steifigkeiten an.
Der Kondensator (akustisches Volumen) hat als solches keine Mündungsfläche.

wie soll man damit einen resonator in den griff bekommen, in dem verschiedene rohre zugleich am schwingungsvorgang beteiligt sind?

mit der ableitung aus "ersten prinzipien" wie eben dort:

http://www.phys.unsw.edu.au/jw/Helmholtz.html

ist das ein kinderspiel! der satz an dgl für die auslenkungen x_i wird für ein gegebenes omega mit x_i(t) = a_i * sin ( omega * t) gelöst, und ein koeffizientenvergleich durchgeführt. schlussendlich werden noch allgemeinere lemmata zu lineraen dgl-systemen herangezogen, um zu argumentieren, dass die lösung eindeutig ist. man wird auch zeigen können, dass wechselseitige koppelschwingungen bestimmte eigenschaften haben - aber lieber klappe halten, sonst wecken wir den "herausforderer".