Wellenform

[Farad]

Hallo,

eine Kugelwelle fällt bekanntermaßen mit 6dB pro Entfernungsverdopplung ab. Freies Schallfeld vorrausgesetzt, Strahler sehr, sehr klein gegen die Wellenlänge. Schön.

Im Kundtschen Rohr breitet sich (bei entsprechender Dämpfung am Ende) eine ebene Welle aus. Der Pegelabfall pro Entfernungsverdopplung beträgt 0dB. Keine stehenden Wellen.

Betrachtet man im folgenden nur rotationssymmetrische Wellenformen (um die Ausbreitungsrichtung), so kommt die Zylinderwelle nicht vor.

Nun macht man aus dem Kundtschen Rohr ein Horn. Man macht den Endradius etwas größer als das Chassis und hat ein Konushorn. Die Wellenfront wird sich leicht krümmen, Websters "plane Wellenfronten" gibts in der Praxis nicht.

Jetzt macht man das Spielchen bis man bei 45°-Öffnungswinkel ist. Die Wellenfronten werden sich noch stärker biegen. Alles was gekrümmt ist, kann man (zumindest örtlich begrenzt) mit einem Radius beschrieben. Wie also ist der Radius der krummen Welle?

Bei einer Kugelwelle ist der Radius der Kugelwelle immer so groß wie der Abstand zur Quelle. Beim Konushorn (oder jedem anderen) kann das nicht sein.

Irgendwie muß es einen stetigen Übergang zwischen 0dB Abfall und 6dB Abfall geben. Aber wie läßt er sich beschreiben??

Hat mir jemand Literaturempfehlungen dazu? Oder weiß sogar einfach bescheid?

gruß, farad

[maha]

Hi Farad!

Immer diese komischen Fragen.......

Gruß, maha

PS:
-- täte mich auch interessieren....
-- die ebene Welle ist eher ein theoretisches Modell....

[Fosti]

Hi Farad,

schau mal hier ab Seite 157: http://www-hera-b.desy.de/people/ned...usik/musik.pdf

Grüße,
Fosti

[Ollie]

Farad,

der Abfall erfolgt ja anschaulich wegen der geometrischen Verduennung der Schallenergie, die sich bei doppelter Entfernung auf die vierfache Flaeche (Kugelwelle) verteilen muss: 6dB. Man kann also den Abfall einfach dadurch sehr grob abschaetzen, indem man ueber rein geometrische Betrachtungen die Flaechenaenderung errechnet. Das gilt natuerlich insofern nicht ganz, als die Schallschnelle nicht immer in die Richtung zeigt, in die sie soll; es wird also zu frequenzabhanegigen Interferenzen kommen: Welligkeiten im FGang am Hornmund ("Hornreflexionen").

Zum Radius der Wellenfront (WF) bzw. (darauf laeuft es naemlich hinaus) der Schallschnelle nach Betrag und Richtung (Vektorfeld!): deine Frage war genau die Motivation fuer Geddes' und Putlands Arbeiten. Es geht um die Loesbarkeit der Wellegleichung unter bestimmten Randbedingungen. Geddes z.B. hat gezeigt, dass die WF sich "ganz einfach" nach den Hankelschen Funktionen (oder was er halt da benutzt; ist schon eine Weile her) entwickeln laesst, wenn man die Darstellung in einem elliptischen (oblat-sphaeroiden) Koordinatensystem waehlt (ganz grob jetzt). Damit (und halt nur damit) ist das Schnellfeld in jedem Punkt des Horns (waveguides) bekannt (also die Form der WF), sodass man per Fouriertransformation die Schallintensitaetsverteilung am Aufpunkt errechnen kann (auch sehr grob jetzt).

Man beachte, dass in dem (uebrigens gar nicht schlechten, Fosti! Danke fuer den Link!) Akustik-Skript eine Naeherung beschrieben ist, die auch das quadratic-throat-waveguide oder wie das heisst benutzt: statt des Uebergangs von quasi-zylindrischer (Hals) nach hyperbolischer Kontur (Geddes) wird der Hals radial und die restliche Kontur konisch gestaltet. Das ist billiger zu rechnen (naemlich irgendwie gar nicht) und fast so gut wie der Geddes-Ansatz. Der ja nun, wie hinreichend wiederholt wurde, nur bei bestimmten einlaufenden WF funktioniert. Sonst kommen naemlich die "Querterme" zum Tragen: higher-order modes. Die, nochmal, auf bei perfekt ebener einlaufender WF vorhanden sind. Bei Geddes sind sie lediglich von allen Designs minimal.

Falls du das Geddes-Buch hast, dann schau mal auf S. 6 die Fig.1-2 an. Da ist aufgemalt, wie sich eine anfangs ebene WF mit zunehmendem Abstand in einem WG (die "Laengengrade" sind die jeweiligen Hornkonturen) verbiegt. Fuer grosse r ist die WF sphaerisch, dazwischen oblat-ellipsoid (daher der Name; die Ellipse liegt auf der flachen, nicht der spitzen - prolaten - Rundung). Damit ist aber auch klar, dass ein Geddes-WG natuerlich ein quasi-zylindrisches Halsstueck hat (Hornkontur senkrecht zur einlaufenden WF) und dass der hyperbolische Teil natuerlich nicht ein Konus ist, sondern nur durch einen Konus approximiert werden kann, wenn man hinreichend grosse Abstaende vom Ursprung hat.


Cheers,
Ollie

[maha]

Mist. Ollie mischt sich ein.

der Abfall erfolgt ja anschaulich wegen der geometrischen Verduennung der Schallenergie, die sich bei doppelter Entfernung
auf die vierfache Flaeche (Kugelwelle) verteilen muss: 6dB.

Eine recht neue Erkenntnis!


Man kann also den Abfall einfach dadurch sehr grob abschaetzen, indem man ueber rein geometrische Betrachtungen die Flaechenaenderung errechnet.

Echt?


[i]Das gilt natuerlich insofern nicht ganz, als die Schallschnelle nicht immer in die Richtung zeigt, in die sie soll; es wird also zu frequenzabhanegigen Interferenzen kommen: Welligkeiten im FGang am Hornmund ("Hornreflexionen").

Aha!

Gruß, maha

[Ollie]

Eine recht neue Erkenntnis!

US-Pat. #64019810272006, also vom 27. Oktober 2006.

Echt?

Nein, natuerlich nicht.

[maha]

Hi!

Es gibt schöne Signaturen......

The patent was abandoned when it was discovered that the problem it fixed was inexistent. ...
.... das gehört eindeutig dazu.
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Ollie kehrt den Theoretiker heraus. Na ja, Übung macht den Meister. Aber beeinducken konnte er mich bis dato noch nicht.....

Gruß, Lustig-maha

[Farad]

Hallo Ollie,

an Geddes mußte ich auch schon denken. Das Buch hab ich leider nicht, und wenn ich es hätte, würde ich es wohl eher nicht verstehen.

Deine Schallverteilung auf eine größere Fläche widerspricht erstmal dem, was ich heute mittag berechnet habe.

Laut Frank-Werner-Albrechts Beschallungstechnik gilt folgendes...

Pak=J*S

J=p²/Z0 und
S=2*PI*r²*(1-cos(alpha/2))

mit

alpha... als Öffnungswinkel des Kugelsegments von dem ich die Kalottenfläche berechne.

r...Abstand zur Quelle/Horntreiber
Z0...408Ns/m³


Ich hab mir ein schönes Excel-Sheet geschrieben, das mir die Pegel in verschiedenen Entfernungen anzeigt, wenn man die akustische Leistung eingibt. Der Pegel ändert sich je nach eingestelltem Hornwinkel, die Differenz bei Entfernungsverdopplung beträgt aber immer 6dB. Verdammt.

Wie du schon richtig geschrieben hast, müßte man die Schnelleverteilung am Hals kennen, bzw die Funktion, mit der sich die Schnelle über die Hornkontur verändert.
Der Trick ist wohl, dass man sich im Nahfeld befindet und dort Schnell und Druck eben gerade nicht in Phase sind. Deswegen berechnet sich die Intensität nicht einfach aus

J=p²/Z0

sondern eben mit der komplexen Schnelle und dem Phasenwinkel zwischen Druck und Schnelle zu

J=p*v*cos(phi)

Durch das Horn wird das hydrodynamische Nahfeld Frequenzabhängig ausgedehnt und die obigen Formeln gelten erst nach dem Übergang ins Fernfeld. Dann ist der Phasenwinkel klein genug und alles ist pop.

Folglich müßte man entweder direkt die Intensität über den Hornmund messen, oder wenigstens die Schnelle....

wenn mir DAS nicht bekannt vorkommt...

http://www.logos-verlag.de/cgi-bin/e...80&lng=deu&id=




farad

[maha]

*ggg*

die Differenz bei Entfernungsverdopplung beträgt aber immer 6dB. Verdammt.

Warum "VERDAMMT"? Die Ausgangssituation spricht natürlich mit! .... Nicht immer vervierfacht sich die durchschallte Fläche bei Entfernungsverdopplung.

----------------------------------
Is ja egal......

Gruß maha.

[Ollie]

Farad,

bei konzentrischen Kalotten (=Kugelwellen) wuerde ich mich nicht ueber den 6dB-Abfall wundern: In deinem Term steckt ja das r^2 drin, oder nicht, und der Raumwinkel alpha bleibt ja konstant. Gell.

Cheers,
Ollie

[maha]

Farad sagt: Durch das Horn wird das hydrodynamische Nahfeld Frequenzabhängig ausgedehnt und die obigen Formeln gelten erst nach dem Übergang ins Fernfeld.

Und was bestimmt diesen Übergang?
Sind es die Abmessungen des Hornmunds?
Wo endet bei einem riesengroßen Hornmund das Nahfeld? (Und bei welcher Frequenz?)

Ich hab keine Ahnung! Aber fragen ist lustig.


Gruß, maha

[Fosti]

Ich glaube da hilft nur Rechnen!

Und das ist mühsam:
PDE's für das Schallfeld auf einer "komisch" sich erweiternden Berandung (Horntrichter) zu lösen. Die üblichen Koordinatensysteme können nicht herangezogen werden. Das schreit nach konformer Abbildung usw.

Da laufen die Meisten ganz schnell weg

[AH]

Hallo Farad,

die Rechnung wird lästig. Ich würde an Deiner Stelle bei Gottfried Behler in Aachen nachfragen, vielleicht hat er sowas schon programmiert oder kennt zumindest jemanden, der das schonmal gerechnet hat.

Gruß

Andreas

Siehe hier:

http://www.akustik.rwth-aachen.de/Fo...ojekte/pr_horn

[Farad]

Vielen Dank für die "Anteilnahme", die Seite ist mir natürlich bekannt. Der, der das schonmal gemacht hat ist Herr Makarski, der das oben verlinkte Buch geschrieben hat, wir kennen uns bereits.

Genug davon, gehört nichtmehr in ein Hifi-Selbstbau Forum.

gruß, farad

[Ollie]

Kennst du das Buch? Falls ja: wie isses denn?

Cheers,
Ollie