Eckfrequenzen berechnen?

[Fro]

Servus alle!

Steh gerade am Schlauch:

Die Eckfrequenzen einer Übertragungsfunktion sind doch der Betrag der Polstellen, oder irre ich mich?

[Frank S]

Die Eckkreisfrequenzen sind die Beträge der Polstellen.

Wichtig z.B. für FKL Konstruktion.

[Fro]

Okay, hat also nix mit den Nullstellen zu tun...

[Frank S]

Doch, auch die Nullstellen gehen mit ein. Nur haben sie gegenteilige Wirkung! Während eine Polstelle die Phase bei ihrer EKF um -45 Grad gedreht hat und -20dB/Dekade verursacht, hebt eine Nullstelle die Phase an und erzeugt +20dB/Dek.

Wenn im Extremfall Kompensation vorliegt, wirkt sich die Polstelle und die Nullstelle garnicht mehr aus. Sie können gekürzt werden.

Ansonsten werden Nullstellen getrennt betrachtet und auch deren Eckkreisfrequenzen mit in der FKL eingetragen. In Bezug auf einen regelkreois betonenen die Nullstellen die Wirkung der Pole. Nach PBZ erscheinen die Gewichtungen dann im Zähler der Elementarterme. Für die meisten NBetrachtungen braucht man dies aber nicht.

[Fro]

Okay, jetz ein Beispiel: Ich möchte ein Bode-Diagramm zeichnen.

Ich hab angenommen eine Nullstelle und ein doppelte Polstelle.

Im folgenden zeichne ich den Amplitudengang. Der hat doch dann nur 1 Knick bei der Polstellenfrequenz und zwar um -20dB/Dek, richtig?


Was ist ein FKL?

[Frank S]

Wo liegt die Nullstelle und wo die doppelte Polstelle?

Man bestimmt die Streckenverstärkung h(unendlich)=G(0). Das rechnet man um in dB (20*log10(x)). Nehmen wir an, es seien 5dB.

Amplitudengang: man bleibt bei 5dB, bis die erste Eckkreisfrequenz kommt. Ist es ein Pol, geht es ab dort mit -20dB/dek runter. Bei Nullstelle um 20dB/Dek rauf. Bei doppelten kritischen Stellen sind es +/-40dB/Dek.

Sonderfall: Integratorpol bei S=0. Der Amplitudengang fällt immer um 20dB/Dek. Bei Eckkreisfrequenz w=1 kann die Streckenverstärkung abgelesen werden.

Nullstelle bei S=0 bringt analog dazu immer +20dB/Dek.

Hast Du konkrete G(s) gegeben?

FKL ist Frequenzgangkennlinie, enthält Bode-Plot Amplitudengang und Phasengang in einem gemeinsamen Diagramm. Wichtig zur Reglerauslegung (Phasenreserve und Co).

[Fro]

Okay, hier ein konkretes Beispiel

G(s)=(s+1)/(s+2)²

[18TBX46]

Hallo Fro,

ich habe dein Bsp. mal schnell in ein Simu-Prog.
getippt; vielleicht hilft es dir.



G(s)=(s+1)/(s+2)² --> (1/4) * (s/1 +1)/ (s/2 +1)²

aus der normierten Darstellung folgt:

--> Verstärkung bei ω=0 ..... 1/4 = -12dB

--> Eckfrequenzen: ω1=1 ..... Polynom 1. Grades im Zähler--> Kurve
wird ab ω=1 um 20dB/Dec steigen

ω2=2 ..... Polynom 2. Grades im Nenner-->
Kurve wird ab ω=2 um 40dB/Dec fallen;
da die Kurve wegen ω1 schon mit 20 dB steigt
kompensiert ω2 diese Steigung --> es bleiben
von den 40dB/dec von ω2 20dB/dec übrig ;
die Gesamtkurve fällt ab ω2 mit 20 dB/dec

Der hat doch dann nur 1 Knick bei der Polstellenfrequenz und zwar um -20dB/Dek, richtig?

Der Frequ. gang hat schon 2 Knicks und zwar bei ω1 und ω2.
Nur liegen ω1=1 und ω2=2 soweit beeinander, dass der steigende
FG ab ω1 fast nicht sichtbar ist.
Eine vollständige Kompensation würde vorliegen, wenn ω1=ω2 wäre, aber dann könnte man die Polynome ja kürzen.

Ich denke, dass es so in etwa sein müsste; hoffe dass es nützt

Gruß, MK

[Fro]

Hat sehr viel genutzt!

Ich danke euch allen! Hat mir sehr geholfen, vor allem Hinblick darauf dass ich am Freitag Klausur schreibe!

Super wie einem hier geholfen wird! Echt Klasse!

[Frank S]

In der Klausur meist Bodeplott nach Näherung.

Die sieht so aus: Amplitude bleibt bis genau zur Eckkreisfrequenz konstant auf ihrem Wert. Dann steigt sie an oder fällt ab, durch eine Gerade mit +/- 20, 40, 60dB dargestellt.

Phase bleibt auf ihrem Wert bis 1 Dekade vor Eckkreisfrequenz. Dann sinkt sie innerhalb 2 Dekaden um +/- 90 Grad pro Pol. 1 Dekade nach der Eckkreisfrequenz ist der Phasenvorgang abgeschlossen. Direkt am Pol liegen +/- 45 Grad vor. Jeder Pol bringt -90°, jede Nullstelle +90°.

Ein Integratorpol bei S=0 bringt konstant -90°, eine Differenziernullstelle +90 Grad.

[Fro]

Also wenn ichs etz ned besteh, nach der Erklärung, werd ich glaub ich besser Maurer....

[Frank S]

Integraltransformation/Systemtheorie oder Regelungstechnik?

[Fro]

Keins von den dreien. Im Moment noch Grundlagen der Elektrotechnik 3

[Frank S]

Und da wird Laplace vorweggenommen? Tolle Organisation...