Nullfindungsprobleme, Subharmonische, Chaos ...

[Nailhead]

In dieser Übersicht fehlen Krümmung und Hsyterese des Kraftfaktors in Bezug auf den Strom, also Bl(i(t),i(t-1),i(t-2),..)

Die fehlen aber nur in dieser Übersicht Klippel hat diese sehr wohl erfasst.

[Fosti]

Gute Verstärker hin oder her, das Phänomen würde selbst an einer idealen Quelle (egal ob Strom- oder Spannungsquelle) auftreten.

[aurelian]

Auch mit doppelter Zentrierspinne und straffer Aufhängung?

[Lonzo]

Hallo ropf,

mach doch mal folgendes Experiment an einem geschlossenen Gehäuse mit sehr leichter Undichtigkeit und beliebigem Basschassis: nehme eine 9V Blockbatterie und verbinde das Chassis mit der Batterie. Die Membran wird sich blitzartig, je nach Polung, entweder ins Gehäuse hinein oder hinaus bewegen. Nachdem die Membran ihr Maximum nach vorne oder hinten erreicht hat, trennst du das Chassis von der Batterie und beobachtest die Membran. Du wirst sehen, dass die Membran eine gefühlte Ewigkeit braucht, bis sie wieder ihre Ruhelage eingenommen hat. Und dann denk einmal darüber nach, wie mickrig doch die Rückstellkräfte der Zentrierspinne gegenüber der Kraft des Antriebs sind.

http://www.visaton.de/vb/showpost.ph...1&postcount=28

Meinst du etwa das mit Nulllagenfindungsprobleme?



Gruß, Lonzo

P.S. Es darf sich kein Kondensator in der Zuleitung befinden und ein gepuffertes Netzteil wäre, aufgrund der höheren Anstiegsgeschwindigkeit, besser geeignet.

[Fosti]

Lieber Lonzo,

die Nulllagenproblematik kommt aus den Nichtlinearitäten des Antriebs (Motor = Eisenkreis und Spule), wie hier schon häufiger mit Hinweisen (z.B. Poster von Klippel) gesagt.

Zu Deinem Experiment: Du bewegst die Membran mit elektrischer Energie in die eine Richtung und ohne in die Andere und wunderst Dich, dass das eine schneller geschieht?! Wenn der Verstärker die Membran wieder in die Nulllage bringen soll, macht er das auch mit elektrischer Antriebsenergie! Da fehlen aber wirklich einige physikalische Grundlagen. Hört sich hart an, aber dieses Gedankenexperiment kann man nicht so stehen lassen.

Viele Grüße,
Christoph

EDIT: Nach lesen Deines Links scheinst Du ja der gleichen Meinung zu sein, dass durch den Motor die Membran genauso schnell wieder zurück bewegt werden kann. Aber die Nulllagenproblematik ist, dass durch die Nichtlinearitäten die Membran aus der Nullage meist nach außen verschoben wird und deshalb nicht mehr um die "normalen" Nulllage schwingt.

[Frankynstone]

Dass das Problem auch mit einer idealen Wechselspannungsquelle auftritt, glaube ich. Die Verstärkerdiskussion ist quasi losgelöst von der übrigen zu betrachten.

Nullagenproblem durch "Gleichrichtereffekt" für die Luftströmung im Bassreflexrohr ist auch völlig klar abzugrenzen von der chaotischen Amplitude des Chassis selbst.

Ein undichtes geschlossenes Gehäuse (meistens ist es undicht) verursacht ein Kriechen der Membran in die Nulllage, wenn sie länger ausgelenkt war. Ich habe das selbst früher mit Erstaunen beobachtet. Drücke ich eine Membran und lasse sie sofort wieder los, kehrt sie schnell zurück. Lasse ich sie aber später erst los, zieht sich das hin, bis der Luftdruck im Gehäuse wiederhergestellt ist. Allerdings kann es auch durch die mechanische Dämpfung in der Einspannung ein sichtbares Kriechen geben, was ich ebenfalls beobachtet habe.

Wie aber muss man nun ein Chassis bauen, damit chaotische Phänomene erst bei sehr hoher Amplitude auftreten, möglichst erst außerhalb des spezifizierten Maximalpegels? Im Dokument wurde die quadratische Kennlinie der Einspannung diskutiert. Durch veränderte Geometrie von Sicke und Zentrierspinne lässt sich die Kennlinie anpassen (die Anzahl der Zentrierspinnen ist aber egal), z. B. Annäherung an eine ideale Feder durch eine progressive Kennlinie der Sicke und eine degressive Kennlinie der Zentrierspinne. Im Magnetsystem muss z. B. durch die Geometrie der Polkernbohrung dafür gesorgt werden, dass Luftströmungen keinen asymmetrischen Strömungswiderstand erfahren, sonst entsteht auch dadurch wieder eine Verzerrung. Und durch das Eindrehen von Rillen in die obere Polplatte kann das Magnetfeld verändert und dadurch der Kraftfaktor linearisiert werden.

Ich denke, dass die Bifurkation der Amplitude durch die bessere Näherung an ideale Feder, Masse und Kraftquelle, sowie die Minimierung der nichtlinearen viskosen Dämpfung hinausgeschoben werden kann. Da der Übergang vom näherungsweise linearen Betrieb in den nichtlinearen "übersteuerten" Betrieb um so abrupter geschieht, sollte die Hysterese zwischen Einsetzen und Abreißen des chaotischen Verhaltens schmal sein.

Ob ein Chaos-optimiertes Chassis wohl noch verwendbar ist? Geht durch die Idealisierung am Ende zu viel Wirkungsgrad verloren (Veränderung des Antriebs) oder kommen wir mit der Resonanzfrequenz sonstwohin (Veränderung der Einspannung)?

[ropf]

@Lonzo: Nullagagenfindungsproblem ist vielleicht ein unglücklich gewähltes Wort. Der "Gleichrichtereffekt" ist dabei noch am einfachsten erklärbar - durch Asymetrien in den Anregungs- oder Rückstellkräften bekommt die Membran mit jeder Schwingungsperiode in eine Richtung einen stärkeren Schubs als in die andere - der Schwingungsmittelpunkt wandert aus.

Dieser Effekt ist "stabil" - mit einem konstanten Sinus bleibt die Auswanderung konstant - erhöht man die Amplitude wird sie größer - mit kleinerer Amplitude verringert sie sich - möglicherweise mit Kriecheffekten.

Der "Chaoseffekt" ist, wie schon geschrieben wurde, etwas Anderes. Stell dir vor, du speist ein Chassis mit einem Sinus und blitzt es genau synchron dazu einmal pro Periode mit einem Stroboskop an - die Membran scheint stillzustehen. Das Chassis arbeitet stabil - du weisst, dass es sich auch beim nächsten und übernächsten Blitz an derselben Stelle befinden wird.

Wenn du jetzt die Amplitude erhöhst und die Membran immer weiter in den nichtlinearen Bereich drückst, passiert etwas Seltsames - die Membran erscheint plötzlich abwechselnd an zwei verschiedenen Positionen. Den Effekt nennt man Periodenverdoppelung oder Bifurkation. Effektiv hat man eine zusätzliche Schwingung HALBER Frequenz, eine "Subharmonische" eben.

Erhöht man die Energie weiter, treten im immer dichterer Folge weitere Periodenverdopplungen auf, du erhältst überlagerte Schwingungen mit 1/4, 1/8, der Anregungsfrequenz usw. In gewissem Sinne ist dieses Verhalten immer noch stabil - die Membran wird bei den kommenden Blitzen immer in einer von endlich vielen Positionen zu finden sein - in einer bestimmten Reihenfolge - und auch nach einer Störung wieder in dieses Muster fallen.

Bei noch weiterer Energieerhöhung ändert sich das Verhalten plötzlich grundlegend - die Membran erscheint bei jedem Blitz in einer scheinbar zufälligen Position. Zwar wäre ihre Bewegungbei GENAU bekannten Ausgangsbedingungen noch vorausberechenbar - aber jede noch so kleine Störung, auch der sprichwörtliche vorbeifliegende Schmetterling, würde die Berechnung komplett über den Haufen werfen. Das ist der instabile, chaotische Bereich.

Wenn du während dieses Gedankenexperiments fleissig warst, und die Membranposition bei jedem Blitz als Punkt in ein Diagramm eingezeichnet hast - auf der X-Achse die Stromstärke und auf der Y-Achse die Membranpoition - hast du nun einen Poincaré-Plot, auf dem sich dieses Verhalten ablesen lässt. In der verlinkten Arbeit sind einige abgebildet.

Weitere Folgerungen sind nicht ganz einfach - zB. erschließt sich mir nicht, warum dieser Effekt ausgerechnet zwischen der Einbauresonanz und ihrem Doppelten auftritt - oder wie sich das bei Bassreflex auswirkt - oder bei einem Signalgemisch statt Sinus ... vorstellbar scheint mir, das langsame Huben bei einem Rauschsignal darauf zurückzuführen.

Ein Hammer ist die Beobachtung von chaotischem Verhalten an einem realen Lautsprecher auf jeden Fall - ebenso wie das tatsächliche Auftreten von Subharmonischen ... interessant wäre ein Statement von Visaton, ob Chaos bei der Lautsprecherentwicklung eine Rolle spielt.

frohe Ostern
ropf

[Fosti]

Moin ropf,

ist der DC-Offset wirklich ein stabiles Phänomen?

Ich denke eher, dass das chaotische Verhalten oder die Bifurkation aus dem DC-Offset resultiert, weil dieser eben nicht so sabil ist und die Membran immer wieder in die natürliche Nulllage zurückfällt und dann wieder rausgetrieben wird?! Je nach Musikmaterial passiert eher das eine oder das andere.

Dieses stetige Rückfallen regt als Sprung dann immer wieder alle Frequenzen an, was störend ist, genauso wie die in die DC-Offset-Richtung verringerte Amplitude Klirr produziert.

Viele Grüße und auch Frohe Ostern,
Christoph

[kmm]

eigentlich kann doch eine "Nulllagenfindung" bei den meisten Frequenzen gar nicht
erfolgen. Wenn sich eine Membran z.B. gerade mit 100Hz bewegt, bewegt ein Signal
mit z.B. 1000Hz die Membran während der 100Hz-Schwingung 10 mal. Also mehrmals
außerhalb der Nulllage. Damit gibt es Nichtlinearitäten, die nicht durch
einen "Fehler", sondern schlicht aus dem Musikmaterial entstehen. Je nach dem
welch tiefe Frequenz mit welcher Amplitude gerade bei höheren Frequenzen
noch frequenzbedingt andauert. Ich meine jetzt nicht den Dopplereffekt.

mfgm

[FoLLgoTT]

ist der DC-Offset wirklich ein stabiles Phänomen?

Mit demselben Signalen verhält sich der Gleichanteil immer wieder gleich. Also ist er damit deterministisch und nicht zufällig. Und damit auch nicht chaotisch.

Soweit ich das verstanden habe, wird der Gleichanteil erst zu einem Problem, wenn sich mehrere Frequenzen überlagern, die ihn mit demselben Vorzeichen erzeugen. Der Gleichanteil addiert sich dann und treibt die Membran stärker heraus oder rein. Mit einem einzelnen Sinus kann das dagegen gar nicht so stark auftreten.

[aurelian]

Hier müßte man zudem Intermodulationsverzerrungen analysieren, was ja praktisch fast nie erfolgt, wenn Chassis gemessen werden

[ropf]

Moin Fosti,

bin nicht sicher, wie man Stabilität formal definiert - ich meine stabil in dem Sinne, daß bei stationärem Eingangssignal, nach einer gewissen Einschwingzeit, die positiven und negativen Extrema der Auslenkung jeweils auf einer schnurgergaden Linie liegen - und dass sich dieser Zustand auch nach einer Störung wieder einstellt. Kriechen durch Material oder kleine Undichtigkeiten wären so gesehen Einschwingvorgänge

Für Bifurkation und Chaos halte ich eine Asymetrie nicht für erforderlich, nur die Nichtlinearität an sich und die (energiezufuhrabhängige) Stärke der Krümmung. Sicher bin ich da nicht ...

... habe es aber gerade als eine Kernaussage der Chaostheorie verstanden, daß es für das qualitative Verhalten eines Systems völlig egal ist, wie die Krümmung zustande kommt, wie sie im Detail beschaffen ist, welche Dimension der Attraktor hat, ... - es sich hinsichtlich der Folge von Bifurkationen und dem Übergang ins Chaos genau so verhalten wird, wie die simple logistische Gleichung.

Hi kmm,
wie gesagt, "Nullagenfindung" unglückliches Wort ... arbeiten wir erstmal mit EINEM Sinus - schauen uns die Membranauslenkung von auf dem Oszi an - malen oben und unten die Einhüllende (jeweils eine gerade Linie) - malen genau in die Mitte dazwischen noch eine Linie, die wir statt "dynamische Nullage" lieber "mittlere Auslenkung" nennen - und stellen fest, das sie je nach Pegel und Chassis-Asymetrien mehr oder weniger von der tatsächlichen Ruhelage (ohne Signal) abweicht.

Wenn nun mit zunehmendem Pegel die erste Bifurkation auftritt, liegen die Extrema eben nicht mehr auf einer Geraden, wohl aber jedes zweite (siehe Abb.5 auf der 4.Seite). Das kann man nun entweder als Subharmonische betrachten (siehe zugehöriges Spektrum in Abb.6) - oder als pendelnde Nullage der Grundschwingung ... wie gesagt unglücklich.

Zur Auswirkung auf Signalgemische (also verschiedene Frequenzen gleichzeitig), Transienten, oder Musiksignale allgemein - keine Aussage.

seid gegrüsst
ropf

PS: Außer vielleicht, daß Subharmonische natürlich einen Teil vom Hubvorrat verbrauchen - wodurch andere Signalanteile abwechselnd oben und unten in die Nichtliniarität qequetscht werden ...

[ropf]

Erweitert man das Modell eines angeregten Feder-Masse-Schwingers um einen quadratischen (-> symmetrischen) Therm für die Nichtlinearität der Feder, erhält man einen sog. Duffing-Oszillator.

Bifurkationen und Chaos sind in diesem Modell möglich - aber nur wenn linearer und nichlinearer Teil der Federkennlinie unterschiedliche Vorzeichen haben - was für einen Lautsprecher nicht plausibel ist. Fosti hat also wieder mal recht

Das Duffing-Modell mit harter (= sich mit zunehmender Auslenkung verhärtender) Feder weist dennoch eine unerwartete Eigenschaft auf - es gibt einen Bereich, wo zwei stabile Lösungen der Gleichung existieren. An diesem Bereich hängt die Amplitude der Auslenkung (bei gleicher Anregung) von den Ausgangsbedinungen ab.

Auch bei realen Lautsprechern ist dieses Verhalten zu beobachten. Misst man die Impedanz mit kleiner Aussteuerung, erhält man eine "normale" Resonanzkurve. Steigert man die Anregung, wandert das Maximum zu höheren Frequenzen und die Kurve wird zunehmend schief - irgendwann mutiert die rechte Flanke zu einem Sprung.

Der Witz ist nun - wenn man zur Messung zB. einen Sweep benutzt - das die Lage der "Sprungstelle" unterschielich ist, je nachdem man den Sweep von unten nach oben oder umgekehrt laufen lässt. Dazwischen liegt der "bistabile" (??) Bereich.

Hier ein paar hübsche Diagramme mit Matlab Code:
http://www.physik.uni-regensburg.de/...Oszillator.pdf

[Fosti]

Schöne Untersuchung, ropf!

Hab' ich mir für später gespeichert, im Moment leider keine Zeit dafür...

[Frankynstone]

Ich hab's überflogen und bin aus Vorzeichengründen schon eigentlich dafür, hier von einer kubischen anstatt einer quadratischen Funktion auszugehen. Nur so ein Gedanke, bin kein Physiker. Aber wenn ich eine Lautsprechermembran mit der Hand auslenke und fühle, wie scharf gegen Ende der machbaren Auslenkung die Steifigkeit der Feder zunimmt, glaube ich an eine Funktion recht hohen Grades.

Vermuten kann man viel. Deshalb überlege ich, ob ich das mal bei ein paar (nicht Visaton) Lautsprechern versuchen soll, zu messen. Ich würde die Auslenkung nach außen betrachten, die nicht durch das Schwingspulenende im Magneten begrenzt ist.

Natürlich ist das Modell noch nicht vollständig, wenn es um Lautsprecher geht. Welche Kräfte setzen an der schwingenden Masse an?

• Wir kennen die Federkraft linear von der Auslenkung abhängig.
• Wir vermuten jetzt einem Anteil, der quadratisch von der Auslenkung abhängt, multipliziert mit der Vorzeichenfunktion, sonst würde diese immer in derselben Richtung wirken (dann hätten wir ein echtes Nullagenfindungsproblem).
• Sowieso klar sind Masse mal Beschleunigung und die ins System eingespeiste Kraft.
• Dann kennen wir die Dämpfung, und die kann diverse Komponenten haben:

1. Konstante mal Vorzeichenfunktion, was Gleitreibung wäre und hier den geringsten Anteil haben sollte. Es gibt allerdings sickenlose Lautsprecher, die wie Kolben im Zylinder am Rand schleifen, da schaut das anders aus.
2. Geschwindigkeit mal irgend ein Koeffizient, was ich jetzt mal als lineare Dämpfung bezeichnen würde, z. B. durch Wirbelstrom oder Schwingspule via Verstärker.
3. Geschwindigkeit ins Quadrat mal irgend ein Koeffizient, wenn sich ein Medium (z. B. Ferrofluid) oder Material (z. B. Sickengummi) zäh verhält.

Am I wrong?