Überalles-k-Faktor

Immer wieder tauchen Fragen zur Länge des Reflextunnels (eines ventilierten Konzeptes - BR) auf. Alles was man dazu im iNetz findet irritiert mich mehr als es mir konkret hilft.

Unbestritten ist die folgende Berechnungsformel:

l = [(c^2 / omega^2) * (A / V)] - k*SQR(A)

mit k = (Aq / Uq) / (Ak / Uk), bzw. k = (Aq * Uk) / (Ak * Uk), da Aq=Ak=A ist folgt daraus

k = Uk/Uq

k = 0,886211...

Das ist die Formel für ein Rohr (Zylinder!), bündig mit der Schallwand abschließend, so wie man sie bei Berndt Stark (S.120, ISBN 3-7905-0904-3) oder Friedemann Hausdorf (S. 71, Handbuch der Lautsprechertechnik, 3. Auflage) findet.

k*SQR(A) auf den Durchmesser D eines üblichen BR-Rohres bezogen, ergibt eine resultierende Verkürzung um A/D.

Bei einer quadratischen Fläche A (Quader!) ist k = 1, verkürzt wird um exakt SQR(A).

Für eine dreieckige Fläche (rechtwinkliges Dreieck mit a=b und c=sqr(a^2+b^2) ) zB. in einer Gehäuseecke ist

k = 1,207107... oder besser: 1/2 + 1/SQR(2).

bzw. k*SQR(A) = SQR(A)/2 + SQR(A/2)!


Für einen Schlitz (z.B. am Boden oder Deckel des Gehäuses) ergibt sich: k = (c+d) / (2*a), a entspricht einer Seite eines flächengleichen Quadrates (mit A=c*d).

bzw. k*SQR(A) = (c+d)/2

Ich hoffe, das stimmt so ... jetzt schreibt B.Stark: "In der Praxis ist die Länge des Reflexrohres allerdings häufig noch um 25% gegenüber den Berechnungen zu kürzen."

Ok, Rohr gleich Tunnel!

Jetzt kommt also noch ein ÜBERALLESFAKTOR hinzu, also lneu = küa * lalt. lalt ist der berechnete Wert, siehe oben, und küa bewegt sich zwischen 0,75 ... 1.

Folgende Fragen beschäftigen mich:
1. was führt zu dieser Überalleskorrektur?
2. welchen konkreten Wert nimmt küa (wann) an?
3. benötigt man diesen Faktor überhaupt?

Vielen Dank schon einmal.
Gruß,
HBt.

[HBt.]

Ergänzungen!

Über Erfahrungswerte würde ich mich freuen .

Ein paar Ergänzungen zum k-Faktor möchte ich noch nachreichen:

k*SQR(A) ist die Fläche rund, also ein Kreis (üblicherweise ist das ja der Fall), gilt k=0,886211...
Bei F.H. ... findet man dazu 0,5*SQR(PI*A) -> (1/2) * SQR(PI) * SQR(A).

k ist in diesem Fall also [SQR(PI) / 2]!

Möchte man anstelle der Seitenlänge a einer quadratischen Fläche, also SQR(A), lieber mit dem Durchmesser D einer Kreisfläche rechnen (verkürzen) -> k´= k * SQR(PI) / 2.

Ein Beispiel:
k´*D = 0,73114 * D mit k=0,825, mit k=0,88621... ergibt sich ein k´von 0,7854.

Für ein
- Dreieck (wie oben beschrieben) ist k'=1,069771
- Quadrat (k=1) ist k´=0,886227.


Bei einem Rechteck, mehr oder weniger ein "Schlitz", ist der resultierende k-Faktor natürlich nicht konstant. k = [(c+d) / (2*a)],
k´dem zur Folge natürlich auch nicht.


In welchem Gültigkeitsbereich sich diese Annäherungen allerdings bewegen, weiß ich nicht...

[krabat]

Über Erfahrungswerte würde ich mich freuen .

Hi, die Frage ist berechtigt und auch einfach zu beantworten. Der "k-Faktor" hat praktisch kaum eine Bedeutung. Jedenfalls kenne ich weder seine theoretische Begründung noch eine empirische Bestätigung - wie dein Zitat von Stark ja auch zeigt. Meine Rohre sind immer zu lang. Oder es ist (mit gutem Grund) zu viel Bedämpfung im Gehäuse. Nicht zuletzt hängt die Dynamik der (kompressiblen!) Strömung auch von der Reynoldszahl ab. Ein k-Faktor ohne Re-Zahl-Abhängigkeit erscheint mir sinnlos.

Mit anderen Worten ist am konkreten Einzelstück die Helmholtzresonanz messtechnisch zu justieren. Testgehäuse helfen. Übrigens sind geringe Abweichungen am Rohr/Tunnel fast belanglos. Längenvariationen schlagen nur zu 50% auf die Resonanzfrequenz durch: 10% Abweichung der Länge machen 5% Frequenzunterschied, zB 43Hz statt 40Hz - vernachlässigbar.

Mit anderen Worten, eine Konstruktion, die auf solche Abweichungen tatsächlich empfindlich reagiert ist nicht "robust". Das wiederum wäre ingenieurtechnisch schlecht. Es gibt noch andere Variablen: Luftfeuchte, Luftdruck (+/-10%!!), Temperatur etc.

[HBt.]

küa, der Überallesfaktor

Interessant finde ich die Tatsache der "eigentlich immer" zu langen Tunnel (hauptsächlich Rohre, Zylinder), die ich ebenso bestätigt finde und der Aussage von Berndt Stark, die ich so noch an keiner anderen Stelle gefunden habe.

Ein etwas zu langer Tunnel ist grundsätzlich ja weniger ein Problem, als ein zu kurzer Reflexkanal, bezogen auf fB .


Zu den aufgezählten, variablen Parametern kommt noch das Dämpfungsmaterial und die Position des BR-Kanal oder Tunnel ... zum Chassis dazu.


Es stellt sich wieder einmal die Frage, ob passive BR-LS grundsätzlich mit einem TR berechenbar sind (?).

[HBt.]

Größenordnungen

Hi, die Frage ist berechtigt und auch einfach zu beantworten. Der "k-Faktor" hat praktisch kaum eine Bedeutung. (..)

Mit anderen Worten ist am konkreten Einzelstück die Helmholtzresonanz messtechnisch zu justieren. Testgehäuse helfen. Übrigens sind geringe Abweichungen am Rohr/Tunnel fast belanglos. Längenvariationen schlagen nur zu 50% auf die Resonanzfrequenz durch: 10% Abweichung der Länge machen 5% Frequenzunterschied, zB 43Hz statt 40Hz - vernachlässigbar.

(..)

Nach Herrn Helmholtz gilt:

omega = c * [sqr(A/V) * 1/sqr(lve)]

lve entspricht der ungekürzten Länge, der effektiven Länge also. Welchen Einfluss eine 10% Änderung (oder Fehlabstimmung) nun zur Folge hat, kann jeder nachrechnen.

[HBt.]

Größenordnungen

Stimmt!

Aber was bedeutet jetzt eine, wie Stark schreibt 25% zu lange Röhre -> ungefähr 12% zu tiefe Abstimmung?
Zum Beispiel 35Hz, anstelle von 40Hz.

[HBt.]

Strömungsgleichheit

Meine Rohre sind immer zu lang. Oder es ist (mit gutem Grund) zu viel Bedämpfung im Gehäuse. Nicht zuletzt hängt die Dynamik der (kompressiblen!) Strömung auch von der Reynoldszahl ab. Ein k-Faktor ohne Re-Zahl-Abhängigkeit erscheint mir sinnlos.

Hallo krabat,
an (k als Funktion von Re) kann ich nicht so richtig glauben oder ich verstehe die Mechanik von Gasen einfach nicht, kann auch sein.

Es liegt doch bei praktisch allen LS-Konstruktionen ein Druckkammermodel vor - die Fläche A bleibt konstant - eine Strömung im Kanal wird bei günstiger Geometrie, mit konstantem Querschnitt, weitestgehend laminar ausfallen - und Windgeschwindigkeiten über 50 [m/s] sind doch wohl auch nicht zu erwarten ...


Kannst Du auf die Re-Zahl, im Zusammenhang mit den üblichen Reflextunneln und der Verkürzung, noch detaillierter eingehen?

Gruß,
HBt.

[walwal]

http://www.ari-acoustics.de/WebRoot/...2_-_Aero2D.pdf

Vieleicht hilft das ein wenig? Jedenfalls wird erkennbar, wie komplex das Thema ist. Ich bin eher der Praktiker: variables BR-Rohr nehmen und messen, wenn es BR sein muss.

[krabat]

.. ich verstehe die Mechanik von Gasen einfach nicht, kann auch sein.

...

Kannst Du auf die Re-Zahl, im Zusammenhang mit den üblichen Reflextunneln und der Verkürzung, noch detaillierter eingehen?

Ich verstehe noch viel weniger davon. Allerdings markiert eine bestinmmte Re-Zahl den Übergang von laminarer zu turbulenter Strömung. Spätestens bei letzterer dürften einfache Rechenmodelle versagen. Luftgeschwindigkeiten in Tunneln liegen auch schon mal bei 100m/s.

Ohne Messung keine Abstimmung.

[HBt.]

Erst einmal vielen Dank für das PDF, ist sehr interessant - cool .


Nachtrag:
Hallo Jürgen,
hier das Original, auf das sich ari acoustics bezieht: http://www.aes.org/tmpFiles/elib/20130320/11094.pdf

100 m/s --> 360 km/h
Das ist gewaltig!

[horr]

Ich verstehe noch viel weniger davon. Allerdings markiert eine bestinmmte Re-Zahl den Übergang von laminarer zu turbulenter Strömung. Spätestens bei letzterer dürften einfache Rechenmodelle versagen. Luftgeschwindigkeiten in Tunneln liegen auch schon mal bei 100m/s.

Ohne Messung keine Abstimmung.

Eines der noch ungelösten Probleme der Physik.
http://de.wikipedia.org/wiki/Navier-Stokes-Gleichungen

MFG

Christoph

[HBt.]

Oh Mann!

http://www.ari-acoustics.de/WebRoot/...2_-_Aero2D.pdf

Vieleicht hilft das ein wenig? Jedenfalls wird erkennbar, wie komplex das Thema ist. Ich bin eher der Praktiker: variables BR-Rohr nehmen und messen, wenn es BR sein muss.

Nur schön das die/der Verfasser eine Beispielrechnung gleich mitliefern. Ich habe es mal kurz überschlagen, anhand das gezeigten Beispiels (mit dem exemplarischen Treiber), mit folgendem Ergebnis ... ohne Gewähr:

1) nach V. Dickason sollte die mittlere Öffnungsfläche (so möchte ich sie jetzt einmal bezeichnen) 41 cm^2 betragen, bei maximalem HUB des angegebenen TT. Daraus folgt ein Tunnel mit konstantem Querschnitt (rund) von ,54 m Länge !!!!!!

1.1) ok, die ari acoustic'er rechnen mit 16 cm^2. Auch gut ---> jetzt sind es eben 0,197 m!!!

...

Da lt. ari acoustic kein Bastler die konkaven Tunnel (Radien!) fertigen kann, präsentieren sie die Lösung ... einen sich zur Schallwand hin verjüngenden Tunnel (im Querschnitt also ein Trapetz!) und geben dieser genialen Lösung einen Namen: Aero2D Bassreflexöffnung.


2) ok, rechnen wir wieder. Mit einem realistischen Vd (nur noch halber HUB) ---> eine mittlere Fläche A von 20 cm^2.

2.1) setzen AH/AM = 1,618 ---> AH=24,72 cm^2 (Öffungsfläche in der Box) und auf der Schallwandseite AM=15,3 cm^2

2.2) nach der Verkürzung ergibt sich eine Länge auf der Bodenseite von ca. 24,5 cm (ungekürzt sind es 29 cm)

2.3) effektiv entspricht diese Länge beinahe exakt der von Dr. Markus Beck angegebenen.

Ein guter Überschlag, alles ohne Re-Zahl, ohne Krümmungsradius, ohne maximal zulässige (abgeschätzte) Strömungsgeschwindigkeit ...

Ich sagte doch: im iNetz findet sich alles Mögliche, nur nichts wirklich Brauchbares ...

2.4) eine schnelle Abschätzung/Probe mit AJ-Horn, ebenso einen Testaufbau erspare ich mir.


Trotzdem noch einmal ein Dankeschön, für den TechTalk No7

Gruß,
HBt.

[krabat]

... eine Beispielrechnung gleich mitliefern.
...
Ein guter Überschlag, alles ohne Re-Zahl, ohne Krümmungsradius, ohne maximal zulässige (abgeschätzte) Strömungsgeschwindigkeit ...
... eine schnelle Abschätzung/Probe mit AJ-Horn, ebenso einen Testaufbau erspare ich mir.

Solange man seine Verrechnungen nicht an der Wirklichkeit prüft, bleibt die simulierte Welt in Ordnung! Und die weiter zitierten Artikel haben wohl kaum etwas mit dem "k-Faktor" zu tun. Wie "boxsim" seine Ports berechnet war mit auch immer schleierhaft; ein professionelles Simulationsprogramm würde die zugrunde liegenden Annahmen nennen.

Messt einfach mal etwas, statt es anhand zu stark vereinfachter (unverstandener) Modelle zu "berechnen". Nichts für ungut ...

[walwal]

http://www.ilmag.de/html/bassreflexrohre.html

"....Dabei ist ein Faktor von 0,825 kein in Stein gehauenes Gesetz, sondern ein Erfahrungswert. In der Literatur sind auch andere Werte von etwa 0,6 bis zu 1,5 zu finden. Ausserdem hängt dieser Faktor auch von den in der Box vorhandenen Gegebenheiten ab, z. B. ob das Rohr nur knapp vor der Rückseite endet. ..."

http://de.rec.musik.hifi.narkive.com...assreflex-rohr

"...Der Korrekturfaktor K*SQRT(Kanalflaeche) betraegt

-0.96 fuer eine Oeffnung in der Wand
-0.82 fuer einen einseitig mit der Wand buendigen Kanal
-0.62 fuer einen beidseitig frei muendenden Kanal..."

Nix genaues wahs mer net, sagt der Hesse.

[Chaomaniac]

Deckt sich gut mit meinen Erfahrungen. Ich komm meistens mit Faktoren zwischen 0,75 und 1 ganz gut hin.
Allerding nutze ich den überschlägigen Faktor anders:
kleinste Kanalabmessung (bei runden Kanälen der Durchmesser, bei schlitzförmigen die schmale Seite) × Faktor + physikalische Rohrlänge ergibt in etwa die wirksame Länge. Genaueres erfährt man dann in der Nahfeldmessung direkt an der Tieftonmembran (Senke im Frequenzgang ist die Abstimmfrequenz) oder am BR-Kanal (Spitze im Mitteltonbereich ist die Längsreso des Kanals).