Bestimmung Membranfläche

[pico]

Hi,

ich wundere mich im Rahmen des ARTA-Ringversuches gerade darüber, dass LIMP nur 1/3 der Sickenbreite der Membran dazuschlägt, während man sonst immer 1/2 liest. Da hat man schnell einige Prozent Abweichung beisammen.

Was meint ihr?

[20Hertz]

Hallo Pico,

auch auf die Gefahr hin, daß wir aneinander vorbeireden, aber LIMP berechnet Sd doch einfach aus dem Durchmesser, den man dem Programm vorgibt.

Warum Ivo im Manual von 1/3 der Sickenbreite spricht - keine Ahnung.


Grüße
Matthias

[Der_Axel]

Sickenbreite

Hallo Pico / Alle,
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also rechnerisch ist es einigermaßen korrekt, als wirksame Fläche der Sicke
auch einfach die halbe Breite anzunehmen.

Wenn man sich allerdings die Bewegung der Sicke vorstellt ist es ja
schon so, dass die an der Membran angeklebte Sicke auch max Hub
(mit der Membran) macht.
Im Gegensatz dazu macht die am Korb festgeklebte Sicke absolut keinen
Hub. Somit verteilt sich das 'Verschiebevolumen' etwa zu 3/4 (auf die
innere Sickenhälfte und nur zu einem viertel auf die Äußere.

Diesem Sachverhalt soll wohl durch die 1/3 Reglung Rechnung getragen
werden. Vielleicht rechne ich das später noch mal genauer ??

Ob das allerdings Sinn macht dies so minutiös zu unterscheiden ist fraglich.

Vas ist sowieso nicht auf Kommastellen ernst zu nehmen und mit 10%iger
Abweichung ist zu rechnen, da macht das eine oder die zwei % kaum was aus.

[Der_Axel]

Nachgerechnet

Hallo,
====
hab noch mal etwas nachgerechnet:

Auch die 1/3 - Lösung ist nur eine Annäherung,
allerdings gar keine so schlechte.

Rechnet man die Flächenäquvivalente um, kommt
man (mal wieder) zur ominösen Wurzel aus 2,
bzw deren Kehrwert ~ o,70710.
Es ergibt sich damit eine wirksame Sickenbreite
von 1- 0,7071 = ~0,2929 oder 29,3% (im Gegensatz
zu den oben genannten 1/3~ 33,33..%.

Hat also die Membran 28cm Durchmesser und die
Sicke eine Breite von 3cm sind zu den 28cm noch
3*0,2929=0,879 (das zwei mal) zuzurechnen ergibt
einen effektiven Membrandurchmesser von ~29,76cm.

Nehmen wir mal meine Methode als die exakteste an,
so finden sich Abweichungen der eff. Membranfläche der
1/3-Methode von etwa 1-2% und bei der
1/2-Methode von etwa 5-8% Bei Chassis >300mm.

Bei kleineren Chassis wird es noch schlimmer.

Also:

. . also rechnerisch ist es einigermaßen korrekt, als wirksame Fläche der Sicke auch einfach die halbe Breite anzunehmen.

Unter diesen Umständen nehm ich das zurück !! Zumal ja Sd bei der Berechnung von Vas im Quadrat
eingeht !!

[pico]

Hi Axel,

da die Integralrechnung schon so lange her ist habe ich das mal in EXCEL schrittweise gemacht (sog. numerische Integration).
Annahme ist eine steife Membran mit dem Radius 10 cm und 1 cm Sicke (= 10% vom Radius) und linearer Abfall der Sickenbewegung, d.h. bei r=10cm gibt es 100% Auslenkung, bei r=10.5cm 50% und bei r=11cm 0%.
Wenn man jetzt den "fraglichen Zwischenraum" durch z.B. 10 Kreissegmente mit konstanter Auslenkung ansetzt kommt man auf folgendes Ergebnis (Fläche = pi*(Außenradius^2-Innenradius^2):

Von Bis Faktor Fläche
0.00 10.00 1.00 314.16
10.00 10.10 0.95 6.00
10.10 10.20 0.85 5.42
10.20 10.30 0.75 4.83
10.30 10.40 0.65 4.23
10.40 10.50 0.55 3.61
10.50 10.60 0.45 2.98
10.60 10.70 0.35 2.34
10.70 10.80 0.25 1.69
10.80 10.90 0.15 1.02
10.90 11.00 0.05 0.34
11.00 JWD 0.00 0.00
Summe 346.63
10.5 1.00 346.36

Die Summe entspricht also ziemlich genau dem Membranradius + 1/2 Sickenbreite. Wie kommst Du auf 0.707 bzw. 1/3?

Übrigens: bei 100 Zwischenschritten ändert sich das Ergebnis von 346.6276 auf 346.6224. Der Fehler (+ 1/2 Sickenbreite) zum Quadrat (Vas lässt grüßen) beträgt -0.15%.

Wo ist der Denkfehler?

Ich habe das EXCEL-Blatt gerade noch erweitert und auch variable Sickenbreiten eingebaut. Bei einer 2 / 3 / 4 / 5 cm breite Sicke wäre der Fehler^2 -0.55 / -1.12 / -1.83 / -2.61 %. Selbst der Fahrradschlauch-Bass TIW250XS hat "nur" ein Verhältnis 8.7 cm Radius und 2.7 cm breite Sicke, das macht einen Fehler^2 von 1.19%.

[Der_Axel]

Grundfläche mal Höhe !!

Hallo Pico,
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witzig, ich helfe mir auch am liebsten mit Excel, und hab
praktisch die gleiche Tabelle gemacht - zunächst (!!).
Was genau dazu führte, dass ich die Annahme bestätigte, die
wirksame Fläche der Sicke sei etwas auch mit deren halbe Breite
anzunehmen.

Der Trick liegt in der Tatsache begraben, dass die Verdrängung ja
Grundfläche mal Höhe (=Hub) ist. Und der Hu ist nun mal bei der
Sicke nicht über die ganze Fläche gleich !!

Schauen wir uns aber nun mal die Sicke und deren Bewegung
im horizontalen Schnitt an, wird klar, dass die innere Sickenhälfte,
also die, die an der Membran befestigt ist, eine deutlich viel größere
Fläche überstreicht, als die äußere Hälfte. Genau 3:1 oder 3/4.
Das ist, was ich mit den Flächenäquvivalenten gemeint habe.
Der Rest steht - ohne weiteren Rechenweg, der ist eher trivial,
schon in dem Beitrag von gestern.

[hreith]

die TSP sind ja alle voneinander abhängig und je nach Messaufbau entsprechend ausrechenbar.
Wenn man die Methode mit dem Testvolumen nimmt, müsste man eigentlich auch die eff. Fläche ausrechnen können - oder?

Ansonsten ist die Sicke ja ein mehr oder weniger dämpfendes Element, welches auch Energie umwandlet. Bei meinen Scan-Treibern ist die Sicke auch nicht gleichmäßig dick sondern in der Mitte deutlich dünner, nachgiebiger. Ob also 1/2, 1/3 oder eher 2/3 kommt im Detail auch auf die Ausführung der Sicke an.

Da die TSP auch eine gewisse Serienstreuung haben, sich mit der Belastung etwas verschieben.... muss man es damit ja auch nicht übertreiben. Eine Simmulation ergibt grobe Anhaltspunkte, ersetzt aber keine Messung am lebenden Objekt.

[Der_Axel]

Fehlerminimierung !!

Hallo Hubert,
==========

Wenn man die Methode mit dem Testvolumen nimmt, müsste man eigentlich auch die eff. Fläche ausrechnen können - oder?

Das ist nicht so.
Man kann zwar aus einem bestehenden Parametersatz die
Membranfläche zurück rechenen, wenn diese nich angegeben ist,
aber die Volumen- wie auch die Gewichtsmethode erwarten für eine
exakte Parameterberechnung die Angabe 'Sd'. Und hier ging es ja
darum, wie viel Die Sicke zu Sd beiträgt - eine interessante Frage !!

Es gilt hier aber zwei Dinge zu unterscheiden, und das sieht Pico
bestimmt genau so:
Einerseits befassen wir uns mit Messmethoden und deren Grenzen.
Dazu ist es immer nützlich genau zu wissen, was man tut, und es
lohnt sich immer die Dinge zu durchdenken, zu hinterfragen und
nach zu rechnen.
So auch hier. Ich hatte ja Eingangs schon geschrieben dass wir hier
eine Fehlerbehaftete Messmethode haben - Aber: In welchen Grenzen
liegen denn diese Fehler? und wo kommen die her?

Z.B:
1) Es ist für viele nicht trivial, den Widerstand Re auf zumindest
ein zehntel Ohm genau zu messen. Normale Multimeter schaffen
bei 3-10 Ohm kaum eine Auflösung von 0,5 (Klar, angezeigt wird
das schon - aber stimmt es auch?).

2) Eine Zusatzmasse auf 1/10g genau zu messen ist ebenso nicht
immer gewährleistet. Und auch ein Testvolumen präzise zu bestimmen
ist praktisch nicht möglich.

3) Nun kommt noch die Unsicherheit mit der Sicke dazu ....

Wenn man dann Alle Fehlergrenzen mal analysiert wird man sich
schon sehr verwundern .... / und die hier angesprochenen sind ja nur
ein paar Beispiele und längst nicht vollständig !!

Ich wollte ja auch keinesfalles die Sache mit der Sicke übertreiben,
sondern einfach nur durchdenken - und bin dabei für mich selber
auf erhellende Einsichten gekommen - unabhängig davon ob das
letztendlich und messtechnisch relevant ist oder nicht. Für mich ist es
immer wichtig zu wissen, was ich tue, und warum. Und deshalb werde
ich zukünftig das 0,29-fache der Sicke zum Membran-R dazurechnen.

[pico]

Re: Grundfläche mal Höhe !!

Hi Axel,

Deione Antwort verstehe ich nicht:

Original geschrieben von Der_Axel
Hallo Pico,
=======
witzig, ich helfe mir auch am liebsten mit Excel, und hab
praktisch die gleiche Tabelle gemacht - zunächst (!!).
Was genau dazu führte, dass ich die Annahme bestätigte, die
wirksame Fläche der Sicke sei etwas auch mit deren halbe Breite
anzunehmen.

Der Trick liegt in der Tatsache begraben, dass die Verdrängung ja
Grundfläche mal Höhe (=Hub) ist. Und der Hu ist nun mal bei der
Sicke nicht über die ganze Fläche gleich !!

Ja, das ist doch mit dem 3. Wert (Spalte Faktor) berücksichtigt. Annahme ist, dass sich der Hub linear ändert.

Schauen wir uns aber nun mal die Sicke und deren Bewegung
im horizontalen Schnitt an, wird klar, dass die innere Sickenhälfte,
also die, die an der Membran befestigt ist, eine deutlich viel größere Fläche überstreicht, als die äußere Hälfte. Genau 3:1 oder 3/4.

Da kann ich Dir nicht mehr folgen. Die Sicken sind im Schnitt doch meist symmetrisch. Außerdem muss man doch die projezierte Fläche betrachten . . .

[hreith]

ich habe auch nochmal über die Argumente von Axel nachgedacht - so dumm ist das gar nicht.
Fläche ist durch Hub nicht zu ersetzen. Eine größere Fläche verbessert auch den Strahlungswiderstand und damit den Wirkungsgrad - Hub tut das nicht.
Man kann also nicht einfach hergehen und bei einer linear abnehmenden Bewegung an der Sicke einfach die Hälfte der Fläche/des Durchmessers nehmen. Es müsste etwas weniger sein.

[Der_Axel]

Wenn schon daneben, dann aber richtig !

Hallo Pico und Hubert / Alle,
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Sorry, vieles was ich gesagt habe ist zwar richtig - einzig !! ich war auf dem falschen Dampfer !!

Im Gegensatz dazu macht die am Korb festgeklebte Sicke absolut keinen
Hub. Somit verteilt sich das 'Verschiebevolumen' etwa zu 3/4 (auf die
innere Sickenhälfte und nur zu einem viertel auf die Äußere.

Soweit ist das auch perfekt richtig !!.
Und auch die richtige Antwort steht hier bereits:

Konsequenterweise - wir wolln ja das gesamte Verschiebevolumen
der Sicke wissen - brauchen wir nun nur noch das äußere viertel zu den
drei-viertel der inneren Sickenhälfte zuzurechnen. Es bleibt genau also
die innere Hälfte der Sicke übrig - etwas beeinträchtigt, wie wir
das ja beide schon hatten, durch die Ringsegmentierung.

Also lasst uns bei der halben Sickenbreite bleiben !

[hreith]

Hi Axel,

ich will keine Erbsen zählen und finde dei 1/2-Methode schon als guter Daumenwert. Vor allem dann, wenn die feste Membran in Verhältnis zur Sickenbreite dominant ist.
Von theoretischen Ansatz her werden die oben angeführten Unterschiede zwischen Fläche und Hub dabei jedoch nicht berücksichtigt.
Die Federwirkung der Luft im Gehäuse wirkt über die Membranfläche ein, der Hub erzeugt nur etwas Klirr. Man könnte die Hubreduzierung in der Sicke doch quasi als Hebel sehen, über den das Luftvolumen an die Membran ankoppelt, die äußeren Bereiche gehen bei dieser Sichtweise dann entsprechend deutlich unter.
Auf der anderen Seite kommt die Strahlungsimpedanz zum Tragen.
Ob sich das alles so schön auf 1/2 ausgleicht ..... habs nicht ausgerechnet.

[Der_Axel]

Gedankenfehler

Hallo Hubert,
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hier ging es wirklich nur darum, welchen Anteil an Sd die Sicke,
die sich ja eben nicht kolbenförmig bewegt, hat. Und das ist erst
mal ein geometrisches Problem und recht einfach zu lösen, wenn
man ein paar vereinfachende Annahmen, wie z.B. gleichmäßig weiche
Sicke, trifft.
Die Frage nach der 1/3-Lösung hat mich allerdings erst mal - leider -
auch in die falsche Richtung gelockt.

Diese Betrachtungen sind erst mal völlig unabhängig von Federwirkung
und Strahlungsimpedanz.

[hreith]

Hi Axel,

vom praktischen Ansatz ja, theoretisch nicht unbedingt.

Sd ist ja kein sinnfreier Wert sondern man möchte mit ihm irgend welche weiteren Berechnungen anstellen. Die üblichen Berechnungen gehen von einem Strahler 1ter Ordnung aus, also einer homogen schwingenden Fläche. Ist dies nicht der Fall, dann muss man genauer hinsehen.
Je nach Weiterberechnung werden Hub und Fläche unterschiedlich eingesetzt. z.B der Hub linear und die Fläche im Quadrat. Bei solchen Formeln kann man dann eine linear abnehmende Bewegung nicht einfach jeweils auf 1/2 setzen.

Im Extremfall können wir uns ja mal einen Wandler vorstellen, der nur noch aus Sicke besteht. Unter 200..300Hz könnte man den Manger als sowas betrachten.

[pico]

Hi Hubert,

ich denke, in dem Frequenzbereich in dem die TSPs zur Simulation benötigt werden ist die Membran in aller Regel ein perfekter Kolben.

Das Bild des zum Korb linear abnehmenden Hubs der Sicke dürfte allerdings bei SEHR großen Verhältnissen Vas/Vb (z.B. URPS) und sehr weichen/leichten Sicken nicht mehr stimmen. Wenn die Bewegung der steifen Membran einen HOHEN Unterdruck erzeugt dürfte der Klügere nachgeben, nämlich die Sicke. Die würde dann ggf. sogar in die Box hineingesaugt. Dann ist ntürlich Essig mit der 1/2 Sickenbreite . . .

Dann sind wir aber bei Herrn Klippel und nicht mehr bei den Herren Thiele und Small, deren Modell ja nur im KLEINsignalbereich gilt.