Energiefrequenzgang in Boxsim

[UweG]

Eines der Alleinstellungsmerkmale von Boxsim war von Anfang an die Simulation eines Energiefrequenzgangs. Vor 10 Jahren war das neu und noch heute ist es besonders. Als Indikation hat der Energiefrequenzgang oft auch wertvolle Dienste geleistet, trotzdem ist klar, dass mit nur 30 Integrationspunkten im Vollraum, die zudem zwangsläufig sehr regelmäßig liegen, eine exakte Bestimmung der abgestrahlten Energie einer Lautsprecherbox nicht möglich ist.
Nach gut 10 Jahren ist es vielleicht an der Zeit mal neu nachzudenken.

Sehr deutlich sieht man die Problematik bei der Simulation von Interferenzeffekten. U. a. Peter Krips hatte mich vor Jahren schon mal darauf aufmerksam gemacht.
Die nachfolgenden zwei Beispiele zeigen jeweils 2 Punktschallquellen mit linearem Frequenzgang im Abstand von 34,5cm. In Boxsim ist das exakt die Wellenlänge bei 1000Hz. Boxsim simuliert also bei etwa 22,6°C :-).

Korrektur 17.6.16: Boxsim 1.20 rechnet miit 344m/s, unterstellt also 20,9°C




Die durchgezogene Linie zeigt den in Boxsim simulierten Energiefrequenzgang. Die gestrichelte Linie stammt nicht aus Boxsim sondern ist Ergebnis einer numerischen Integration über eine Halbbkugelfläche mit insgesamt 10000 Integrationspunkten - bei Punktstrahlern im Halbraum nicht so aufwändig zu programmieren. Das dürfte in diesem Fall der exakten Lösung sehr nahe kommen.
Unterschied bei beiden Setups ist die Anordnung der Schallquellen im Raum. Oben sind sie um je 17,25cm nach oben bzw. unten versetzt. Unten sind sie 12,198cm nicht links und unten bzw. nach rechts und oben versetzt. Der Abstand der Punktschallquellen ist beide Male 34,5 cm.

Nachtrag: Der Pegel auf Achse beträgt in beiden Fällen exakt 53 dB. Das ist etwas schlecht zu sehen.

[Peter K]

Hallo Uwe,

Sehr deutlich sieht man die Problematik bei der Simulation von Interferenzeffekten. U. a. Peter Krips hatte mich vor Jahren schon mal darauf aufmerksam gemacht.

Ich erinnere mich....
Damals machte ich dir ja den Vorschlag, zunächst nicht die Menge der Simulationspunkte zu erhöhen (sonst rechnet Boxsim ja noch länger), sondern probeweise zunächst mal einfach die Gewichtung der Simulationspunkte zu ändern (das dürfte zunächst einfacher sein) und sehen, was passiert.

Hier nochmal das, was ich dir damals schickte (Die dort genannten Winkel beziehen sich auf die Vertikale):

"daher mal eine tabellarische Darstellung.
Der erste Wert ist der Mittelwinkel der Kugelschicht.
Der zweite Wert ist der %-uale Anteil der Kugelschichtoberfläche für
Mittelwinkel +- 15 Grad bezogen auf die Oberfläche der Gesamtkugel,
Der dritte Wert ist die Anzahl der ausgewerteten Schalldrücke in der
Kugelschicht
der vierte Wert ist der %-uale Anteil der Schallquellen in der Schicht
bezogen auf die Gesamtanzahl von 30

90; 1,7; 1; 3,33
60; 12,9; 4; 13,33
30; 23; 4; 13,33
0; 24,15; 12; 40
-30; 23; 4; 13,33
-60; 12,9; 4; 13,33
-90; 1,7; 1; 3,33

Ich hoffe, nun wird verständlich, worum es geht:
Die 90 Grad Schalldrücke dürften nur zu 51 % berücksichtigt werden,
die 60 Grad-Frequenzgänge nur zu 96,8 %
die 30 Grad-Frequenzgänge zu 172,5 % (!!)
die 0 Grad-Frequenzgänge nur zu 60,38 %
negative Winkel entsprechend.

Dann dürfte sich auch (hoffentlich) eine realistischere Energiekurve einstellen.....
"

Gruß
Peter Krips

P.S. bei den %-Zahlen geht es um die Änderung des Einzelfrequenzgangs.
Also dürfen z.B. die Horizontalfrequenzgänge auf der 0 Grad-Ebene jeder einzeln nur zu 60,38 berücksichtigt werden.
Bei den anderen Winkeln entsprechend.

[UweG]

Hallo Peter,

ich erinnere mich auch noch daran. Damals hatte ich auch irgendwas ausprobiert mit anderen Gewichtungen. Das war aber leider auch nicht klar besser, sondern nur irgendwie anders.
Im Moment denke ich darüber nach, ob man bezüglich des Verhaltens eines Einzelchassis und bezüglich Interferenzen zwischen den Chassis nicht unterschiedliche Wege gehen kann. Etwa folgender Ansatz: Das Einzelchassis hat 30 Frequenzgänge wie gehabt. Für jeden von ihnen wird eine Schallwandberechnung durchgeführt. Wenn ich mir nun eine geeignete Interpolation zwischen den Richtungsfrequenzgängen ausdenken würde, könnte ich mit einer höheren Anzahl an Integrationspunkten den Energiefrequenzgang integrieren. Damit wäre Boxsim auf jeden Fall sehr viel genauer, was die Berücksichtigung der Interferenzen zwischen den Chassis angeht. Ob ein Einzelchassis genauer wird, hängt wohl sehr an der Qualität der Interpolation.

Unklar ist mir u.a.:
- Was interpoliert man am besten? dB oder Schalldruck oder Schalleistung oder ganz was anderes?
- Welche Integrationsformel über die Kugelkoordinaten wäre am geeignetsten. Bisherige Erfahrung: Wenn man n Breitengrade mit jeweils n Punkten auf jedem Breitengrad (im Halbraum) nimmt und die Punkte mit dem Umfang des Breitengrads auf dem sie liegen gewichtet, dann wird das sehr genau, solange der Laufzeitunterschied von einem zum nächsten Breitengrad 180° Phasenwinkel nicht übersteigt. Darüber ist die Integration grausam schlecht.
Für Chassisabstände bis 1m und Frequenzen bis 20 kHz muss n etwa 190 betragen, macht dann 72200 Integrationspunkte im Vollraum. Das wird ekelhaft langsam, selbst wenn die Werte selbst nur interpoliert werden.

Ohne es probiert zu haben geht meine Vermutung im Moment in folgende Richtung:
- Interpolation basierend darauf, dass der Schalldruck zwischen den Interpolationspunkten linear ist (nicht die dB)
- Mutatation der Integrationsformel in Richtung Monte-Carlo-Integration (randomisierte Lage der Intergrationspunkte). Damit dürfte das Risiko von Interferenzen zwischen den Phasenbeziehungen und den Integrationspunktabständen nahezu verschwinden.

Klar ist: Schneller wird Boxsim dadurch nicht, aber genauer (hoffentlich).

[ropf]

Hallo Uwe,

wenn du die Koordinanten in Längen- und Breitengerade organisierst, hat du an den Polen eine deutlich höhere Dichte an Stützpunkten als am Äquator. Wäre es nicht besser, die Kugel mit einem Dreiecks-Mesh konstanter Dichte zu überziehen?

Als zweiter Gedanke wäre die Nutzung von Symmetrie-Effekten, soweit die Boxkonstuktion das hergibt.

Ein dritter Gedanke aus zurückliegenden Spielereien mit Antennensimulationen. Dort wurde eine GREEN-funktion verwendet - soweit ich verstanden hab eine riesige Matrix, die die Kopplung zwischen den einzelnen Elementardipolen beschreibt.

Hatte man eine Szenerie (zB eine Autokarosse) erstellt, konnte man die abspeichern. Fügte man dann ein Element (zB eine Handyantenne) hinzu, musste nur ein Bruchteil neu berechnet werden, was beinahe schon beängstigend schnell ging.

Leider reicht mei Mathe-Knowhow nicht, um den Gedanken auf eine Akustik-Simu zu übertragen - aber gefühlt ist das dieselbe Augabe ... Ich mein von aussen gesehen hast du doch nur Elementarstrahler, mit denen du die Membranen bepflasterst - und Reflexionsflächen. Aber damit bist du auch schon bei FEM, was die Außenseite angeht

Btw sollte der Energiefrequezgang in den Weichenoptimierer einbezogen werden - so nach dem Motto "optimiere bis ~400Hz auf konstanten Energiefrequenzgang und darüber auf konstanten Schalldruck"

Ich find es ganz toll, dass du deine Gedanken zur Weiterentwicklung von boxsim hier teilst.

Danke und Gruss
ropf

[UweG]

@ropf: Boxsim rechnet etwas einfacher als ein Finite-Element-Programm und braucht daher auch speziellere Annahmen. Beispielsweise: Alle Membranen sind rotationssymmetrisch oder alle Boxenkanten sind gerade. Dank dieser fixen Annahmen muss z. B. die Integration über die Membranfläche nicht numerisch erfolgen, sondern kann analytisch passieren. Das geht erheblich schneller.
Die Greenschen Funktionen gehen von einer stückweisen? Linearität einer DGL aus und können deshalb ein weiteres Element per Superposition oben drauf setzen. In Boxsim ist das ganze Feld hinsichtlich Pegel linear, daher bringt das nichts. Superposition ist da sowieso zigfach angewandt. Beispiel: Nimm mal ein Projekt mit 8 Chassis und mach an einem eine kleine Änderung. Nur dieses eine Chassis muss neu berechnet werden und natürlich alles was erst möglich ist, wenn man alle Einzeldaten komplett hat (Summenfrequenzgang, Energiefrequenzgang, Belastbarkeit, Maximalpegel, .. )

Wegen Dichte der Stütztellen an den Polen: Stimmt. Im Ergebnis wird das natürlich durch entsprechende Wichtungen kompensiert, aber vom Rechenaufwand her ist das suboptimal.

[UweG]

Ich habe eine Lösung gefunden, mit der ich ganz zufrieden bin:


Erst bei Strahlerabstand > 5 * Wellenlänge (hier: 5 kHz) gibt es überhaupt sichtbare Abweichungen und bis Strahlerabstand ca. 50 * Wellenlänge (hier nicht sichtbar) bleibt die Abweichung < 0,5dB.

Interessant eine Vergleich verschiedener Integrationsmethoden:

• Regelmäßiges Muster auf Längen-/Breitengraden braucht etwa 50000 Integrationspunkte (ist dann aber zwischen 5 und 40 * Wellenlänge noch etwas genauer)
• Monte-Carlo-Integration tendiert zu zackigen Linien, ab etwa 5000 Intergrationspunkten o.k. bis quasi beliebig hohe Frequenz
• Obige numerische Integration basiert auf nur 472 Integrationspunkten auf einer Art gerasterten auf eine Kugel projizierten Schraubenlinie - bisschen abgefahren finde ich das schon.

[Peter K]

Hallo Uwe,
mich verwirrt noch die 3 dB Stufe im Energiefrequenzgang, wie ist die zu erklären, bei zwei Punktstrahlern ???

Gruß
Peter Krips

[ropf]

Wenn ich mal raten darf - Strahlungswiderstand/Strahlungskopplung?

Bei geoßen Wellenlängen relativ zum Abstand ist die Kopplung hoch - jeder Strahler sieht quasi die doppelte akustische Impedanz und arbeitet entsprechend mit erhöhtrem Wirkungsgrad. Mit zunehmender Frequenz/kleinere Wellenlänge lässt die Wirkung nach ...

... oder, die Simu ist nicht auf 0°, sondern einen Winkel?

[Peter K]

Hallo Ropf,
ja klar, wird die Strahlungkoppelung sein....

Gruß
Peter Krips

[UweG]

Hallo Peter,
bei tiefen Frequenzen sind die beiden in allen Richtungen phasengleich, deshalb wie ein einzelner Punktstrahler, also Energiefrequenzgang 3dB unter Achsenfrequenzgang, da Halbraumabstrahlung.
Zu hohen Frequenzen wird die Phasenbeziehung zufällig, also nochmal 3 dB weniger - energetisch. Auf Achse bleiben 53 dB.

Nachtrag:

Hallo ropf,
du liegst da gar nicht so falsch. Bei tiefen Frequenzen addieren sich die 47 dB jedes Einzelstrahlers zu 53 dB im kompletten vorderen Halbraum. Strahlungkopplung, also Addition des Schalldrucks, funktioniert bestens in alle Richtungen und schenkt uns 3dB Wirkungsgrad - energetisch. Bei höheren Frequenzen lässt sie nach. Die Strahler addieren sich dann nur noch energetisch, also 2 * 47 dB macht nur 50 dB im Mittel im vorderen Halbraum. Aber du Schlingel hast uns verschwiegen, warum das so ist .

[ropf]

Aber du Schlingel hast uns verschwiegen, warum das so ist .

Ich Schlingel? Das gehört in die Doku!

Hatte mich oft gefragt, wie boxsim das schafft, beim Übergang von Halbraum in den Vollraum nicht nur den Schalldruck, sondern auch den Energiefrequenzgang fallen zu lassen. Danke für die Erklärung! Und auf die gerasterte Schlange um die Kugel rauch ich einen.

ropf

[Peter K]

Hallo Uwe,
danke für die Erklärung...

könntest du die "Probesimu" noch mal abändern, indem du die beiden simulierten Treiber mal bei 1000-2000 Hz mit Linkwitz trennst ?
Erst wenn sich dann bei der Trennfrequenz der 3 dB Einbruch im Energiefrequenzgang zeit, "passt" das neue Verfahren ja wirklich.
Das war ja damals auch der Ansatz meiner Intervention wegen des Energiefrequenzgangs in Boxsim.

Gruß
Peter Krips.

[UweG]

Kein Problem. Hab noch 2 Pseudo-D'appos dazu gesellt.

[ropf]

Habs grad mal mit boxsim ausprobiert mit den downloadbaren "Spezialchassis" 50db-Voltmeter und in den aktiven Filtern jeweils um 40 db gepusht, um auf unsere üblichen Größenordnungen zu kommen ... Chassis in 30cm Abstand, auf unendlicher Schallwand, alle Kantenbeugungen abgeschaltet.

Jedes Chassis also 90db, Summenpegel schnurgerade 96db, der Energiefrequenzgang wie oben gezeigt, aber der "-3db Sprung" erheblich schwächer ausgeprägt.

Aber erst, nachdem einmal "gemeinsames Aussengehäuse" einmal aktiviert und wieder abgewählt war. Vorher - war der Energiefrequenzgang -ich schwöre- schnurgerade bei 93db

Mit LR4-Weiche / 1000Hz zeigt sich ein leichter Einbruch des Energiefrequenzgangs im Übergangsbereich - aber das sieht eher nicht nach dem erwarteten -3db dip aus, sondern mehr wie "ein Überrest" vom Gezappel ohne Weiche.

Legt man die Trennung auf 100Hz, wo sich ja beide Chassi sicher im Koppelradius befinden, gibt es ebenfalls einen leichten Abfall des Energiefrequenzganges im Übernahmebereich - aber so hauchzart, das es kaum warnehmbar ist, aber kein Dip ...

@Uwe - nach drüber schlafen erscheint mir die Erklärung mit der Kohärenz nicht mehr so schlüssig. Wieso sollen höhere Frequenzen weniger kohärent abgstrahlt werden?

Du hattest selbst die Frage aufgeworfen, welche Größen bei der integration aufsummiert werden sollen. Ich schlage die Schallschnelle vor - denn schliesslich sind doch unsere Chassis eigentlich Schnelle-Quellen - und egal gegen welchen Druck sie arbeiten - verschieben sie doch immer die selbe Menge Luft (es sei denn, es ist ein Horn davor).

[Peter K]

Hallo Uwe,

Kein Problem. Hab noch 2 Pseudo-D'appos dazu gesellt.

nun stellen sich Ergebnisse ein, die man erwarten konnte...
Beim ersten Beispiel dürfte der nun sichtbare 3 dB-Einbruch bei realen Treibern noch etwas tiefer sein, da der TMT bei real zu Kalotten-HT möglichen Übergangsfrequenzen schon bündelt.

im 2. Beispiel sieht man deutlich, dass eine LR-Weiche bei (Pseudeo-)d'Appolito eigentlich keinen Sinn macht. Die dann schon vorhandene Treiberbündelung bei realen Konstruktionen verschlechtert das Ergebnis ja noch weiter.

Beim 3. Beispiel verhagelt die 6 dB-Filterung ein wenig das Ergebnis, könntest du das nochmals machen, dann aber mit Butterworth 3. Ordnung, 90 Grad Phasenversatz UND Einzeltreiberschnittpunkt 3 dB unter Summenpegel ?

Und wenn du ganz fleissig sein willst, das erste Beispiel auch mit Butterworth 3. Ordnung machen ?

Dennoch scheint mir, dass du mit dem derzeitigen Ansatz auf dem richtigen Weg bist.

Gruß
Peter Krips