Nicht schon wieder das gleiche Thema, werden viele von euch denken, wo doch auch in letzter Zeit viel darüber geschrieben wurde.
Ich habe mir aber den größten Teil der alten Threads angesehen und bin zu dem Schluß gekommen, dass eine geschlossene Darstellung irgendwie trotzdem noch fehlt. Da ich gerade dabei bin, Boxsim in dieser Richtung ein wenig aufzuschlauen, wollte ich mal den aktuellen Stand meiner Erkenntnisse hier darlegen:
Basis ist folgende Formel in Si-Einheiten:
Lv = c^2 / (4 * pi^2) * A / (fb^2*Vb) - k * 4*A/U
Lv: Kanallänge
A: Kanalquerschnittsfläche (pi/4*D^2 für runden Kanal)
U: Umfang des Kanals (pi*D für runden Kanal)
k = 0,614 für beidseitig freistehenden Kanal
k = 0,732 für einseitig freistehenden Kanal
k = 0,850 für beidseitig bündigen Kanal
oder k = k1 + k2 mit k1,2 = 0,307 für freistehendes und 0,425 für bündiges Ende
c: Schallgeschwindigkeit (344 m/s)
Obige Gleichung umgeformt unter Verwendung von
C1 = c^2 / (4 * pi^2)
ergibt
fb = Wurzel( C1 * A / ( Vb * (Lv+k*4*A/U) ) )
Für runde Kanäle dürfte diese Formel kaum strittig sein, für rechteckige ist sie anders als üblicherweise diskutiert wird.
Der Korrekturfaktor wird mit dem hydraulischen Ersatzdurchmesser (=4*A/U) multipliziert und nicht mit dem des flächengleichen Rohres. Meiner Auffassung nach kann es einfach nicht sein, dass ein schmaler Schlitz vom 30x1cm den gleichen virtuelle Längenzuwachs erfährt, wie ein Rohr von 6,18cm Durchmesser. Der virtuelle Längenzuwachs wird bestimmt durch eine Größe, die mit dem mittleren Abstand eines Flächenaustrittspunkts zu der Kanalkante zu tun hat und nicht einfach nur durch die Fläche.
In älteren Diskussionen fand ich übrigens, dass unser geschätzter Forumskollege maha diese Auffassung auch schon vertreten hat, nur nicht, dass einer glaubt, ich hätte hier etwas neues erfunden. Ist alles alter Kaffee, aber halt so nicht beachtet.
Die obige Formel ist meiner Auffassung nach auch anwendbar für Kanäle die an der Wand anliegen. In diesem Fall zählt allerdings nur der nicht an der Wand anliegende Teil des Umfangs.
Für eine einigermaßen universelle Implementierung in ein Berechnungsprogramm bleiben mit obiger Formel aber noch einige Fragen offen:
1. Mit welchem Anteil wird das Kanalvolumen in Vb berücksichtigt?
2. Wie gehen Schalllaufzeiten, die nicht auf den Helmholtzresonator zurüückzuführen sind, in das Ergebnis ein?
3. Wie ist zu verfahren, wenn der Kanal dicht vor einer Wand endet?
4. Welchen Einfluss hat es, wenn ein Kanal nahe einer Wand oder nahe eines zweiten Kanals verläuft?
Ich habe die Fragen durchnummeriert, damit sich jemand direkt auf eine bestimmte Frage beziehen kann, ohne den ganzen Salmon zitieren zu müssen.
zu 1. hätte ich eine Idee. Berechnet man die Resonanz einer offenen Pfeife, so ist diese f=c/4l. Bei hinreichend langem Kanal, wenn der virtuelle Längezuwachs keine Rolle mehr spielt, liefert die obige Formel das gleiche Ergebnis, wenn 63,66% des Kanals (=2/pi) als Vb gesetzt werden.
zu 2. hätte ich die Idee, eine Art mittleren Schallweg in der Box zu bestimmen und die korrigierte fb zu bestimmen mit
fbneu = 1 / ( 1 / fb + 4*msib / c )
mit c = Schallgeschwindigkeit und msib = mittlerer Schallweg in der Box
msib könnte man beispielsweise aus einem "Mittelwert" aller Entfernungen des Kanalaustritts zu z. B. den Eckpunkten oder den Wandmittelpunkten abschätzen. Mit "Mittelwert" ist hier definitiv nicht das arithmetische Mittel gemeint, sondern beispielsweise der Quotient aus der Summe der Entfernungsquadrate und der Summe der Entfernungen. Vielleicht wieß jemand wie diese Art der Mittelwertbildung mathematisch richtig heißt.
zu 3. hatte ich die Idee sozusagen zwei Kanäle hintereinander zu schalten, da muss ich aber noch an der Formelei basteln. Noch sind die Ergebnisse etwas unplausibel.
zu 4. habe ich noch keine Idee.
So stelle ich mir die Eingabemaske vor:
Ich habe mir aber den größten Teil der alten Threads angesehen und bin zu dem Schluß gekommen, dass eine geschlossene Darstellung irgendwie trotzdem noch fehlt. Da ich gerade dabei bin, Boxsim in dieser Richtung ein wenig aufzuschlauen, wollte ich mal den aktuellen Stand meiner Erkenntnisse hier darlegen:
Basis ist folgende Formel in Si-Einheiten:
Lv = c^2 / (4 * pi^2) * A / (fb^2*Vb) - k * 4*A/U
Lv: Kanallänge
A: Kanalquerschnittsfläche (pi/4*D^2 für runden Kanal)
U: Umfang des Kanals (pi*D für runden Kanal)
k = 0,614 für beidseitig freistehenden Kanal
k = 0,732 für einseitig freistehenden Kanal
k = 0,850 für beidseitig bündigen Kanal
oder k = k1 + k2 mit k1,2 = 0,307 für freistehendes und 0,425 für bündiges Ende
c: Schallgeschwindigkeit (344 m/s)
Obige Gleichung umgeformt unter Verwendung von
C1 = c^2 / (4 * pi^2)
ergibt
fb = Wurzel( C1 * A / ( Vb * (Lv+k*4*A/U) ) )
Für runde Kanäle dürfte diese Formel kaum strittig sein, für rechteckige ist sie anders als üblicherweise diskutiert wird.
Der Korrekturfaktor wird mit dem hydraulischen Ersatzdurchmesser (=4*A/U) multipliziert und nicht mit dem des flächengleichen Rohres. Meiner Auffassung nach kann es einfach nicht sein, dass ein schmaler Schlitz vom 30x1cm den gleichen virtuelle Längenzuwachs erfährt, wie ein Rohr von 6,18cm Durchmesser. Der virtuelle Längenzuwachs wird bestimmt durch eine Größe, die mit dem mittleren Abstand eines Flächenaustrittspunkts zu der Kanalkante zu tun hat und nicht einfach nur durch die Fläche.
In älteren Diskussionen fand ich übrigens, dass unser geschätzter Forumskollege maha diese Auffassung auch schon vertreten hat, nur nicht, dass einer glaubt, ich hätte hier etwas neues erfunden. Ist alles alter Kaffee, aber halt so nicht beachtet.
Die obige Formel ist meiner Auffassung nach auch anwendbar für Kanäle die an der Wand anliegen. In diesem Fall zählt allerdings nur der nicht an der Wand anliegende Teil des Umfangs.
Für eine einigermaßen universelle Implementierung in ein Berechnungsprogramm bleiben mit obiger Formel aber noch einige Fragen offen:
1. Mit welchem Anteil wird das Kanalvolumen in Vb berücksichtigt?
2. Wie gehen Schalllaufzeiten, die nicht auf den Helmholtzresonator zurüückzuführen sind, in das Ergebnis ein?
3. Wie ist zu verfahren, wenn der Kanal dicht vor einer Wand endet?
4. Welchen Einfluss hat es, wenn ein Kanal nahe einer Wand oder nahe eines zweiten Kanals verläuft?
Ich habe die Fragen durchnummeriert, damit sich jemand direkt auf eine bestimmte Frage beziehen kann, ohne den ganzen Salmon zitieren zu müssen.
zu 1. hätte ich eine Idee. Berechnet man die Resonanz einer offenen Pfeife, so ist diese f=c/4l. Bei hinreichend langem Kanal, wenn der virtuelle Längezuwachs keine Rolle mehr spielt, liefert die obige Formel das gleiche Ergebnis, wenn 63,66% des Kanals (=2/pi) als Vb gesetzt werden.
zu 2. hätte ich die Idee, eine Art mittleren Schallweg in der Box zu bestimmen und die korrigierte fb zu bestimmen mit
fbneu = 1 / ( 1 / fb + 4*msib / c )
mit c = Schallgeschwindigkeit und msib = mittlerer Schallweg in der Box
msib könnte man beispielsweise aus einem "Mittelwert" aller Entfernungen des Kanalaustritts zu z. B. den Eckpunkten oder den Wandmittelpunkten abschätzen. Mit "Mittelwert" ist hier definitiv nicht das arithmetische Mittel gemeint, sondern beispielsweise der Quotient aus der Summe der Entfernungsquadrate und der Summe der Entfernungen. Vielleicht wieß jemand wie diese Art der Mittelwertbildung mathematisch richtig heißt.
zu 3. hatte ich die Idee sozusagen zwei Kanäle hintereinander zu schalten, da muss ich aber noch an der Formelei basteln. Noch sind die Ergebnisse etwas unplausibel.
zu 4. habe ich noch keine Idee.
So stelle ich mir die Eingabemaske vor:
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