Warum bündeln Lautsprecher?

[lanime]

Ich bin seit ein paar Tagen auf der Suche nach einer
für mich verständlichen Erklärung warum ein Lautsprecher
bei steigender Frequenz zunehmend bündelt.

Leider finde ich nichts vernünftiges,
kann mir vielleicht von euch jemand auf die Sprünge helfen?

Grüße Bernd

[Torsten]

Stell dir die Membran als eine Vielzahl von Punkten vor, die alle Schall abstrahlen. Drehst du nun die Membran, ändert sich der Weg all dieser Punkte zum Hörer/Mikro. Der Weg entspricht der Phasenbeziehung. D.h. bei genug Drehung liegen z.B. die Punkte auf der rechten Membranhälfte weiter weg, als auf der Linken. Das entsprichte einer Phasenverschiebung, die bei einem bestimmten Winkel eben zu Auslöschungen führt. Im Prinzip passiert auf der einen Membran genau das, was z.B. bei 2 TMTs bei Dappo passiert.
Den gleichen Effekt hat man auch bei den Schallwandkanten. Hier entsprechen die Kanten virtuellen Schallquellen, die auch zu Auslöschungen und damit winkelabhängigem Schalldruck = Bündelung führen.

[walwal]

Unter Beugung wird der Effekt gut erklärt.

[walwal]

Hohe Frequenzen haben in Luft nur eine Wellenlänge von wenigen Zentimetern. Eine 5 kHz-Welle ist etwa 6 cm lang. Befindet sich der Zuhörer mittig vor dem Lautsprecher, dann ist seine Entfernung zu allen Teilen der Membran gleich groß (der Einfachheit halber gehe ich von einer flachen Membran aus). Sitzt man aber etwas seitlich, dann ist der Abstand zum linken Rand der Membran nicht gleich dem Abstand zum rechten Rand der Membran. Damit treffen die von diesen beiden Orten abgestrahlten Wellen nicht gleichphasig (also im gleichen Takt) beim Hörer ein. Ist der Entfernungsunterschied z.B. 3 cm (also die halbe Wellenlänge) dann ist das eine Signal genau entgegengesetzt dem anderen Signal. Beide Wellen löschen sich gegenseitig aus. Der Ton ist leiser als in der Mitte vor dem Lautsprecher.
Nun strahlen ja nicht nur die Ränder der Membran, sondern die ganze Membranoberfläche, aber die Lautstärke nimmt bei nicht-mittiger Hörerposition stark ab und ist generell winkelabhängig. Diese Abhängigkeit steigt mit der Frequenz und mit dem Lautsprechermembrandurchmesser.
Erst wenn der Membrandurchmesser deutlich kleiner ist, als die halbe Wellenlänge, dann ist der Effekt zu vernachlässigen. Deshalb macht man Hochtöner-Membranen möglichst klein (ca. 2 cm) und formt sie zusätzlich noch konvex, z.B. als nach außen gewölbte Kugelsektion.

http://www.sprut.de/misc/audio/lautsprecher/box.htm

s. Torstens Beitrag.

[lanime]

Danke für eure Hilfestellungen, so betrachtet leuchtet mir der Effekt schon ein, als Modell für eine bestimmte Wellenlänge.
Allerdings kann ich mir nicht vorstellen das die Membran für jede
Frequenz eine eigene Welle auf den armen Zuhörer losjagt.
Vielleicht liegt da mein gedankliches Problem.

Grüße Bernd

[walwal]

Hausaufgabe:

http://compact.nussnet.at/geogebra/welle_addition.php


Ist aber auch verzwackt.

[Violoncello]

Vielleicht hilft dir für das Verständnis weiter, zumindest oberflächlich zu erfassen, was Herr Fourier zu dem Thema zu sagen hatte.

Natürlich geht das nicht "mal so eben", aber der Grundgedanke ist relativ schnell zusammengefasst:
Ein beliebiges "reales" (mathematisch ausgedrückt: stetig und abschnittsweise stetig differenzierbar) periodisches Signal lässt sich als Überlagerung einzelner (Co)Sinus-Schwingungen darstellen.*

In dieser Modellvorstellung musst du dir also nicht unbedingt vorstellen, dass die Membran des Lautsprechers einem "komischen", kompliziert aussehenden Zeitsignal folgt. Vielmehr gibt sie einfach ziemlich viele sinusförmige Einzelfrequenzen gleichzeitig wieder. Und die kann man dann einzeln auf Bündelungseffekte oder Anderes untersuchen.

*Das ist übrigens auch die Methode, die MP3 und Co verwenden, um das Zeitsignal zu kodieren und nicht benötigte Bestandteile zu identifizieren.

[lanime]

Also kurz und einfach zusammengefasst reicht die Betrachtung einer
bestimmten Einzelfrequenz?

Meine Konfusion ist beim Modellieren von großen Waveguides (über 200mm D) entstanden, bei denen eine Änderung der Kontur im Aussenbereich auch immer starke Auswirkungen auf die höchsten Frequenzen hat, obwohl laut
gängiger Meinung der WG-Hals für diese Frequenzen "zuständig" ist und
der Aussenrand aufgrund der kleinen Wellenlänge ohne Einfluss bleiben sollte.
Worin besteht hier mein Denkfehler?

[Rudolf]

Meine Konfusion ist beim Modellieren von großen Waveguides (über 200mm D) entstanden, bei denen eine Änderung der Kontur im Aussenbereich auch immer starke Auswirkungen auf die höchsten Frequenzen hat, ...

Geht es dabei um alle Winkel oder nur (bzw.vor allem) um das Verhalten rund um die 0°-Achse?

[lanime]

Es betrifft alle Winkel (und auch alle vom WG übertragenen Frequenzen)

Grüße Bernd

[Violoncello]

Also kurz und einfach zusammengefasst reicht die Betrachtung einer
bestimmten Einzelfrequenz?

Für Lineare, Zeitinvariante Systeme (Grund-Voraussetzung für eine Fourier-Analyse): JA.
Das bedeutet insbesondere: Für das Verhalten des Systems bei 20 kHz genügt es, ausschließlich eine Einzelfrequenz bei 20 kHz zu betrachten. Deren Verhalten wird von anderen gleichzeitig wiedergegebenen Frequenzen nicht beeinflusst.

In der Praxis kann man das natürlich nicht so uneingeschränkt stehenlassen, da es keine komplett linearen Systeme gibt. Das äußert sich z.B. im Klirrfaktor oder Intermodulation. Für das reine Frequenzverhalten eines WG sind diese Effekte aber i.A. vernachlässigbar.

[lanime]

Soweit ist ja jetzt alles einigermaßen klar.

Vielleicht sollte ich die Frage umgekehrt stellen:
Wie kommt die ca. 17mm lange 20kHz Welle an den Waveguiderand,
wo sie doch durch die Eigenbündelung des HT schon längst den
Weg zu meinen Ohren suchen sollte?
Oder hat diese kleine Welle einfach noch keine Ahnung davon was von
ihr erwartet wird

Grüße Bernd

[krabat]

Oder hat diese kleine Welle einfach noch keine Ahnung davon was von ihr erwartet wird

Im Gegenteil, sie weiss alles! Löse die partielle Differentialgleichung! Das steckt hinter den Simulationen, die du verwendest. Vergessen? ;-)

Wie weiter oben schon gesagt wurde, das System wird sich so verhalten, als gäbe es die Zeit nicht, es gibt insbesondere keine "Kausalität" im Sinne von vorne und hinten, oder vorher und nachher.





Die Physik der Wellenausbreitung für eine(!) Frequenz sieht immer das Ganze auf einmal, vorne hinten gestern heute etc., das komplette Ding in Raum und Zeit. Ist schon eine coole Sache, oder?

Deshalb ist deine Betrachtung darüber, was die Welle 'sieht' neben der Spur, und deshalb(!) bekommst du auf deine Frage auch keine gute Antwort. Die Frage ist falsch gestellt ...

[Rudolf]

Wie kommt die ca. 17mm lange 20kHz Welle an den Waveguiderand, wo sie doch durch die Eigenbündelung des HT schon längst den Weg zu meinen Ohren suchen sollte?

Die Eigenbündelung ist ein Produkt von sphärischen Wellenfronten, die von jedem Punkt einer begrenzt großen Membran ausgehen. Eine unendlich ausgedehnte ebene Welle kennt keine frequenzabhängige Bündelung. Mit einer Kalotte ist es schwierig, eine ebene Wellenfront am WG-Hals zu erzeugen. Vielleicht streut dein Hochton ja auch schön:

Der/das WG ist gerade dazu da, möglichst lang und für möglichst alle Frequenzen eine phasenstarre, quasi unendlich ausgedehnte Wellenfront zu erhalten. Das ist gegeben, wenn die Wellenfronten überall senkrecht auf der Begrenzung stehen:

Denn dann gibt es keine Reflexionen in das WG hinein. Allerdings solltest Du dann auch irgendwo die bekannte 0°-Senke haben.

Das ist mein Gedankengang ...

[lanime]

@Rudolf: Nachvollziehbarer Gedankengang.....
@Krabat: Ich wollte ja nicht gleich das ganze Ding in Raum und Zeit
geklärt haben, obwohl du natürlich recht hast: absolut coole Sache.
Wie sollte denn die Frage die eine gute Antwort provoziert deiner Meinung nach lauten?


Ich unterstelle der Welle immer noch dass sie keine Ahnung von alledem hat.