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Woher kommt die Formel für Vas (TSP)

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  • uwedamm
    Registrierter Benutzer
    • 19.10.2009
    • 6

    Woher kommt die Formel für Vas (TSP)

    TSP: Thiele Small Parameter
    Vas: der Federsteife äquivalentes Luftvolumen

    Hallo,

    Ich beschäftige mich gerade etwas intensiver mit den TSP (frei nach dem Motto:
    Hobby ist mit viel Aufwand möglichst wenig zu erreichen:-))

    Dabei ist mir u.a. die Berechnung von Vas noch nicht klargeworden:
    Im d'Appolito "Lautsprechermesstechnik" habe ich für Vas folgende Formel gefunden:

    Vas=rho c^2 Cms S_d^2

    Woher kommt diese Formel? Kann mir jmd. ein geeigneten Link oder ein Paper zusenden?


    Wenn ich selber versuche die herzuleiten, passt das nicht ganz:

    Die Federkonstante (inverse Nachgiebigkeit), die ein geschlossenes Gehäuse auf die Membran
    ausübt (1/C_b) berechnet sich - wie ich denke - nach folgendem Ansatz:

    1) Die Membranauslenkung ändert das Volumen
    2) V * P ist konstant (ideales Gas, P ist der Druck)
    3) -> Die relative Volumenänderung ist gleich der relativen Druckänderung

    -> Volumenänderung = x * S_d
    -> relative Volumenänderung = x * S_d / V_b
    daraus ergibt sich eine Druckdifferenz zwischen Gehäuse und Atmosphäre von:
    del_P = (x * S_d / V_b) * Pat

    del_P: Druckdifferenz
    x: Auslenkung der Membran
    S_D: Fläche der Membran
    V_b: Volumen des Gehäuses
    Pat: Atmosphärendruck

    Diese Druckdifferenz wirkt auf die Fläche S_d
    D.h. die Kraft pro Auslenkung (Federkraft) ist:
    1/C_b = (S_d * S_d / V_b) * Pat

    C_ms ist die Federsteife des Chassis, Vas ist das Boxenvolumen,
    was dieser Federsteife entspricht:

    Umformen der Gleichung oben und ersetzen von V_b mit Vas und C_b mit C_ms:
    ==> Vas= Pat * C_ms * S_d^2

    Der Vergleich mit der Formel von Thiele/Small (d'Appolito) ergibt:
    Pat=rho c^2

    Einsetzen der mir bekannten Werte für rho und c:

    rho=1.19kg/m^3(Dichte der Luft)
    c=342 m/s(Schallgeschwindigkeit bei Raumtemperatur)
    -> Pat=139137 kg m /s^2 / m^2 = 139137 Pa

    ungefähr \sqrt(2) daneben ... Warum?


    zugegeben viel Text, danke dass du bis hierhin durchgehalten hast

    Uwe
  • Messfreak
    Registrierter Benutzer
    • 15.08.2009
    • 24

    #2
    Hallo Uwe,


    hier etwas, was mir bei Deiner Herleitung durch den Kopf ging:


    Für isotherme Vorgänge gilt ...
    p * V = const


    Für adiabatische Vorgänge gilt ...
    p * V^Kappa = const
    ( wobei Kappa für Luft bei ca. 1,4 liegt )


    Die Schallfrequenzen rufen so rasche Kompressionen
    und Expansionen der Luft hervor, dass die Beziehung
    zwischen Druck und Volumen wohl mit der adiabatischen
    Zustandsgleichung beschrieben werden muss.

    Selbst habe ich das alles aber noch nicht durchgerechnet.
    Das ist also nur eine Vermutung, ... doch probiere es mal.


    Gruß
    Messfreak



    P.S.
    Je mehr man ein Boxenvolumen mit "Stopfwatte" füllt,
    desto mehr sorgen die Fasern für gleiche Temperatur,
    und desto mehr gilt dann die "isotherme" Gleichung.

    Kommentar

    • uwedamm
      Registrierter Benutzer
      • 19.10.2009
      • 6

      #3
      Hallo Messfreak,

      vielen Dank für den Hinweis! Sobald ich Zeit finde, werde ich das mal rechnen und dann Bescheid geben.

      Uwe

      Kommentar

      • uwedamm
        Registrierter Benutzer
        • 19.10.2009
        • 6

        #4
        Hallo Messfreak,

        hab das mal etwa abgeschätzt,

        mit deiner Angabe für die adiabatische Zustandsänderung bekomme ich

        delP/P = -Kappa * delV/V
        (an Stelle von meiner ursprünglichen Annahme delP/P = -delV/V

        das erklärt den Faktor 1.4

        bin zwar nicht 100%ig sicher, ob ich das richtig gerechnet hab, das Ergebnis erscheint mir jedoch plausibel.

        nochmal vielen Dank

        Uwe

        Kommentar

        • maha
          Registrierter Benutzer
          • 22.10.2001
          • 1664

          #5
          Messfreak liegt richtig.

          In adiabat <--> isotherm liegt der Unterschied.

          ------------------------------------------------

          Je mehr man ein Boxenvolumen mit "Stopfwatte" füllt,
          desto mehr sorgen die Fasern für gleiche Temperatur,
          und desto mehr gilt dann die "isotherme" Gleichung.


          Auch damit hat er recht. Thermische Kapazität steigt.

          maha

          Kommentar

          • uwedamm
            Registrierter Benutzer
            • 19.10.2009
            • 6

            #6
            Hallo Maha,

            supi, dann verstehe ich endlich den Satz aus dem Dikason:

            "Der Einsatz von Dämmmaterial mit geringer spezifischer Wärme (Glaswolle, Dacron und langfaseriger Naturwolle) wird eine Steigerung der akustischen Nachgiebigkeit des Gehäuses (Cab) bewirken. Das ist äquivalent zu einer Vergrößerung des Gehäusevolumens, wobei der maximale Wert theoretisch bis zu 40% betragen kann"

            (1.0 (isotherm) -> 1.4 (adiabatisch)) Da kommen also die 40% her

            Uwe

            Kommentar

            • maha
              Registrierter Benutzer
              • 22.10.2001
              • 1664

              #7
              40% halte ich für sehr theoretisch, eventuell sind 20% möglich.

              -----------------------------------------------------------------
              Stauscheibenvariometer im Segelflugzeug benutzen eine Ausgleichsflasche um den Luftdruck zu speichern. Steigt der Flieger, dann entweicht eine sehr geringe Menge an Luft aus dem Gefäß. Diese wird von der Stauscheibe "gemessen... der Zeiger wird bewegt.
              Tja. Und diese Ausgleichsflaschen sind mit Stahlwolle gefüllt. Somit nähert man sich isothermer Kompression an. Das Gerät funkt besser und genauer. (!!)
              (Psst: den Zweck der Füllung hab ich auch lange nicht kapiert )

              -------------------------------------------------------------------
              Stahlwolle hat zuwar eine große Oberfläche und hohe thermische Kapazität, eignet sich aber IMHO für Boxen weniger. Dort will man ja auch "stehende Wellen" im Schnellemaximum erwischen und dämpfen. Dazu ist die noch faserige Wolle besser geeignet.

              gruß, maha
              Zuletzt geändert von maha; 10.05.2011, 09:56.

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