transmissionline: viertelwelle oder halbwelle?

[phil]

ich hab da mal ne frage:

es wird immer wieder behauptet, dass eine transmissionline genau wie eine orgelpfeife funktioniert, z. b. in hausdorf, lautsprechertechnik, 7. aufl., s. 89.

im gleichen atemzug wird dann gesagt, dass die länge der transmissionline (genau wie bei der orgelpfeife) einem viertel der wellenlänge des erzeugten grundtons entspricht (hausdorf, s. 89ff.).

nun ist es aber dummerweise so, dass eine orgelpfeife eben keine viertelwellen, sondern halbwellen produziert (nachzulesen z. b. in http://www.sengpielaudio.com/Tonmeister47Antworten.pdf).

das wird zum beispiel daran deutlich, dass eine gedackte orgelpfeife (also eine pfeife, die am normalerweise offenen ende verschlossen wird) eine oktav tiefer klingt als eine offene. die gedackte pfeife erzeugt dann nämlich eine viertelwelle, während ihre offene variante eine halbwelle erzeugt.

meine meinung ist: die transmissionline funktioniert tatsächlich wie eine orgelpfeife, denn der schwingenden luftsäule im rohr dürfte es egal sein, ob sie von einem luftwirbel (labium, orgelpfeife), oder einer schwingenden pappe (lautsprecher) angeregt wird.

wenn ich aber recht habe, erzeugt die transmissionline eine halbwelle und keine viertelwelle und die versammelte fachliteratur wäre hier fehlerhaft. da halte ich es doch für wahrscheinlicher, dass mein gedankengang falsch ist. wo liegt mein fehler?

fragt

phil

[UweG]

Die Anregung einer Orgelpfeife ist anders als die der Transmissionline.

Die Transmissionlinebox funktioniert wie eine gedackte Orgelpfeife mit Anregung am gedackten Ende. Im Resonanzzustand hat man in der TML ein Druckmaximum am Ende des Treibers mit entsprechend wenig Hub des Treibers und einem Minumum der Impedanz. Am offenen Ende gibt es ein Schnellemaximum, daher Lambda/4.

[phil]

hm. wie kann am gedackten ende etwas angeregt werden? das ist doch tot. krieg aber nicht so einfach ein bild eingestellt. also mit worten.

liegendes rohr. orgelpfeife, gedackt. links das labium, rechts das geschlossene ende. links zappelt die luft (wg. labium), rechts nicht (wg. deckel). schnellemaximum links, keine schnelle rechts, viertelwelle.

liegendes rohr. tml. links der lautsprecher, rechts das offene ende (versuchsanordnung wie bei martin j. king). links zappelt die luft (wg. lautsprecher), rechts auch (weil offen). schnellemaximum rechts und links, halbwelle.

grüße

phil

[Chaomaniac]

Die Membran zappelt, aber nicht an der Frequenz der Viertelwellenresonanz, da sich da ein resonanzbedingter Gegendruck aufbaut (ähnlich wie bei einer BR-Konstruktion). In Wahrheit liegt die Resonanzfrequenz einer TML sogar noch etwas tiefer als es die Viertelwellenberechnung vorhersagt. Verantwortlich dafür ist wahrscheinlich (vielleicht?) das Eigengewicht und damit die Massenträgheit der schwingenden Luftsäule.
In der angehängten Grrafik ist das Hubverhalten eines W170S in einer 1,72m langen Line mit konstantem Querschnitt von 130cm² zu sehen. Laut der Viertelwellenberechnung müsste die Resonanzstelle genau bei 50Hz liegen, wird aber etwas tiefer simuliert. Dieses Verhalten ist unabhängig von dem eingesetzten Treiber und des Line-Querschnitts, solange dieser konsatnt ist.

[UweG]

@phil: Das gedackte Ende ist ganz und gar nicht tot. Dort entstehen die heftigsten Druckschwankungen in der gesamten Line. Ein dort sitzender Treiber sieht die höchste akustische Impedanz (im Resosnanzfall) und kann damit am effektivsten anregen.

[Niwo]

In Wahrheit liegt die Resonanzfrequenz einer TML sogar noch etwas tiefer als es die Viertelwellenberechnung vorhersagt

Die »theoretische Länge« der Pfeife (vom Unterlabium zur Mündung) berechnet sich aus Tonhöhe (Frequenz) und Schallgeschwindigkeit nach der Formel u·/(c·f) (u: Schallgeschwindigkeit, c: (Konstante) =2 bei offenen und =4 bei gedackten Pfeifen, f: Frequenz. Mündungskorrektur und andere Einflußgrößen (Winddruck, Bärte, Raum vor Öffnungen) sind nicht berücksichtigt. Diese können zu nicht unbeträchtlichen Abweichungen der theoretischen Pfeifenlänge, die lediglich gemäß der Wellenlänge des Tones berechnet wird, und der tatsächlich nötigen Pfeifenlänge führen. An der Pfeifenmündung reißt die Schwingung der Luftsäule nicht unmittelbar ab, sondern wölbt sich nicht unbeträchtlich in den Raum über der Öffnung hervor. Dies führt zu einer Verlängerung der Wellenlänge und somit zu einer Vertiefung des erklingenden Tones gegenüber dem aufgrund der Pfeifenlänge berechneten. Die Pfeife muß also etwas kürzer gebaut werden, um den erwünschten Ton hervorzubringen. Dies nennt man Mündungskorrektur.

Eine Faustformel zur Bestimmung der Pfeifenlänge unter Berücksichtigung der Mündungskorrektur ist: Theoretische Länge minus Durchmesser x 1,66 bei runden bzw. Theoretische Länge minus Tiefe x 2 bei rechteckigen Pfeifen.

Grüsse

[Chaomaniac]

Wer zu faul ist zu lesen, wird anderweitig belehrt...
Danke!

[Niwo]

Diese Frage kann man aber auch anhand des Diagramms oben betrachten.

Bei Lambda/4 steht die Membran fast still, d.h. die Röhre ist gedackt. Bei Lambda/2 führt die Membran Bewegung aus, d.h. die Röhre ist quasi offen.
Bei 3/4 Lambda steht die Membran wieder still, d.h. die Röhre ist gedackt.

d.H. die TML kann beides sein, da sich das Verhalten des Treibers ändert.

In der Praxis kann dann sowohl das eine (gedackt) oder das andere überwiegen. Das ergibt dann jeweils charakteristische Frequenzverläufe. Einen bauchigen Buckel bei Lamda/2 (offen) oder zwei Spitzen bei Lamda/4 und 3/4 (gedackt)
Auch plateauförmige Kurven sind möglich, was belegt, daß beide Resonanzen in der gleichen Line auftreten.

Grüsse

[VISATON]

In der erwähnten Stelle des "Handbuch der Lautsprechertechnik" habe ich als Einleitung zum Kapitel über die Transmission-Line diese vom zuvor behandelten Bassreflexprinzip abgegrenzt:

"... Bei der TL-Box ist es jedoch kein Helmholtzresonator sondern ein Resonator, der genau wie eine Orgelpfeife funktioniert." Korrekter hätte es heißen müssen:

"...der genau wie eine gedackte Orgelpfeife funktioniert"

Allerdings besteht da noch der Unterschied, dass die gedackte Orgelpfeife am offenen Ende und die TL am geschlossenen Ende angeregt wird. Das alles würde aber zu weit vom Thema abweichen, weil das Buch von Lautsprechern handelt und nicht von Orgelpfeifen.

[phil]

erstmal danke für die lebhafte anteilnahme!

@uweG

dass am geschlossenen ende das druckmaximum ist, ist klar (eben weil die schnelle dort null ist). ich hab einfach nur die schnelle betrachtet, weil das für mich anschaulicher ist. ich kann mir besser vorstellen, dass am offenen ende die luft zappelt, als dass dort ein druckminimum ist (obwohl ich ja weiß, dass es so ist).

an einer stelle bin ich mir nicht sicher, ob ihr mich richtig verstanden habt. ich habe nicht das bild vor augen, das im hausdorf'schen buch auf s. 89 steht. da gibt es ja links tatsächlich eine wand (mehr dazu in meinem folgenden beitrag), aber im moment habe ich ein einfacheres bild vor augen:

man schraube einen frs8 auf ein rohr von 70 mm durchmesser. dann habe ich keinen festen deckel, sondern links die membran und rechts das offene ende. damit habe ich die einfachst mögliche tml und das ist auch genau das modell, das king seinen untersuchungen zu grunde legt.

@admin

ich bitte um entschuldigung, falls ich so gewirkt habe, dass ich an der formulierung rummeckern will. darum geht es mir gar nicht.

die präzisierung bringt aber mein verstehensdilemma auf den punkt: wie kann ein rohr wie eine gedackte pfeife funktionieren, wenn es an beiden seiten offen ist?

@chaomaniac und niwo

verstehe ich es richtig, dass ihr sagt, dass die membran einerseits ein deckel sein kann (gedackt, schnelleminimum, druckmaximum, viertelwelle) und andererseits keiner (offen, schnellemaximum, druckminimum, halbwelle). je nach frequenz?

fragt

phil

[phil]

hier ein bildchen zur verkomplizierung oder erhellung meines problems.

a

a ist das einfachste modell einer tml. hieran versuche ich, das prinzip zu verstehen.

b

in b habe ich in gedanken das rohr einfach um 90 grad gebogen. meiner meinung nach tut das der prizipiellen funktion (offen? geschlossen?) keinen abbruch.

c

jetzt kommts: ist c nicht prizipiell das gleiche wie b (und damit auch wie a)? unser auge sieht eine wand und denkt: hier ist geschlossen. aber ist das für die luftsäule auch so? ist es nicht so, dass an beiden enden der luftsäule die moleküle lustig zappeln können? ist es nicht für das funktionsprinzip egal, in welche richtung das offene ende zeigt?

fragt phil

[VISATON]

A,B und C reagieren tatsächlich gleich. Das Entscheidende ist: Die Membran schließt die Röhre ab. Sie ist also dort nicht offen, obwohl die Membran sich etwas bewegt. Bei der Grundresonanz bewegen sie die Luftmoleküle am offenen Ende wesentlich stärker als direkt an der Membran.

[phil]

oha! das hätt ich nicht gedacht. gibts nen literaturtipp, wo besonders neugierige nasen das nachlesen können? bin froh, dass ich wenigstens mit meinen bahnbrechenden überlegungen :-) zu a, b und c richtig lag.

find ich aber klasse, dass solche fragen hier prompt und kompetent beantwortet werden. besten dank

sagt

phil

[VISATON]

Hier kann man was über TL lesen.

[UweG]

Sehr guter Artikel!