Frage zu Impulsantwort / Sprungantwort (Erklärung gesucht)

[wolfgang520]

Dieser Spruch stammt aus der Überlegung des Herrn Fourier, dass sich jedes beliebige Signal durch Überlagerung sinusförmiger Schwingungen darstellen lässt.
ropf

Hallo Ropf,
von unseren Studenten wird behauptet, dass die Fourier Erkenntnis auch umgekehrt funktioniert. Aus einem Rechtecksignal lassen sich durch Filtern alle Sinusschwingungen erzeugen. Ein Frequenzgenerator benötigt also nur ein Rechtecksignal und ein Filter. Ich kann mir das nicht vorstellen.

Da ich vom Thema abgewichen habe, bitte ich alle Nichtinteressierten um Entschuldigung.

Gruß

Wolfgang

[kmm]

hallo Franky,

bin noch nicht zum Aufschrauben gekommen, steht doch zu viel Nippes drauf
und so, und die Zeit. Schreiben geht immer noch besser und schneller.

Das mit dem angeschlossenen Verstärker ist mir seit dem massenweisen Eingang
von Beileidsbekundungen, in einem meiner Threads dann auch "schmerzlich"
in Erinnerung geblieben, als ich meinte eine Weltneuheit verkünden zu können.

Die Boxen klingen gleich. Meine Frequenzweichen sind vom Typ "Mumie", alles
irgendwie zusammengeklemmt und dann mittels Abklebeband am Auseinanderfallen
gehindert. Wenn du mal versucht hast eine mit Klebeband verklebte Weiche zu
"entwickeln", weiß du, daß danach nur noch Einzelteile übrig sind.

Ok, ums Aufschrauben werd ich nicht umhin kommen, irgendwann einmal. Hätte
ich nur nicht den Klopftest gemacht. Es klang doch vorher alles wie es sein
sollte.

bis denn mal wieder
Michael

PS. Höre gerade wieder mit meinem Fünfziger-Jahre-Breitband-Wunder-CT269,
auf Kleinkind-Sparschwein-Budget-Niveau, das an anderer Stelle kontrovers den
Diskussionstod erleiden mußte; aber es atmet noch.

[Rudolf]

Aus einem Rechtecksignal lassen sich durch Filtern alle Sinusschwingungen erzeugen. Ein Frequenzgenerator benötigt also nur ein Rechtecksignal und ein Filter. Ich kann mir das nicht vorstellen.

Ich kann es mir auch nicht vorstellen - weil es physikalisch falsch ist.
Ein Rechtecksignal ist ein Signal, dass sich periodisch mit einer Grundfrequenz wiederholt. Periodische Signale werden aus der Sinus-Grundfrequenz und Sinus-Vielfachen davon (Harmonische) gebildet. Also z.B. 50, 100, 150, 200, 250 .... Hz. Dazwischen liegen aber unendlich viele andere Sinusfrequenzen. Erst aus unendlich vielen Rechtecksignalen lassen sich ALLE Sinusschwingungen herausfiltern.

[ropf]

Hallo Ropf,
von unseren Studenten wird behauptet, dass die Fourier Erkenntnis auch umgekehrt funktioniert.

Soweit haben die Studenten richtig aufgepasst.

Aus einem Rechtecksignal lassen sich durch Filtern alle Sinusschwingungen erzeugen. Ein Frequenzgenerator benötigt also nur ein Rechtecksignal und ein Filter.

Und hier ist warscheinlich eine Blondine in Minirock und hochhackigen Pumps vorbeistolziert - aus dem Rechtecksignal kannst du durch Filtern nur ganzzahlige Vielfache der Grundschwingung gewinnen, nichts dazwischen ;-)

Bei einmaligen, aperiodischen Signalen wie z.B einem einzelnen Impuls ist das Spektrum kontinuierlich. Wiederholt sich das Signal, ist es periodisch - zerfällt das Spektrum in diskrete Werte, eben im Abstand der Grundschwingung.

Ich kann mir das nicht vorstellen.

Wie gesagt - Fouriers Konzept ist eine geniale und überaus nützliche mathematische Abstraktion - ob nun vorwärts oder rückwärts.

Schon der Begriff Frequenz ist abstrakt. Ein realer physikalischer Schwingvorgang auf einer einzigen Frequenz müsste unendlich lange dauern - schon das Ein- und Ausschalten "verschmiert" ihn auf ein mehr oder weniger breites Spektrum.

Wenn ein einzelner Impuls tatsächlich "aus Schwingungen aller Frequenzen bestehen" würde, müssten diese schon lange vor dem Impuls selbst durch Raum und Zeit geistern.

Tatsächlich entstehen die im Impuls oder Rechteck "enthaltenen Frequenzen" imho erst, wenn dadurch ein schwingfähiges System angeregt wird - z.B. der von Dir angesprochene Filter.

Entschuldigungen finde ich absolut unnötig - passt doch genau ins Thema.

Gruß
ropf

p.s. jenseits dieser bildhaften Vorstellung bewege ich mich ziemlich aufs Glatteis - auf den exakten mathematischen Kenntnissen lagern einige Jahrzehnte Staub ;-)

[wolfgang520]

Soweit haben die Studenten richtig aufgepasst.
Und hier ist warscheinlich eine Blondine in Minirock und hochhackigen Pumps vorbeistolziert - aus dem Rechtecksignal kannst du durch Filtern nur ganzzahlige Vielfache der Grundschwingung gewinnen, nichts dazwischen ;-)

Wenn ein einzelner Impuls tatsächlich "aus Schwingungen aller Frequenzen bestehen" würde, müssten diese schon lange vor dem Impuls selbst durch Raum und Zeit geistern.

Hallo Ropf,

Deine Aussage ist absolut super und bildlich verständlich. Ich wusste aus dem Gefühl heraus, dass es so nicht funktioniert, konnte mir das aber nie erklären. Vielen Dank!

Gruß
Wolfgang

[Frankynstone]

Zufällig habe ich neulich so etwas gebraucht. Also: Ein Rechtecksignal mit Tastverhältnis D=0,5 enthält nur ungerade vielfache (wie es mit anderen Tastverhältnissen aussieht, weiß ich nicht, aber ich erinnere mich, dass alle unsymmetrisch aussehenden Signale auch geradzahlige Vielfache der Grundfrequenz enthalten). Ich wollte aus dem Rechteck einen Sinus machen, ohne die Grundfrequenz großartig zu dämpfen, die Vielfachen jedoch stark. Im Endeffekt tat ein Tiefpass diese Umformung sehr gut.

Rechteck 300 Hz rein, Tiefpass ca. 350...400 Hz 3. Ordnung Tschebyschev mit 0,5 dB Welligkeit, relativ sauberer Sinus raus.
Der Sinus hat eine höhere Spitzenspannung als das Rechteck!

Bandpässe 3. Ordnung oder Schwingkreise hoher Güte eignen sich, um die übrigen Frequenzen aus dem Spektrum herauszupicken.

Ein Rechtecksignal kann man auch als Sinus mit hohem Klirrfaktor bezeichnen. Kann man Klirr mit Klirr bekämpfen? Ja, und das geht so.

Rechteck rein, Tiefpass erster Ordnung formt daraus ein Dreieck, Verstärker mit Softclipping (Klirr durch Dioden in der Gegenkopplung) bügelt die Spitzen des Dreiecks rund.

Das war der zweite Weg, wie ich aus meinem 300-Hz-Rechteck einen Sinus simuliert habe. Der Schaltungsaufwand ist vergleichsweise hoch und das Ergebnis nicht ganz so überzeugend.

[UweG]

Hallo Ropf,
von unseren Studenten wird behauptet, dass die Fourier Erkenntnis auch umgekehrt funktioniert. Aus einem Rechtecksignal lassen sich durch Filtern alle Sinusschwingungen erzeugen. Ein Frequenzgenerator benötigt also nur ein Rechtecksignal und ein Filter. Ich kann mir das nicht vorstellen.

Ich vermute mal, die Studenten haben unter dem Filter eher eine Filterbank oder eine Fourier-Analyse verstanden. Dann funktioniert das wunderbar, wenn das Rechtecksignal von so niedriger Frequenz ist, dass es quasi eine Aneinanderreihung von Sprüngen darstellt. Ich habe das selbst schon so gemacht. Das Vorgehen war:
1. Rechtecksignal generieren mit 0,5 Hz, Länge ca. 50 Sekunden, also ca. 200 Sprünge
2. Abspielen auf dem zu vermessenden System, Aufnahmen der Antwort.
3. Hochsamplen Faktor 4
4. Alle Sprungantworten übereinander schieben und ggf. im Vorzeichen drehen.
Das Ergebnis bis jetzt ist eine Sprungantwort.
5. Ableitung nach der Zeit
Jetzt ist das Ergebis eine Impulsantwort des Systems.
6. Durch Fourier-Analyse oder mittels einer Filterbank kann der Frequenzgang ermittelt werden. Es ist auch möglich, beliebige Signale mit der gefundenen Impulsantwort zu falten um so die Antwort des Systems auf ein beliebiges Eingangssignal zu ermitteln, falls das System noch linear reagiert.

Wenn es nur um die Ermittlung des Frequenzgangs geht, kann man auch die Schritte 3 und 4 weglassen, aber Vorsicht bezügl. Rauschen / Umgebungsgeräuschen.


An das Mitwirken einer Blondine kann ich mich nicht erinnern .

[Frankynstone]

Die Idee finde ich klasse! Ein richtiger Impuls ist schwierig zu machen, ein Sprung bzw. Rechteck hingegen recht einfach und die Ableitung lässt sich leicht bilden.

[ropf]

Ich habe das selbst schon so gemacht. Das Vorgehen war:
...

Nun ja - ein einzelner Sprung "enthält" tatsächlich alle Frequenzen - aber wenn Du die Sprünge periodisch zu einer Rechteckschwingung aneinanderreihst, interferiert sich das allermeiste davon weg - übrig bleiben nur Vielfache der Grundschwingung. Also 0,5Hz, 1,0Hz, 1,5 Hz - NICHT aber 0,75Hz, 1,25Hz usw.

Das funktioniert auch praktisch. Wenn du dir einen genügend schmalen Bandpass baust/simulierst/denkst - der zB auf 1,25Hz abgestimmt ist und 1,0 bzw. 1,5 Hz komplett sperrt - wirst du beim ersten Sprung am Ausgang etwas messen - aber mit jedem weiteren Sprung immer weniger - bis im eingeschwungenem Zustand das Ausgangssignal komplett verschwindet.

Natürlich kannst du das Verfahren trotzdem zur Bestimmung der Sprungantwort benutzen und Allem, was sich daraus berechnen lässt - unter der Voraussetzung, dass die Impuls-/Sprungantwort des untersuchten Systems klein gegenüber der Periode Deiner Rechteckschwingung ist. Für einen typischen Ballettsaal mit Nachhallzeiten jenseits von 2s wäre dein Messverfahren also weniger geeignet ...

An das Mitwirken einer Blondine kann ich mich nicht erinnern .

Schade eigentlich ;-)

P.S.: Wenn du Sprungantworten ausschneidest, um sie übereinanderzulegen, entspricht das einer Fensterung des Signals - dein Spektrum ist dann das Signalspektrum multipliziert mit dem Spektrum des Fensters - aber unter den og. Voraussetzungen imho unkritisch.